2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册-3.3万有引力定律的应用 同步练习(Word版含答案)

3.3万有引力定律的应用 同步练习（解析版）
一、选择题
1．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（　　）
A． B． C． D．
2．2021年4月29日中午11点，中国空间站“天和核心舱”由长征五号B遥二运载火箭成功发射，“天和核心舱”除了配备常规的发动机外，还配备有4台LHT-100体积小、控制精度高、工作时间长的霍尔电推发动机，这是人类载人航天器上首次实用霍尔电推发动机，这标志着我国在空间站发展方面迈出了最坚实的一步。发射“天和核心舱”时，先将核心舱发射到近地圆轨道1，在Q点点火，使其进入椭圆轨道2，到达Р点时再次点火，将核心舱送入圆轨道3，如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，Р点距地球表面高度为h，当核心舱分别在1、2、3轨道上无动力正常运行时，下列说法中正确的是（　　）
A．在轨道3上的速率大于 B．在轨道3上的角速度大于
C．在轨道2上经过Q点时的加速度大于g D．在轨道3上的速率为
3．2020年10月26日，我国通过“一箭三星”方式，成功发射了“遥感三十号”07 组卫星。其中某颗质量为m的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为r时，周期为T，则地球的质量M为（ ）
A． B． C． D．
4．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．空间站里所有物体的加速度均为零
C．对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
D．若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度
5．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则根据题设条件可以计算出（　　）
A．行星表面重力加速度大小
B．行星的质量
C．行星的密度
D．物体受到星球引力的大小
6．我国火星探测器“天问一号”计划于2021年5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆于火星表面。假设“天问一号”登陆火星前绕近火星轨道做圆周运动的周期约为100分钟。已知地球的近地卫星周期约为85分钟，据此可以判断火星密度与地球密度之比约为（　　）
A．0.56 B．0.72 C．1.38 D．1.52
7．假设“嫦娥三号”探月卫星以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为
B．月球的平均密度为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量为
D．月球表面的重力加速度为
8．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，不可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．已知地球同步卫星离地心的高度和地球自转周期
9．在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的8倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。由此可知（　　）
A．该行星表面的重力加速度为g
B．该行星表面的重力加速度为2g
C．该行星的半径约为2R
D．该行星的半径约为R
10．下表中所示为嫦娥四号探测器进入近月的环月圆形轨道运行收集到的相关数据，根据表中数据能求得（　　）
轨道离月面的高度 100km
月球的半径 1738km
月球表面的重力加速度 1.63m/s2
嫦娥四号的运行周期 1.79h
引力常量 6.67×10-11N·m2/kg2
A．嫦娥四号所受的引力 B．嫦娥四号的线速度大小
C．月球的质量 D．月球的平均密度
11．如图所示为“卡西尼”号在极其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段——“大结局”阶段。这一阶段持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱。若“卡西尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的作用，则（　　）
A．4月26日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度小于内环的角速度
B．4月28日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率
C．5月到6月间，“卡西尼”的动能越来越大
D．6月到8月间，“卡西尼”的动能、以及它与土星的引力势能之和保持不变
二、解答题
12．已知月球的质量为，半径是，引力常量，试求：
（1）月球表面的自由落体加速度为多大？
（2）根据月球表面与地球表面自由落体加速度的差别，分析宇航员在月球表面的行动会受到什么影响。
13．嫦娥五号，由国家航天局组织实施研制，是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道，12月3日，嫦娥五号将携带样品的上升器送入到预定环月轨道。12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品着陆地球。当嫦娥五号在近圆形环绕轨道运行时，已知其距月球表面的高度为h，嫦娥五号环绕月球运动的周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）嫦娥五号需将携带样品的上升器送入环月轨道，其发射的最低速度为多大
14．一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突发故障关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA=9s，此行星半径为，引力恒量。求
（1）发动机突发故障后探测器落回该行星表面所需时间；
（2）该行星的密度大约为多少（保留2位有效数字）。
15．宇航员在某星球表面让一个小球从h高度做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面。
（1）求该星球表面附近的重力加速度g；
（2）已知该星球的半径为R，求该星球的质量M。
参考答案
1．B
【详解】
由
mg＝G
可知
g地＝G
g星＝G
则
＝·＝
所以选项B正确，ACD错误。
故选B。
2．D
【详解】
ABD．核心舱在轨道3上做圆周运动，由万有引力提供向心力公式
解得
又因为，黄金代换，解得
故AB错误，D正确；
C．当在1轨道圆周运动时，万有引力提供向心力由公式
解得
同理在轨道2上经过Q点时加速度也为g，故C错误。
故选D。
3．D
【详解】
根据万有引力提供向心力
解得
故选D。
4．D
【详解】
A．绕地球做匀速圆周的物体的速度小于等于第一宇宙速度，A错误；
B．由于空间站所受重力用于提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失重状态，但重力加速度并不为零且等于其向心加速度，B错误；
C．对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，C错误；
D．由公式
可推出中心天体的平均密度
由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，故若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AC．物体离行星表面的高度为25m，落地时间为2.5s，根据
得出重力加速度g， A正确；
BC．由于不知道行星的半径，所以不能求出行星的质量和密度，BC错误；
D．由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小，D错误。
故选A。
6．B
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
和体积公式
根据上面两式代入密度公式
得近地卫星周期和密度关系
有题意得=0.78
故B正确。
7．ABD
【详解】
A．设月球半径为R，由
T＝
解得
R＝
故A正确；
B．由万有引力提供向心力
G＝m
及
R＝
可得月球质量
M＝
由
ρ＝
可得
ρ＝
故B正确；
C．由题给条件无法求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，故C错误；
D．由
mg月＝mv·
解得
g月＝
故D正确。
故选ABD。
8．AD
【详解】
A．设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，轨道半径为r，取环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
由表达式可知用这种方法只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离，根据上式可求得太阳的质量，不能求出地球的质量， A符合题意；
B．由前面分析可知已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，可以求出中心天体地球的质量， B不符合题意；
C．前面公式分析可知已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期，则
可以求出转动半径，则中心天体地球的质量可求， C不符合题意；
D．设地球同步卫星离地心的高度为，地球质量为M，同步卫星质量为m，地球自转周期和同步卫星的运行周期相同，则有
求得
因不知道地球的半径，因此不可以求出地球的质量， D符合题意。
故选AD。
9．BC
【详解】
AB．对于任一行星，设其表面重力加速度为g。根据平抛运动的规律得
解得
则水平射程为
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
则有
故A错误，B正确；
CD．又，可得
可得
故C正确，D错误。
故选BC。
10．BCD
【详解】
A．嫦娥四号质量未知，不能计算出嫦娥四号受到的引力，故A错误；
B．嫦娥四号受到的万有引力提供向心力，则有
根据黄金代换式
GM=gR2
联立可得，嫦娥四号的线速度
故B正确；
C．根据黄金代换式GM=gR2可知，月球质量
可得月球的质量，故C正确；
D．月球质量可求，半径已知，可以得到月球的密度，故D正确。
故选BCD。
11．BC
【详解】
A．根据万有引力提供向心力得
即“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度大于内环的角速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
即“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力得
即“卡西尼”的轨道半径越来越小，动能越来越大，故C正确；
D．“卡西尼”的轨道半径越来越小，动能越来越大，由于稀薄气体阻力做负功，则动能与引力势能之和减小，故D错误。
故选BC。
12．（1）；（2）见解析
【详解】
解：（1）由于
可得月球表面自由落体加速度
（2）由于月球表面重力加速度比地球表面重力加速度小很多，所以宇航员在月球表面行走感觉是轻飘飘的。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，当嫦娥五号在近圆形环绕轨道运行时，万有引力提供向心力有
求得
（2）在月球表面上的物体，有
又因为
联立可得，月球表面的重力加速度
（3）嫦娥五号将携带样品的上升器送入环月轨道，其发射最小速度的大小等于近月环绕速度的大小，故有
又
联立求得，发射的最低速度大小为
14．（1）36s；（2）2.1×104kg/m3。
【详解】
末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故有
即探测器在该行星表面达到的最大高度为1200m，发动机关闭后，探测器减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，则该星球表面重力加速度大小为
最高点开始做做自由落体运动，自由落体运动时间为t，则有
t==20s
发动机故障后探测器落回地面总时间
T=16s+20s=36s
行星表面的万有引力等于重力为
解得
ρ==2.1×104kg/m3
15．（1）；（2）
【详解】
（1）由自由落体规律得
解得
（2）由星球表面的万有引力与重力关系得
联立解得星球的质量