沪科版数学八年级上册 15.3 等腰三角形 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
15.3 等腰三角形
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等腰三角形
一.基本概念
1.定义:
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC， 就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素:
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
做一做1：
（1）把准备的等腰三角形纸片拿出来；
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。
（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
二.等腰三角形性质的探索
B
A
C
D
A
B
C
D
A
B(C)
D
通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？
（1）、等腰三角形是轴对称图形
（2）、∠ B =∠ C,
（3）、BD = CD,
（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°,
（5）、∠BAD = ∠CAD ，
C
A
B
D
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
即两底角相等
即AD 为底边上的中线
即AD为底边上的高
即AD为顶角平分线
C
A
B
D
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
已知：如图△ABC中AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：作△ ABC的中线AD
在△ ABD和△ACD 中
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS)
∴∠B=∠C
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
C
D
B
A
1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）
等边对等角
① ∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___
② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
③∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BD CD
AD BC
AD BC
BAD CAD
BD CD
（2） 在△ABC中， AB=AC时，
课堂练习：
（三线合一）
2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______
∠B=______
∠C=______
推论：
等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。
课堂练习：
60 °
60 °
60 °
60°
解：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 30°
又∵BD=AD(已知)
∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30°
∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE
=120°－30°－30°
=60 °
例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，
求∠DAE的度数。
A
B
C
D
E
能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。
E
D
C
B
A
方法一：
证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠ADE=∠AED
又∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180 °
∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD与△ ACD中
∵ ∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AD=AE
∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）
∴ BD=CE
方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CE
F
∟
方法三：
证明△ ABE≌ △ ACD
⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.
100 °
100°，40 °
或70 °，70 °
70°,70°
4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
30°30°
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）
4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。
3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
布置作业
课本P126页练习第2题、习题16.3第7题
挑战题：已知，如图△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC的外部作等边△BED。
求证：BD⊥CD
A
B
C
D
E
再 见！