辽宁省葫芦岛一高2012-2013学年高二上学期第一次月考数学文试题

葫芦岛一高中12-13学年度第一学期第一次月考
高二年级数学（文）学科试题
命题人：宋红霞 考试时间 120 分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，若则为（ ）
　　　　　 　　　　 或 或
2.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为（ ）
A．216 B．－216 C．217 D．－217
4．若a>b>c，则下列不等式成立的是（　　　）
　Ａ．>　　　Ｂ．<　　Ｃ．ac>bc　　　Ｄ．ac5．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）
A．1 B．－ C．1或－1 D．1或
6． 在中，，，，则解的情况（? ? ）
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定
7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（? ? ）
?A. 米? B. 米 C. 200米? D. 200米
8．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于（ ）
A． B．()9 C． D．()10
9.设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）
A. 410．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（ ）
A．-3 B．－1 C．1 D．3
11.已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( )
A.[4,+(( B.(-(,-4(((4,+(( C.(－(,0]((4,+(( D.（－(，0(
12．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（ ）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。
13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.
14．设x<1，则函数y=2－－x的最小值为 .
15．等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q =_________.
16.数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),则它的通项公式为____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25
(1)求数列{an}的通项公式an. (2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn .
18.(本小题满分12分）
在中，在边上,且
⑴求AC的长；⑵求的面积。
19.(本小题满分12分）
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元，
计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
20.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前项和为Sn,a1=1且3an+1+2Sn=3（n为正整数).
求数列{an}的通项公式；
若对任意的正整数n,恒成立，求实数k的最大值.
(本小题满分12分）
在(ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,,已知cos=.
求cosC的值 . 若acosB+bcosA=2,求(ABC面积最大值.
22.(本小题满分12分）
设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.
(Ⅰ)证明：为等比数列 ；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

葫芦岛一高中12-13学年度第一学期第一次月考
高二年级数学（文）学科试题参考答案
1 C 2B 3D 4B 5 D 6 A
7 A 8A 9C 10B 11.C 12 B
-  14.5 15.q=-2 16. 2n(1(n(N+)
17.(1)an=11-2n..........5分
(2)(2)设Tn=b1+b2…+bn
①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2 ;
②当n≥6时, Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)
=2S5-Sn=n2-10n+50
∴Tn=……………10分
18．（12分）
解：（1）在中，
∴…………………… 3分
在……6分
∴ ………………………8分
（2）∵
∴……………12分
19.解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S＝xy依题意　40x＋2×45y＋20xy≤3200
3200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S
∴　S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴　S≤100
∴　S的最大允许值是100平方米．............................8分
（2）由（1）知S取最大值时的条件是40x＝90y……①又xy＝100……②
解得，x＝15，即铁栅的长度设计为15米．.............................4分
20.(1)(n为正整数)
(2)
数列{}单调递增，当n=1时，数列中的最小项为，
实数k的最大值为。
21.
22.