华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质(7)教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质(7)教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 08:37:12 | ||
图片预览
文档简介
13.3.1 等腰三角形教学设计
教学目标
知识与技能：使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质
数学思考与解决问题：使学生了解等腰三角形有关概念，掌握等腰三角形的性质
情感态度价值观：通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、
推理、交流等活动。
教学重点：等腰三角形等边对等角，三线合一的性质
教学难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学过程：
创设情境，导入新知
教师活动
用PPT向学生展示生活中的等腰三角形，给出等腰三角形的概念。
师：在上课之前，同学们先一起来跟老师看一看生活中的一些图片，思考这
些图片中物体的形状与我们学过的哪个平面图形相类似？（等腰三角形）
师：是的，等腰三角形。之前我们对等腰三角形有一个简单的了解，这节课
我们将继续深入研究等腰三角形的相关知识。
学生活动
学生观看欣赏含有等腰三角形的图片，并回顾小学所学过的等腰三角形的有
关概念。
设计意图
从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生在感性上认识等腰三角形，激发学
生学习的兴趣，以此引出课题。
合作交流，探究新知
活动1：剪等腰三角形
教师活动
师：通过我们以前的学习，请同学们用自己的办法剪出一个等腰三角形，并
观察其特点。
师：学生总结等腰三角形的概念：
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，
两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、
∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
学生活动
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．并总
结等腰三角形相关概念
活动2：组内探究
教师活动：
师：请同学们拿出刚才你自己剪出的等腰三角形，它是轴对称图形么？
你能找到它的对称轴么？（折痕即为对称轴）
师：等腰三角形沿着对称轴翻折后，请同学们找到重合的边和重合的角
从这些等边和等角中，你能猜想一下等腰三角形具有什么性质吗？
请将你的猜想先写到研究报告中。再以小组为单位将组内所有猜想汇总展示
在黑板上。
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称
“三线合一”
证明：
此处要求学生采取多种证明方法
13.3.1等腰三角形 ——猜想与证明
性质1 文字语言：等腰三角形两底角相等（等边对等角） 几何语言： 证法：
性质2 文字语言：等腰三角形底边上的高，中线及顶角的平分线互相重合（三线合一） 几何语言1：∵ AB=AC，BD=DC ∴∠BAD= ∠ CAD AD⊥BC 证法： 几何语言2：∵ AB=AC，∠BAD= ∠ CAD ∴BD=DC AD⊥BC 证法2： 几何语言3：∵ AB=AC，AD⊥BC,∴BD=DC, ∠BAD= ∠CAD 证法3：
引导学生思考：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
猜想与论证
学生活动：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，
根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即
可，于是可以证明△ABD和△ACD全等即可.
教师活动：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明
过程中注意学生表述的准确性和严谨性．
注：（1）“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立
（2）“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高而言
（3）“三线合一” ，包含着三种情况
三、知识拓展，课外延伸
问题1
例1：已知，在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．
解：∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B=80(等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180°
∴∠A= 180° -∠B -∠C
=20°
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∠B=30。求∠１和∠ADC
的度数．
解：∵ AB=AC，BD=DC
∴∠ADC＝∠ADB=90°
∴∠BAC=180°-∠ADB-∠B
=180°-90°-30°
=60°
学生活动：
自己做题
教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系
（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
四、总结回顾，梳理新知
这节课你又学到了什么知识？
小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和运用
布置作业：
板书设计：
13.3.1 等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形
性质：
1. 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
等腰三角形底边上的高，中线及顶角的平
分线互相重合（三线合一）
①∵ AB=AC，BD=DC ∴∠BAD= ∠ CAD AD⊥BC
②∵ AB=AC，∠BAD= ∠CAD ∴BD=DC AD⊥BC
③∵ AB=AC，AD⊥BC, ∴BD=DC, ∠BAD= ∠CAD
教学反思：
教学反思
等腰三角形是轴对称图形，所以它具有轴对称图形的很多性质，故本节课借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特性。首先，我让孩子们采取自己的方法剪出一个等腰三角形，让学生充分理解定义中等腰三角形有两边相等，即定义本身具有的性质，之后我以轴对称图形为切入点，先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。层层深入，逐步达到教学目标。
在教法设计上，我中心放于知识的形成过程，从生活实际出发，从感性到理性，让学生充分体会等要三角形的性质。
在教学过程中，1、充分激发学生的学习兴趣，通过动手操作让学生体会知识内容2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，培养他们大胆猜测，勇于探索的精神。3、注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。
存在的问题：
1 课堂中学生自主探究过程用时过长，致使在拓展过程中有些着急，拓展深度
不够
2 应让学生动笔书写习题，让学生更好的应用等腰三角形的性质
【导 学】
1. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2. 等腰三角形的基本元素：等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称：
等腰三角形的性质：
⑴ 等腰三角形是轴对称图形.
⑵ 等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）
已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C.
等腰三角形的性质定理：等腰三角形底边上的高、
中线及顶角的平分线互相重合.（简称“等腰三角形三线合一”)
a. ∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC
∴ ，
b. ∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD
∴ ，
c. ∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC
∴ ，
5. 等腰三角形的对称轴是 .
教学目标
知识与技能：使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质
数学思考与解决问题：使学生了解等腰三角形有关概念，掌握等腰三角形的性质
情感态度价值观：通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、
推理、交流等活动。
教学重点：等腰三角形等边对等角，三线合一的性质
教学难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学过程：
创设情境，导入新知
教师活动
用PPT向学生展示生活中的等腰三角形，给出等腰三角形的概念。
师：在上课之前，同学们先一起来跟老师看一看生活中的一些图片，思考这
些图片中物体的形状与我们学过的哪个平面图形相类似？（等腰三角形）
师：是的，等腰三角形。之前我们对等腰三角形有一个简单的了解，这节课
我们将继续深入研究等腰三角形的相关知识。
学生活动
学生观看欣赏含有等腰三角形的图片，并回顾小学所学过的等腰三角形的有
关概念。
设计意图
从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生在感性上认识等腰三角形，激发学
生学习的兴趣，以此引出课题。
合作交流，探究新知
活动1：剪等腰三角形
教师活动
师：通过我们以前的学习，请同学们用自己的办法剪出一个等腰三角形，并
观察其特点。
师：学生总结等腰三角形的概念：
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，
两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、
∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
学生活动
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．并总
结等腰三角形相关概念
活动2：组内探究
教师活动：
师：请同学们拿出刚才你自己剪出的等腰三角形，它是轴对称图形么？
你能找到它的对称轴么？（折痕即为对称轴）
师：等腰三角形沿着对称轴翻折后，请同学们找到重合的边和重合的角
从这些等边和等角中，你能猜想一下等腰三角形具有什么性质吗？
请将你的猜想先写到研究报告中。再以小组为单位将组内所有猜想汇总展示
在黑板上。
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称
“三线合一”
证明：
此处要求学生采取多种证明方法
13.3.1等腰三角形 ——猜想与证明
性质1 文字语言：等腰三角形两底角相等（等边对等角） 几何语言： 证法：
性质2 文字语言：等腰三角形底边上的高，中线及顶角的平分线互相重合（三线合一） 几何语言1：∵ AB=AC，BD=DC ∴∠BAD= ∠ CAD AD⊥BC 证法： 几何语言2：∵ AB=AC，∠BAD= ∠ CAD ∴BD=DC AD⊥BC 证法2： 几何语言3：∵ AB=AC，AD⊥BC,∴BD=DC, ∠BAD= ∠CAD 证法3：
引导学生思考：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
猜想与论证
学生活动：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，
根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即
可，于是可以证明△ABD和△ACD全等即可.
教师活动：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明
过程中注意学生表述的准确性和严谨性．
注：（1）“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立
（2）“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高而言
（3）“三线合一” ，包含着三种情况
三、知识拓展，课外延伸
问题1
例1：已知，在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．
解：∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B=80(等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180°
∴∠A= 180° -∠B -∠C
=20°
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∠B=30。求∠１和∠ADC
的度数．
解：∵ AB=AC，BD=DC
∴∠ADC＝∠ADB=90°
∴∠BAC=180°-∠ADB-∠B
=180°-90°-30°
=60°
学生活动：
自己做题
教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系
（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
四、总结回顾，梳理新知
这节课你又学到了什么知识？
小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和运用
布置作业：
板书设计：
13.3.1 等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形
性质：
1. 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
等腰三角形底边上的高，中线及顶角的平
分线互相重合（三线合一）
①∵ AB=AC，BD=DC ∴∠BAD= ∠ CAD AD⊥BC
②∵ AB=AC，∠BAD= ∠CAD ∴BD=DC AD⊥BC
③∵ AB=AC，AD⊥BC, ∴BD=DC, ∠BAD= ∠CAD
教学反思：
教学反思
等腰三角形是轴对称图形，所以它具有轴对称图形的很多性质，故本节课借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特性。首先，我让孩子们采取自己的方法剪出一个等腰三角形，让学生充分理解定义中等腰三角形有两边相等，即定义本身具有的性质，之后我以轴对称图形为切入点，先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。层层深入，逐步达到教学目标。
在教法设计上，我中心放于知识的形成过程，从生活实际出发，从感性到理性，让学生充分体会等要三角形的性质。
在教学过程中，1、充分激发学生的学习兴趣，通过动手操作让学生体会知识内容2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，培养他们大胆猜测，勇于探索的精神。3、注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。
存在的问题：
1 课堂中学生自主探究过程用时过长，致使在拓展过程中有些着急，拓展深度
不够
2 应让学生动笔书写习题，让学生更好的应用等腰三角形的性质
【导 学】
1. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2. 等腰三角形的基本元素：等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称：
等腰三角形的性质：
⑴ 等腰三角形是轴对称图形.
⑵ 等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）
已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C.
等腰三角形的性质定理：等腰三角形底边上的高、
中线及顶角的平分线互相重合.（简称“等腰三角形三线合一”)
a. ∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC
∴ ，
b. ∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD
∴ ，
c. ∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC
∴ ，
5. 等腰三角形的对称轴是 .