人教版数学九年级上册《第二十三章 旋转》单元测试（word版含解析）

人教版数学九年级上册《第二十三章 旋转》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（ ）
A. 63° B. 58° C. 54° D. 52°
2.若干个正方形按如图方式拼接，图中小正方形的边长是大正方形边长的一半，若三角形经过旋转变换能得到三角形，则下列四个点能作为旋转中心的是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.如图，将含有角的三角尺，以点为中心，顺时针方向旋转，使得点，，在同一直线上，则旋转角的大小是
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为
A. B. C. D.
5.如图，点，分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是
A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 无法确定
6.如图，四边形与四边形关于点成中心对称，下列说法中错误的是
A. ， B.
C. ， D.
7.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是
A. 点与点是对称点 B.
C. D.
8.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9.下列手机解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 菱形
11.已知点与点关于原点对称，则的值为
A. B. C. D.
12.如图，的个顶点都在格点上，将先向下平移个单位长度，再关于原点中心对称，得到，则点的对应点的坐标是
A. B.
C. D.
13.已知，两点的坐标分别是和，则下面结论中正确的是
A. ，关于原点对称 B. ，关于轴对称
C. ，关于轴对称 D. ，之间的距离为
14.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
15.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为 ______.
17.如图，矩形和矩形关于点成中心对称，已知，，则阴影部分的周长是 ______.
18.如图所示的图片中，图片与图片 ______成轴对称，图片与图片 ______成中心对称，图片平移得到图片 ______，图片逆时针旋转得到图片 ______.
19.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ______.
20.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转______次，每次旋转______度形成的．
三 、作图、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位，在中，，，
试作出以为旋转中心、沿逆时针方向旋转后的图形；
若点的坐标为，试建立合适的直角坐标系，并写出、两点的坐标；
作出与关于原点对称的图形，并写出、、三点的坐标．
22.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是个单位长度；已知
①将向轴负方向平移个单位得；
②以为旋转中心，将顺时针旋转得；画出平移和旋转后的图形，并写出对应字母的坐标．
23.如图，两个半圆分别以、为圆心，它们的半径相等，、、、、、在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心
24.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标
若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标
将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．
25.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
画出绕点按顺时针方向旋转后所得到的；
和组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心点的坐标．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°∠ACD∠BCE=180°63°63°=54°.
故选：C.
2.【答案】C;
【解析】解：三角形经过旋转变换能得到三角形，
由图形可知：三角形旋转得到三角形，

根据旋转的性质可知：点为旋转中心．
故选：
由图形可知三角形旋转得到三角形，即可判断出旋转中心．
此题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，判断出三角形旋转得到三角形是解答该题的关键．
3.【答案】D;
【解析】解：旋转角是，
故选：
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
此题主要考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解答该题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：如图，连接，

将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，
，
，
故选：
由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可．
此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解答该题的关键．
5.【答案】C;
【解析】解：如图对称中心是的中点，
故选：
由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．
此题主要考查了中心对称，理解中心对称的定义是解答该题的关键．
6.【答案】D;
【解析】解：、与关于点成中心对称，，同理可得，所以说法正确；
、与关于点成中心对称，，所以说法正确；
、与关于点成中心对称，，同理可得，所以说法正确；
、与关于点成中心对称，，所以错误．
故选：
根据中心对称的定义和中心对称的性质作答．
中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段大小相等，位置关系或者平行，或者重合．
7.【答案】D;
【解析】解：与关于点成中心对称，
点与点是对称点，，，
故，，正确，
故选：
根据中心对称的性质一一判断即可．
此题主要考查中心对称，平行线的判定等知识，解答该题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．
8.【答案】D;
【解析】
9.【答案】B;
【解析】
10.【答案】D;
【解析】解：三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
11.【答案】C;
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
故
故选：
利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．
此题主要考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．
12.【答案】C;
【解析】解：由题意可知的坐标为，
将先向下平移个单位长度后点的对应点坐标为
再作关于原点的中心对称图形，得到，则点的对应点的坐标是
故选：
由题意可得点的坐标为，根据平移的性质可得，将先向下平移个单位长度后点的对应点坐标为，再根据关于原点中心对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数判断即可．
此题主要考查了平移变换和中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
13.【答案】A;
【解析】解：，两点的坐标分别是和，
，关于原点对称．
故选：
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
14.【答案】C;
【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形．故不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形．故符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形．故不符合题意；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查中心对称图形，轴对称图形的知识，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
15.【答案】C;
【解析】解：点关于原点的对称点为，
，，
则的值为：
故选：
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
16.【答案】16;
【解析】解：过作于，如图：

在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，
，
是等腰三角形，，
，
，
，
又，且，
，
故答案为：
根据旋转的性质得到，，所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积．
此题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
17.【答案】48;
【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
，
的周长，
矩形和矩形关于点成中心对称，
阴影部分中的四个直角三角形全等，
阴影部分的周长，
故答案为：
利用勾股定理求出，可得使得周长为，再利用中心对称的性质求解即可．
此题主要考查中心对称，矩形的性质．勾股定理等知识，解答该题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】（4） （3） （5） （3）;
【解析】解：图片与图片成轴对称，图片与图片成中心对称，图片平移得到图片，图片逆时针旋转得到图片
故答案为：；；；
根据平移的性质、中心对称图形的定义和轴对称的性质结合图形直接解得答案．
此题主要考查平移、中心对称图形和轴对称的性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
19.【答案】（3，-9）;
【解析】解：点的坐标为，
点关于原点对称的点的坐标为：
故答案为：
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
此题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
20.【答案】; ;
【解析】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．
故答案为；．
利用旋转中的三个要素旋转中心； 旋转方向； 旋转角度设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．
这道题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
21.【答案】解：（1
；
（2）A（-1，-1），C（-4，1）；
（3）A1（1，1），B2（4，-3），C2（4，1）．;
【解析】
本题要求在网格中将图形旋转，；要充分运用各网格的垂直关系，按照旋转中心，旋转方向，旋转度数的要求画图，可以看出，旋转后的图形顶点都在网格上，按要求建立坐标系，就可以写出各点的坐标了．
本题综合了图形的旋转，直角坐标系的知识，要求学生理解题意，准确画图，会表示各点的坐标．
22.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示，A2（（3，2），B2（1，4），C2（2，1）．;
【解析】
根据网格结构找出点、、向下平移个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出、、顺时针旋转得到对称点、、的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标．
此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解答该题的关键．
23.【答案】解：是中心对称图形，对称中心如图．;
【解析】
由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．
通过画图，寻找对称中心，判断是否中心对称，学生对中心对称就会有更进一步的了解．
24.【答案】解：如图，为所作，
因为点平移后的对应点的坐标为，
所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
所以点的坐标为，点的坐标为；
因为和关于原点成中心对称图形，
所以，，；
如图，为所作，，，；;
【解析】
利用点和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；
根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．
该题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
25.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）△A1B1C1和△DEF组成的图形是中心对称图形，
对称中心点G的坐标为（-1，3）．;
【解析】
根据旋转的性质即可画出绕点按顺时针方向旋转后所得到的；
根据中心对称的性质可以判断和组成的图形是中心对称图形，进而可得对称中心点的坐标．
此题主要考查了利用旋转设计图案，旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．