沪科版数学八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题的证明教案

命题与证明（二）
教学目标：
一、知识与技能：
掌握三角形内角和定理及其三个推论。
熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述。
探索并理解三角形内角和定理。
会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题。
二、过程与方法：
经历探索并证明三角形内角和定理的过程。
让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论。
三、情感态度与价值观：
通过三角形内角和定理的证明，让学生体会到数学的严谨性和推理的用途。
通过让学生积极思考、踊跃发言，使他们养成良好的学习习惯。
通过生动的教学活动，发展学生的合情推理能力和表达能力，提高学生学习和探索数学的兴趣。
教学重难点：
重点：三角形内角和定理的证明，三角形内角和定理及其推理。
难点：三角形内角和定理的证明。
教学过程：
复习
1.还记得“三角形的内角和定理”的内容吗
2.我们用什么方法证明这个命题的呢？
3.定理的概念，大家还记得吗？
（老师提问，学生回答）
探究
1.证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
分析：
（1）这个命题的条件和结论分别是什么？
（2）这个命题与图形有关吗？
（3）我们要画出什么图形？
（4）题目中没有已知、求证，我们自己要写出来，已知就是条件，求证就是要证的结论。
应该怎么写？
（思考、交流、回答、并写出证明过程）
已知：△ABC，如图所示
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点，CD为边作∠2=∠B
则： CE//BA （同位角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等 ）
∵B,C,D在同一条直线上，（所作）
∴∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB
=∠1+∠2+∠ACB
=180°
练一练：课本练习P81 - T1
2.补充完成下列证明
已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：D是BC边上一点，过点D
作DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于点E，F
∵DE//AB（所作）
想一想：
如果一个三角形中一个角是90°，根据三角形内角和定理，另外两个角的和会是多少？
它们之间是什么关系？
三角形内角和定理的推论：
推论1. 直角三角形的两个锐角互余。
推论2. 有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫推论。
练一练：
3.如图：AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使∠CAD=∠D，求∠BAD的度数。
5.如图所示：在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°
（1）求∠ADB的度数
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数
三、小结：
今天我们学习了哪些内容
四、作业：课本P84-T5、T6、T7