2021-2022学年人教版九年级数学上册24.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆
24.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习
一、选择题
1．如果和内含，圆心距，的半径长是，那么的半径的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．或
2．下列说法，正确的是（ ）
A．等弦所对的圆周角相等
B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C．切线垂直于圆的半径
D．平分弦的直径垂直于弦
3．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中 容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD 的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．45°
6．如图，在平行四边形中，，点，在上，点在上，，则的度数为（ ）
A．112.5° B．120° C．135° D．150°
7．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（ ）
A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形 C． D．BC=2CE
8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°．则∠BOC等于（ ）
A．125° B．120° C．115° D．100°
9．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．16 D．不能确定
10．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的⊙O 和 AB、BC 均相切，则⊙O 的半径为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则长度的最小值为____________．
12．如图，正方形的边长为5，点O是中心，点M在边上，连接，，过O作，交边于点N．若，则的长是__________．
13．如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为38°，点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝_____°．
14．如图，在中，，是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若，则_______________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，则CD的长为___________．
三、解答题
16．如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），．
（1）若，，求的长；
（2）若是的平分线，求证：直线是的切线．
17．在中，以为直径的⊙O分别与边交于点D，E，且．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，过点E作⊙O的切线，交的延长线于点F，交于点G，若，求的大小．
18．如图，是的直径，且，过点B作的切线，以点M为圆心，的长为半径画弧，交于点C（不与B点重合），连接并延长，交的延长线于点D．
（1）求证：是的切线．
（2）填空：
①当________时，四边形是正方形；
②当________时，三角形是等边三角形．
19．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，于E．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
20．如图，四边形为矩形，以为直径作，过点作与相切于点，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若点为的中点，，求的长．
21．如图，在中，，，点是的中点，以为半径作⊙．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求的长．
22．如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点，交的延长线于点，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
（3）判定四边形的形状，并证明你的结论．
23．小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角---弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质．
（1）如图，直线与⊙O相切于点，，为⊙O上不同于的两点，连接，，．请你写出图中的两个弦切角______；（不添加新的字母和线段）
（2）小锐目测和可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？
已知：如图，直线与⊙O相切于点，，为圆上不同于的两点，连接，，．
求证：．
如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理______．
【参考答案】
1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B
11．-2
12．3
13．71或109
14．130°
15．
16．（1）证明：为直径
，，
∴根据勾股定理可得：;
∴AC的长为4．
（2）证明：连结，
，
是的角平分线，
，
∴∠D+∠DCO=180°，
，
∴∠D=90°，
∴∠DCO=90°，
∴直线是的切线．
17．解：（Ⅰ）如图，连接．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 为⊙的直径，
∴ ．
∴ ．
（2）如图，连接，．
∵ 为⊙的切线，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
18．（1）证明：连接、，如图所示．
∵是的切线，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∴是的切线．
（2）①当MC=3时，四边形BOCM是正方形，理由如下：
∵，
又，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
∵，
∴四边形是正方形．
故答案为3；
②当时，三角形是等边三角形，理由如下，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴是等边三角形．
故答案为．
19．（1）证明：连接．
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴OD//AC
∵
∴
∵是圆的半径，
∴是的切线；
（2）连接，
∵为的直径，
∴，即，
∵，，
∴
∵的半径为5
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）如图，连接DF、OF，DF交于G，
∵AD为直径，
∴∠AFD=90°，
∵与相切于点，
∴∠OFC=90°，
∵四边形为矩形，
∴∠ADC=∠DAB=90°，OA//CE，
∴DC是切线，
∴DC=CF，
∵OD=OF，
∴OC是线段DF的垂直平分线，
∴∠OGD=90°，
∴OC//AE，
∴四边形AOCE是平行四边形．
（2）如图，连接OE、OF，
∵AD=2，OA=OD，
∴OF=OA=1，
∵四边形AOCE是平行四边形，
∴OA=CE，
∵AD=BC，
∴OA=BE，
∵OA//BE，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形AOEB是矩形，
∴∠AOE=90°，OE=AB=DC，
∵F为AE中点，
∴AE=2OF=2，
∴DC=OE===．
21．（1）证明：∵，点是的中点，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）∵是等腰直角三角形，点是的中点，
∴，，
∵，
∴．
22．解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，
∴AF⊥OA，
∵∠F=30°，
∴∠AOF=60°，
∵OA=OD，∠AOF=∠ADB+∠OAD，
∴∠ADB=∠OAD=30°；
（2）∵∠ACB=∠ADB=30°，∠BAC=120°，
∴∠ABC=180°-120°-30°=30°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴，
∴OA⊥BC，
∴BE=CE=BC=4，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，
∵∠OBE=30°，
∴OE=OB，BE=OE=4，
∴OE=，
∴AC=AB=OB=2OE=；
（3）四边形AFBC是平行四边形．理由如下：
∵AF⊥OA，OA⊥BC，
∴AF∥BC，
∵∠OBE=30°，∠ACB=∠ADB=30°，
∴∠OBE=∠ACB=30°，
∴BF∥AC，
∴四边形AFBC是平行四边形．
23．解：（1）弦CD、CE分别与切线CB构成的弦切角为：∠DCB，∠ECB；
弦CD、CE分别与切线CA构成的弦切角为：∠DCA，∠ECA．
故答案为：，，，（任意写2个即可）
（2）证明：过作直径，连接．
∵是直径，
∴．
∴．
又∵与相切于点，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（3）弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．