沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
21.1 二次函数
1.什么叫函数
一般地，在某一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
知识回顾
导入新课
生活中，音乐喷泉喷出的水，打篮球时，投篮时篮球的路线，
悬索桥的钢索等，都是一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 ) 与圆的半径 x ( cm );
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元；
新课探究
（3）某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形 的水面，投放鱼苗。设它的一边长为x(m),围成的水面面积为s(m2)
1. y =πx2
2. y = 2(1+x)2
=2x2+4x+2
3. s= (20-x) x
=-x2+20x
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c(a,b,c是常数, )的形式.
a≠0
一般地，表达式形如 y=ax +bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中x是自变量
1、其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.
2、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义
二次函数定义及相关概念
1.下列函数中,哪些是二次函数
先化简后判断
小试牛刀
是
不是
是
不是
２.把下列函数化成二次函数的一般式，并分别说出二次项系数，一次项系数，常数项.
(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;
(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
例1:关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数不能为零.
解：根据题意得m+1≠0且 m -m=2，解得m=2.
例题讲解
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
例2：函数y=ax +bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时，
a≠0
a=0且b≠0
a=0,b≠0且c=0
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3x-1 (2) y=3x2
(3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1
(5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x)
巩固练习
解：（2）、（4）是二次函数.
（ 1）　函数 　　　　　　　　 （m 为常数）．
　当 m ______时，这个函数为二次函数；当 m ______时，
这个函数为一次函数．
≠ 2
= 2
（　 ）
m - 2 x 2 + mx - 3
y =
(2)若函数 y=(m2-1)xm2-m 为二次函数，则m
的值为 。
2
2、填空
3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积y（ ）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
(4)有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个。设增加x人，每天装配玩具总数为y个.
归 纳 小 结
y=ax +bx+c(a,b,c是常数, )
a≠0
谢 谢