沪科版数学九年级上册 第22章 相似形22.3 相似三角形的性质（课件）(共28张PPT)

(共28张PPT)
相似三角形的性质
（1） ， ， 各等于多少？
某技术工人准备按照比例尺3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。
D
C
A
B
C′
A′
B′
D′
回顾与思考
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似请说明理由，并指出它们的相似比。
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
所以△ABC∽△A′B′C′
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
△ACD∽△A′C′D′
△BCD∽△B′C′D′
（3）图中还有其它相似三角形吗？请说明理由。
（4） 等于多少？你是怎么做的？
相似三角形对应高的比等于相似比。
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
E′
E
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为k。如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线，那么 等于多少？
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
C
A
B
D
A′
D′
B′
C′
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为k。如果AD和A′D′分别是它们的对应中线，那么 等于多少？
定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那么对应角平分线的比是____，对应边上的中线的比是______。
2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3∶4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____。
2∶3
2∶3
16cm
练习
4.如图，△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD=6cm，A′D′=10cm，若BC=12cm，则B′C′=______。
20cm
3.已知△ABC∽△A′B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线，AD=8cm，A′D′=3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 。
8 ∶ 3
如图所示，在等腰△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形。
(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？
(2)求正方形PQRS的边长。
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
x
40-x
例题解析
解:(1)△ASR∽△ABC。理由是:
RS∥BC
∠ASR=∠B
∠ARS=∠C
△ASR∽△ABC。
设正方形PQRS的边长为xcm，则AE=(40-x)cm，
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
x
40-x
解：(2)由(1)可知，△ASR∽△ABC。
解得x=24。
所以正方形PQRS的边长为24cm。
（相似三角形对应高的比等于相似比）
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
x
40-x
如图所示，矩形DEFG内接于△ABC，点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，△ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。
A
B
C
D
E
H
G
F
巩固练习
相似三角形的性质
(特别注意“对应”二字)
对应角相等
对应边成比例
对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比。
小结：
A’
B’
D’
C’
B
C
D
A
相似三角形对应高的比等于相似比。
相似三角形的性质
已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，且相似比是K，AD、A’D’为对应高。
求证： 。
∴
证明：∵△ABC∽△A’B’C’，
∴∠B=∠B’
又∵∠ADB=∠A’D’B’=90°
∴△ABD∽△A’B’D’
A’
B’
D’
C’
B
C
D
A
相似三角形对应高的比、对应中线的比、和对应角平分线的比都等于相似比。
性质1
相似三角形的性质
由等比性质，有
相似三角形周长的比等于相似比。
性质2
相似三角形的性质
图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
（2）与（1）的相似比＝__________，
（2）与（1）的面积比＝__________；
（3）与（1）的相似比＝__________，
（3）与（1）的面积比＝__________。
2∶1
4∶1
3∶1
9∶1
探究
已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高。
求证： 。
∴
∴
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
性质3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
1．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______。
2∶5
2∶5
2∶5
4∶25
练习：
2.已知△ABC∽△A’B’C’ ，且A’C’=3，BC=5，
AC=4，AB=7，则△A’B’C’的周长是 。
12
3.已知△ABC∽△A’B’C’，S△ABC∶S△A’B’C’=9:25，△ABC的周长是36，则△ABC的周长是 。
60
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD∶DB=3∶2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。
解：∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2
∵AD∶DB=3∶2 ∴AD∶AB=3∶5
∴S△ADE∶S△ABC=9∶25
∴S△ADE∶S四边形DBCE=9∶16
所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16∶9。
5.如图，△ABC的边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x
的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。
(1)求x的值；
(2)求△APN与△ABC的面积比。
B
Q
D
M
C
A
P
N
E
6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点E，S△DEC∶S△CEB=1∶2，则S△DEC∶S△BEA等于 。
A
D
C
B
E
1∶4
小结
今天我们学习了相似三角形的哪些性质？
1.相似三角形对应高的比等于相似比，
相似三角形对应中线的比等于相似比，
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
谢 谢