2021-2022学年山东省东营市广饶县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省东营市广饶县八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．x2﹣1＝x（x﹣） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
2．下列属于最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）
A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1
4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13
7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
8．若m为正整数，且（m+17）2﹣m2总能被大于1的整数n整除，则n的值为（　　）
A．17 B．34 C．17或34 D．17的偶数倍
9．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（　　）
A．﹣＝2 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
10．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）.
11．若多项式x2﹣2（m﹣3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为　 　．
12．对和进行通分，需确定的最简公分母是　 　．
13．如果+＝1，则＝　 　．
14．分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2＝　 　．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 　 　．
16．已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 　 　．
17．若关于x的方程＝2+有增根，那么m＝　 　．
18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为　 　．
三．解答题（共7题共62分）.
19．因式分解：
（1）3x2﹣27y2．
（2）﹣2x2y+16xy﹣32y．
20．解方程：
（1）+1＝；
（2）．
21．先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x是不等式组的最大整数解．
22．某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次被抽取到的学生人数为　 　，图1中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
23．防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天．
（1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？
（2）若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？
24．先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．
解：m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，
∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2+4≥4
∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．
【解答问题】
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是　 　；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．
25．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
26．已知下面一列等式：
1×＝1﹣；×＝；×＝；×＝；…
（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：+++．
参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．x2﹣1＝x（x﹣） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可．
解：从左到右的变形属于因式分解的是a2﹣ab＝a（a﹣b），
故选：B．
2．下列属于最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的定义可逐项判定求解．
解：A、分子、分母中含有公因式（1﹣x），不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；
C、分子、分母中含有公因式（1+x），不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、分子、分母中含有公因数17，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）
A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1
【分析】根据多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，可得答案．
解：因为2an﹣1﹣4an+1＝2an﹣1（1﹣a2），
所以2an﹣1﹣4an+1的公因式是2an﹣1，即M＝2an﹣1，
故选：C．
4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．
解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
5．在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】从中位数的意义进行判断即可．
解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，
与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，
因此中位数不可能改变，
故选：A．
6．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13
【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，
第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．
故选：C．
7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．
解：分式方程﹣4＝，
去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，
去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：k＞﹣8且k≠﹣2．
故选：B．
8．若m为正整数，且（m+17）2﹣m2总能被大于1的整数n整除，则n的值为（　　）
A．17 B．34 C．17或34 D．17的偶数倍
【分析】将（m+17）2﹣m2分解因式可得17（2m+17），进而可求解．
解：（m+17）2﹣m2
＝（m+17+m）（m+17﹣m）
＝17（2m+17），
∴（m+17）2﹣m2总能被17整除，
故选：A．
9．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（　　）
A．﹣＝2 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．
解：设参加游玩的同学为x人，
根据题意得：﹣＝3．
故选：D．
10．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【分析】将等式左右因式分解，再移项因式分解，最以即可求出a，b，c的关系，从而判断三角形的形状．
解：∵a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，
∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，
∴a2﹣b2＝0 或a2+b2﹣c2＝0，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，
故选：B．
二．填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）.
11．若多项式x2﹣2（m﹣3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为　﹣1或7　．
【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．
解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴﹣2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7．
故答案为：﹣1或7．
12．对和进行通分，需确定的最简公分母是　2（x+y）（x﹣y）　．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．
故答案是：2（x+y）（x﹣y）．
13．如果+＝1，则＝　﹣　．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b＝ab，代入原式计算即可得到结果．
解：∵+＝＝1，
∴a+b＝ab，
∴＝＝﹣，
故答案为：﹣．
14．分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2＝　（x﹣y）2（x+y）2　．
【分析】首先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解：原式＝（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）
＝（x﹣y）2（x+y）2．
故答案为：（x﹣y）2（x+y）2．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 　49　．
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×2﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和．
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×2﹣2＝4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32＝45，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是45；
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为：4+45＝49．
故答案为：49．
16．已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 　＝　．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，＝，
故答案为：＝．
17．若关于x的方程＝2+有增根，那么m＝　﹣4　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
解：方程两边都乘以x﹣1，得：x+2＝2（x﹣1）﹣m﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝1，
将x＝1代入x+2＝2（x﹣1）﹣m﹣1得：
m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为　210　．
【分析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积，然后相加即可得出答案．
解：图中阴影部分的面积为：
（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）
＝（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）
＝3×1+7×1+11×1+…+39×1
＝3+7+11+15+19+23+27+31+35+39
＝210；
故答案为：210．
三．解答题（共7题共62分）.
19．因式分解：
（1）3x2﹣27y2．
（2）﹣2x2y+16xy﹣32y．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式．
解：（1）原式＝3（x2﹣9y2）
＝3（x+3y）（x﹣3y）；
（2）﹣2x2y+16xy﹣32y
＝﹣2y（x2﹣8x+16）
＝﹣2y（x﹣4）2．
20．解方程：
（1）+1＝；
（2）．
【分析】（1）方程两边都乘x﹣2得出x﹣3+x﹣2＝﹣3，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，求出方程的解，再进行检验即可．
解：（1）+1+1＝；
方程两边都乘x﹣2，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
所以x＝1是分式方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（2），
原方程变形为：＝﹣1，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，
即原方程无解．
21．先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x是不等式组的最大整数解．
【分析】先化简分式，然后解不等式组，取最大整数解代入分式计算即可．
解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝
＝
解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，
解不等式x≤，得x≤3.5，
∴不等式组解集为﹣1＜x≤3.5，
则其最大整数解为3，
当x＝3时，
原式＝＝．
22．某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次被抽取到的学生人数为　50人　，图1中m的值为　28　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
【分析】（Ⅰ）由8分的人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比的概念可得m的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得；
（Ⅲ）用总人数乘以样本中模拟体测中得12分的学生所占比例．
解：（Ⅰ）本次被抽取到的学生人数为4÷8%＝50（人），m%＝×100%＝28%，即m＝28，
故答案为：50人、28；
（Ⅱ）∵，
∴本次调查获取的样本数据的平均数是10.66．
∵在这组样本数据中，12出现了16次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是12．
∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是11，有，
∴这组样本数据的中位数是11．
（Ⅲ）∵在50名学生中，模拟体测得12分的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得的学生人数比例约为32%，
∴600×32%＝192（人）
答：估计该校九年级模拟体测中得的学生约有192人．
23．防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天．
（1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？
（2）若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？
【分析】（1）设该工厂每天能生产N95口罩x万只，则该工厂每天能生产普通医用外科口罩2x万只，由题意：生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设生产N95口罩m万个，则生产普通医用外科口罩（180﹣m）万个，由题意：生产工期不能超过26天，列出不等式，求出m≤80，设所获利润为W万元，则W＝0.35m+45，再由一次函数的性质求解即可．
解：（1）设该工厂每天能生产N95口罩x万只，则该工厂每天能生产普通医用外科口罩2x万只，
根据题意，得，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解．
则2x＝10，
答：该工厂每天能生产N95口罩5万只或生产普通医用外科口罩10万只；
（2）设生产N95口罩m万个，则生产普通医用外科口罩（180﹣m）万个，
根据题意得：，
解得：m≤80，
设所获利润为W万元，
则W＝0.6m+0.25（180﹣m）＝0.35m+45，
∵k＝0.35＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝80，W有最大值，W最大值＝0.35×80+45＝73（万元），
此时，180﹣m＝100（万个），
答：安排生产N95口罩80万个，生产普通医用外科口罩100万个工厂获利最多，最多获利73万元．
24．先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．
解：m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，
∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2+4≥4
∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．
【解答问题】
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是　完全平方公式　；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．
【分析】（1）根据完全平方公式解答；
（2）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a、b，根据三角形的三边关系计算，得到答案；
（3）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式，
故答案为：完全平方公式；
（2）a2+b2＝10a+8b﹣41，
a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0．
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝5，b＝4，
∴5﹣4＜c＜5+4，即1＜c＜9；
（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16
＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，
∵﹣2（x﹣y）2≤0，﹣（y+3）2≤0，
∴多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值是16．
25．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝每天支付给甲队的费用×甲队工作时间+每天支付给乙队的费用×乙队工作时间结合改造总费用不超过63万元，列出一元一次不等式，解之取其最小值即可．
解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意，
∴x＝45．
答：甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
依题意，得：3m+2.4×≤63，
解得：m≥15，
答：至少安排甲队工作15天．
26．已知下面一列等式：
1×＝1﹣；×＝；×＝；×＝；…
（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：+++．
【分析】（1）观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；
（2）根据分数的运算法则即可验证；
（3）根据（1）中的结论求解．
解：（1） ＝﹣；
（2）∵﹣＝﹣＝＝ ，
∴ ＝﹣；
（3）原式＝（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
＝﹣
＝．