人教版数学七年级下册 代入法解二元一次方程组 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1、 什么是二元一次方程？
复习
3、什么是二元一次方程的解？
4、什么是二元一次方程组的解？
2、什么是二元一次方程组？
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g
x +y = 200
y = x+10
你知道怎样求出它的解吗
解:
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
如图2
如图1
x +y = 200
y = x+10
你们知道曹冲称象的故事吗
你从中得到什么启示
曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量
现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
用x+10代替y
X + (x+10) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
以梨换苹果
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。
x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 (g)
= 95 + 10
= 105 (g)
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。
解:
①为什么可以代入？
∴y = x+10
解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。
归纳小结
消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)
例1: 解方程组
2y - 3x = 1 ①
x = y - 1 ②
解:
2y – 3(y – 1) = 1
2y – 3y + 3 = 1
∴ y = 2
把y = 2代入②，
∴ 解方程组的解是
x = 1
y = 2
得: x = 2–1 = 1
得:
解题反思: 通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。
说明: 为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程①，②检验。
检验过程可以口算，不必写出。
、讲一讲
把②代入①，
例题分析
例2 用代入法解方程组
x－y=3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
解:由⑴得
x=y+3 (3)
把(3)代入(2)得
3（y+3）－ 8y = 14
解得:
y= -1
把y=-1代入(3)得:
x=2
∴方程组的解为:
y= -1
x=2
想一想 能用消去y的方法解这个方程组吗？
例1 用代入法解方程组
x=y+3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
〖分析〗
解:
2x = 8+7y
即
③
把③代入②，得
∴
∴
把
代入③，得
例3:
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
解方程组
∴ 方程组的解是
①
②
2
3×(
8+7y
)－8y－10 = 0
将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。
由①，得
X =
8＋7×(－－)
4
5
2
例2 用代入法解方程组
x－y=3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
例题分析
解:由⑴得： y=x－3 (3)
解得:x=2
把(3)代入(2)得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入(3)得:y=－1
∴方程组的解为:
y=－1
x=2
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；
④写出方程组的解。
归纳小结
即: 变形
代替
回代
写出解
练一练
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y=3
（2）3x+y－1=0
2.用代入法解下列方程组：
y+3=2x
3x+2y=8
2x－y=5
3x+4y=2
（1）
（2）
2m+3n=12
（3）
x = 2y
2x + y = 10
(1)
2x + y = 2
3x + 2y－5 = 0
(2)
做一做
提示:
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是1。
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
1.解下列方程组
提高巩固
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
⑴
3x+2y=13
3x-2y=5
⑵
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
你认为怎样代入更简便
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
①
②
⑴
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
〖分析〗
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
提高巩固
①
②
3x+2y=13
x - 2y = 5
⑵
解下列二元一次方程组(分组练习)
〖分析〗
可将2y看作一个数来求解。
解:
由②得:
把③代入①
3x + (x – 5) = 13
4x = 18
∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③
2y = 4.5 – 5 = – 0.5
∴ y = -0.25
2y = x – 5 ③
∴ 原方程组的解为
x = 4.5
y = -0.25
得:
得:
课堂小结
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代替
回代
写解
1.用代入法解方程组:
⑴
⑷
⑶
⑵
十、
x=2
y=1
x=3
y=1
x=2
y=-1
_
_
x=
y=
1
4
7
7
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头
解:
设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:
x + y = 35
2x + 4y = 94
综合应用
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
祝同学们学习进步!