1.2 点电荷之间的相互作用规律-库仑定律 课后限时练习（Word版，含解析）

2 点电荷之间的相互作用规律-库仑定律
基础练(15分钟　48分)
1．(6分)下列关于点电荷的说法，正确的是(　　)
A．点电荷是客观存在的带有电荷的几何点
B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，那么，该带电体可视为点电荷
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比
D．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成反比
2．(6分)关于点电荷的下列说法中正确的是(　　)
A．体积较大的带电体在任何条件下都不可看成点电荷
B．足够小(例如体积小于1 mm3)的电荷，一定可以看作点电荷
C．由库仑定律可知，两个电荷间的距离趋于无穷小时，库仑力趋于无限大
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的大小，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
3．(6分)A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将(　　)
A．可能变大　　　 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
4．(6分)真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F.如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的2倍，那么它们之间静电力的大小变为(　　)
A． B．
C．16F D．4F
5．(6分)两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电荷量之比为1∶5(异种电荷)，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的(　　)
A． B．
C． D．
6．(6分)设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方，相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘(　　)
A．向星球下落 B．仍在新位置保持悬浮
C．被推向太空 D．无法判断
7．(6分)如图1 2 2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为L，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为(　　)
图1 2 2
A．F1＝G，F2＝k B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2＝k D．F1＝G，F2≠k
8．(6分)真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电量增加2倍，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了(　　)
A． B.
C． D.
提升练(25分钟　50分)
9．(8分)三个相同金属球，原来有A、B两个小球带等量同种电荷，相互间的斥力为F，用第三个不带电的小球C，依次接触两个带电小球后再移走，A、B距离变为原来的两倍，则原来两个带电小球A、B之间的相互斥力变为(　　)
A． B．
C． D．
10．(8分)如图1 2 3所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
图1 2 3
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
11．(8分)(多选)半径相同的金属球A、B带有等量电荷，相距一定距离时，两球间的相互作用的库仑力为F.今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触后再移开，此时A、B的相互作用力大小可能是(　　)
A．　　　　 B．
C． D．
12．(8分)把一电荷Q分为电荷量为q和(Q－q)的两部分，使它们相距一定距离，若要使它们之间有最大的斥力，则q和Q的关系是________．
13．(8分)两个带同种电荷的金属点电荷，电量分别为2×10－3 C和6×10－3 C，相距为1 m，则：
(1)二者间的库仑力大小是多少？
(2)若将二者接触后放回原位，库仑力大小是多少？(k＝9.0×109 N·m2/C2)
14. (10分)如图，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A带电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少？
参考答案：
基础练(15分钟　48分)
1．(6分)下列关于点电荷的说法，正确的是(　　)
A．点电荷是客观存在的带有电荷的几何点
B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，那么，该带电体可视为点电荷
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比
D．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成反比
B　[点电荷是理想化的物理模型，客观不存在，故A错误；由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离的平方成反比，跟它们所带的电荷量的乘积成正比，故C、D错误．]
2．(6分)关于点电荷的下列说法中正确的是(　　)
A．体积较大的带电体在任何条件下都不可看成点电荷
B．足够小(例如体积小于1 mm3)的电荷，一定可以看作点电荷
C．由库仑定律可知，两个电荷间的距离趋于无穷小时，库仑力趋于无限大
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的大小，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
D　[一个带电体能否看成点电荷，并不只是看它本身尺寸的大小，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不计，D正确．当研究两个距离很远的带电星球间的库仑力时，两星球也可视为点电荷，A错误．两个很小的带电体距离很小时也不可看作点电荷，B错误．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当两电荷间的距离趋于无穷小时，电荷不能视为点电荷，库仑定律不再适用了，它们间的库仑力并非无穷大，C错误．]
3．(6分)A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将(　　)
A．可能变大　　　 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
C　[根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们间的距离来确定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C正确．]
4．(6分)真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F.如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的2倍，那么它们之间静电力的大小变为(　　)
A． B．
C．16F D．4F
D　[由库仑定律可得原来它们之间的库仑力为：F＝；变化之后它们之间的库仑力为：F′＝＝4×＝4F，故A、B、C错误，D正确．故选D]
5．(6分)两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电荷量之比为1∶5(异种电荷)，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的(　　)
A． B．
C． D．
A　[设两个小球的电荷量分别为q、－5q，由库仑定律知库仑力F电＝＝.
两球接触后，电荷量先中和再平分，电荷量变为
q′＝＝－2q，
此时库仑力F电′＝＝＝F电．]
6．(6分)设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方，相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘(　　)
A．向星球下落 B．仍在新位置保持悬浮
C．被推向太空 D．无法判断
B　[星球球心到粉尘的距离为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电荷量为q，星球电荷量为Q.粉尘原来能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力保持平衡，则有＝，由等式可看出r增大时库仑力变化，同样万有引力也变化，等式仍成立，故选B.]
7．(6分)如图1 2 2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为L，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为(　　)
图1 2 2
A．F1＝G，F2＝k B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2＝k D．F1＝G，F2≠k
D　[虽然两球心间的距离L只有其外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离L只有其外半径r的3倍，不满足L远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，D正确．]
8．(6分)真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电量增加2倍，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了(　　)
A． B.
C． D.
A　[因为一个点电荷电荷量变为原来的2倍，q′＝2q，根据库仑定律的公式F＝k，因库仑力保持不变，则有：F＝k，联立得：Q′＝Q，故选A．]
提升练(25分钟　50分)
9．(8分)三个相同金属球，原来有A、B两个小球带等量同种电荷，相互间的斥力为F，用第三个不带电的小球C，依次接触两个带电小球后再移走，A、B距离变为原来的两倍，则原来两个带电小球A、B之间的相互斥力变为(　　)
A． B．
C． D．
D　[设q1＝q2＝q，则由库仑定律可知F电＝k
第三个小球接触第一个小球，q1′＝，第三个小球电荷量为，再与第二个小球接触，电荷量平分，变为q2′＝＝q，库仑力F电′＝k＝k＝＝F.]
10．(8分)如图1 2 3所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
图1 2 3
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
B　[据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定小球c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向，若Fbc＝Fac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fbc大于Fac(如图所示)，Fbc与Fac的合力只能为F2，故选B.]
11．(8分)(多选)半径相同的金属球A、B带有等量电荷，相距一定距离时，两球间的相互作用的库仑力为F.今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触后再移开，此时A、B的相互作用力大小可能是(　　)
A．　　　　 B．
C． D．
AB　[金属球A、B之间存在着相互作用力即库仑力，利用库仑定律F＝k可知，若当两小球的距离不变时，两球之间的相互作用力的大小与它们之间的带电荷量的乘积成正比．因两个小球的带电性不明确，所以两个小球可能带同种电荷也可能带异种电荷，故两个小球之间的作用力可能是相互吸引力，也可能是相互排斥力．
若两个小球带同种电荷，C分别与A、B相接触后，电荷量直接平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和.故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即.
若两个小球带异种电荷，C分别与A、B相接触后，电荷量先中和，再平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和，故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即F.]
12．(8分)把一电荷Q分为电荷量为q和(Q－q)的两部分，使它们相距一定距离，若要使它们之间有最大的斥力，则q和Q的关系是________．
【解析】　根据库仑定律，有F＝，其中q(Q－q)＝－q2＋qQ＝－(q2－qQ)＝－(q2－qQ＋)＋＝－(q－)2＋，当q＝时，静电力F有最大值．
【答案】　q＝
13．(8分)两个带同种电荷的金属点电荷，电量分别为2×10－3 C和6×10－3 C，相距为1 m，则：
(1)二者间的库仑力大小是多少？
(2)若将二者接触后放回原位，库仑力大小是多少？(k＝9.0×109 N·m2/C2)
【解析】　(1)根据库仑定律，则有：F＝＝＝1.08×105 N.
(2)两带同种电荷的小球相互接触后，电量均分，故：q′＝(Q＋q)＝4×10－3 C
又由库仑定律得：
F′＝＝＝1.44×105 N.
【答案】　(1)二者间的库仑力大小是1.08×105N
(2)若将二者接触后放回原位，库仑力大小是1.44×105 N
14. (10分)如图，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A带电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少？
【解析】　选B球为研究对象，受力分析如图，因为B静止，处于平衡状态，根据力的合成及几何知识，得F电＝mgtan θ，根据库仑定律
F电＝k，得r＝ ＝ .
【答案】　
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