广东省中山市龙山中学2012-2013学年高一上学期第一次段考数学试题

龙山中学2015届高一级段考一数学试题
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、已知全集,集合,,则为
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2、下列四组对应中，按照某种对应法则f，能构成从A到B的映射的是
3．函数的定义域是
A. B. C. D.
4、设函数, 则
A． B．3 C． D．
5．下列函数与有相同图象的一个函数是
A． B． C． D．
6．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是
A．增函数且最大值为 B．增函数且最小值为
C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为
7．下列所给的4个图象为离开家的距离与所用时间的函数关系
给出下列3个事件：（1）把作业本忘在里了，于是立刻返回里取了作业本再去上学；（2）骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是
A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①
8．若二次函数在区间上为减函数，那么
A． B． C． D．
9、化简 (a, b为正数)的结果是
A． B． C． D．
10、经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得税税率表》．中华人民共和国个人所得税税率表
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元的
3
2
超过1500元至4500元的部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
4
…
…
某人在10月份上交的个人所得税是223.8元，则他该月的总收入是
A．5788元
B．6788元
C．7788元
D．8788元

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11、已知集合，，则
12、函数 ，则 ；若，则x= 。
13、已知函数的定义域为集合，
用列举法表示集合________________.
14、已知函数,若,则_________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15、（本题满分12分）化简下列式子

(2)
16．（本小题满分12分）
设集合，， 。
（1）求；
（2）求；
（3）若，求实数的取值范围.
17．(本小题满分14分)
已知函数，且，
（1）求、的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性并加以证明。
18．(本小题满分14分)
已知二次函数
（1）若，且．
求的解析式，并求在区间上的最大值与最小值。
（2）若在上具有单调性，求实数的范围
19．(本小题满分14分)。
已知是定义在上的奇函数，当时，。
（1）求及的值；
（2）求的解析式并画出简图；
（3）写出的单调区间（不用证明）。
20．(本小题满分14分)。
定义在上的函数，对任意的实数，
恒有，且当时，
（1）并的值，并证明：为奇函数；
（2）求证：在上是减函数；
（3）解关于的不等式
龙山中学高一级数学第一次阶段考试试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
C
A
B
C
B
11、2 12、； 13、 14、
15题：（本题满分12分）
…………………………6分
……………………12分
16题：（本题满分12分）
解：（1）
……………2分
∴ …………………………………4分
（2）∵ ………………………………………6分
∴ ………………………………………8分
（3）∵，∴
∴，∴ ……………………………12分
17(本小题满分14分)
（1）依题意有， ……………2分
得 ……………………………………………4分
（2）的定义域为关于原点对称， ……………5分
∵ ∴函数为奇函数。 ……7分
（3）设，且 ……………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………11分
∵，且
∴，， ……………………………………………12分
∴，即 ……………………………………………13分
∴在上是增函数。 ……………………………………………14分
18题 (本小题满分14分)
解：（1）∵，∴， ………………………1分
∴
∴……………3分
∴
∴ ……………………………………………5分
（2） …………………………………………6分
∵，∴在上是减函数，在上是增函数
又＞
∴。 ………………………10分
（3），从而该函数的对称轴方程为………11分
当函数在上为单调递增时，则，从而……………12分
当函数在上为单调递减时，则，从而……………13分
综上得：的取值范围是………14分
19．(本小题满分14分)
解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m=0，…（2分）∴当x≥0时，f（x）=x2-2x∴f（-3）=-f（3）=-3…（4分）（2）当x＜0时，-x＞0∴f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x…（6分）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）∴-f（x）=x2+2x，即f（x）=-x2-2x（x＜0）∴f（x）的解析式为f(x)=
x2-2x(x≥0)
-x2-2x(x＜0)
…（8分）
的图象如下图
（3）由的图象可知：的增区间为，减区间为…14分
20题(本小题满分14分)
（1）、令，得+=，所以=0。------2分
令, 得，所以，
所以为奇函数。------5分
（2）任取，则.
因为有<0, 所以。
所以，所以在上是减函数；------9分
（3）∵是定义在上的奇函数
∴由得：-----11分
又∵在上是减函数
∴，-----13分
解得 即不等式的解集为------------------14分