2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线简单几何性质(2)课件（21张ppt）

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3.3.2 抛物线的简单几何性质
第二课时
例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.
求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.
O
x
y
F
A
B
D
典例精讲
例5 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。
O
x
y
F
A
B
D
例6.如图所示，已知定点,轴于点，是线段上任意一点，于点，与相交于点，求点的轨迹方程。
解：设点，，其中，则点的坐
标为.
由题意，直线的方程为 ①
因为点在上，将点的坐标带入①，得
②
所以点的横坐标满足②
直线的方程为， ③
因为点在上，所以点的坐标满足③
典例精讲
将②代入③，消去，得即点的轨迹方程。
1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点F关于准线的对称点为M(0，一9)；
(2)关于y轴对称，与直线y=-12相交所得线段的长为12；
(3)关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形.
2.点M(m，4)在抛物线y2=24x上，F为焦点，直线MF与准线相交于点N，求|FN|.
3.设抛物线x2=2py(p>0)上的点M与焦点Ｆ的距离为4，点M到y轴的距离为，求抛物线的方程和点M的坐标.
课堂练习
课本P138 练习 第1、2、3题
4.两条直线y=kx和y= - kx分别与抛物线y2=2px(p>0)相交于不同于原点的A，B两点，k为何值时，直线AB经过抛物线的焦点
5.已知圆心在y轴上移动的圆经过点A(0，5)，且与x轴、y轴分别交于B(x，0)，C(0，y)两个动点，求点M(x，y)的轨迹方程.
课堂练习
课本P138 练习 第4、5题
抛物线的性质（补充）
直线与抛物线的位置关系
椭圆与直线的位置关系及判断方法
<0
=0
>0
（1）联立方程组
（2）消去一个未知数,得一个一元二次方程
（3）
相离
相切
相交
复习旧知
x
y
O
x
y
O
相离:0个交点
相交:一个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
双曲线与直线的位置关系及交点个数
复习旧知
判断直线与双曲线位置关系的步骤
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
复习旧知
直线与抛物线位置关系
x
y
O
1.相离（没有交点）
2.相切（一个交点）
3.相交（一个交点，两个交点）
与双曲线的情况一样
探究新知
判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行（重合）
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
探究新知
判断直线是否与抛物线的对称轴平行
不平行
直线与抛物线相交(一个交点)
平行
判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
探究新知
典例精讲
已知抛物线方程为y2=4x,直线l过定点P(-2，1),斜率k，
k为何值时,直线l与抛物线y2=4x:
⑴只有一个公共点; ⑵有两个公共点; ⑶没有公共点
过点M(0,1)和抛物线C:y2=4x 仅有一个公共点的直线的方程是__________________________.
巩固练习
若k=0，则直线方程为y=1
解：若直线斜率不存在，直线方程为x=0
若直线斜率存在，设直线方程为y=kx+1
若k0，由=16-16k=0，得k=1
则直线方程为y=x+1