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第六章 圆周运动 章末检测【A卷】
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分 命题范围：第六章 圆周运动）
第Ⅰ卷（选择题 共43分）
一．单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2021·湖北·高三阶段练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）地球在太阳系内同时进行着两种运动——绕太阳公转和绕地轴自转，且转动的方向都是自西向东。某时刻，地球正对太阳的一侧是白昼，背对太阳的一侧是黑夜。则以太阳为参考系，下列说法中正确的是（ ）21教育网
A．地球上各点的运动快慢是一样的
B．地球赤道上各点的运动快慢是一样的
C．地球赤道上各点正午运动得比午夜快一些
D．地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些
2．（2021·河南·高一期中）如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2
3．（2021·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮，从动轮称为行星轮，太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．（2021·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）火车在弯道转弯时，对于其向心力的分析正确的是（ ）
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
5．（2021·河南·华中师范大学附属息县 ( http: / / www.21cnjy.com )高级中学高三阶段练习）如图所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时，受到杆的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如图所示。则（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．v2=C时，小球对杆的弹力方向竖直向下
B．当地的重力加速度大小为
C．小球的质量为
D．v2=2b时，小球受到的弹力等于2mg
6．（2021·北京市第四十三中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高三阶段练习）如图为一皮带传动装置，a、b、c三点做圆周运动的半径之比ra︰rb︰rc=1︰2︰4。若a、b、c三点的线速度分别用υa、υb、υc表示，角速度分别用ωa、ωb、ωc表示，在传动过程中皮带不打滑，则下列关系式正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．υa︰υb︰υc=1︰2︰4
B．υa︰υb︰υc=4︰2︰1
C．ωa︰ωb︰ωc=2︰1︰1
D．ωa︰ωb︰ωc=1︰2︰2
7．（2020·上海·位育中学高一期中）把某一机械手表的分针与时针上的端点看作是匀速圆周运动，则（ ）
A．分针与时针的周期之比为1:60
B．分针与时针的角速度之比为24:1
C．分针与时针的转速之比12:1
D．每天时针和分针重合24次
二．多选题（本题共3小题，每小题5 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）2-1-c-n-j-y
8．（2021·山东·高三阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和，质量都为1kg，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，两物体与盘间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，。下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．此时细线张力为
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．若此时烧断细线，A和都将沿半径方向向外做离心运动
9．（2021·广东·大埔县虎山中学高二阶段练习）关于下列各图，说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．图甲中，传动装置转动过程中两轮边缘的a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，外轨对火车有侧压力
10．（2021·浙江省江山中学高二期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．物块做圆周运动的加速度大小为
B．陶罐对物块的弹力大小为
C．转台转动的角速度大小为
D．物块转动的线速度大小为
第Ⅱ卷 （非选择题 共57分）
3、非选择题（共57分，解答题应写出必要的 ( http: / / www.21cnjy.com )文字说明、方程式或重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）2·1·c·n·j·y
11．（6分）（2021 ( http: / / www.21cnjy.com )·山东青岛·高二阶段练习）某研究型课外学习小组利用如图所示的圆锥摆验证圆周运动的向心力大小与角速度的关系。实验前用天平测得小钢球的质量为m，然后将细线的一端固定在铁架台上，下端悬挂小钢球，具体验证方法如下：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将钢球拉离竖直方向一个角度，给小球以合适的初速度，让其做圆锥摆运动，测量球转过n圈所用的时间t，并测量小球做圆周运动的直径d，根据公式，理论上小球做该圆周运动所需要的向心力大小Fn=_______；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）测出摆长在竖直方向上的投影高度h，查询当地重力加速度g的值，那么小球实际受到的向心力大小=_______；www.21-cn-jy.com
（3）在一次实验操作中，测得小球质量m=50g，n=30，t=38.0s，d=20cm，h=40cm，当地重力加速度g=9.8m/s2，由测得数据可算得=_______N、=_______N（计算结果保留4位有效数字），根据实验结果就可以验证向心力大小与角速度的关系。【出处：21教育名师】
12．（9分）（2021·重庆市第二十九中学 ( http: / / www.21cnjy.com )校高一期中）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这个实验中，利用了_______(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；【版权所有：21教育】
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系时，应选择两个质量_______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与______（选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮；21教育名师原创作品
（3）当用两个质量相等的小球 ( http: / / www.21cnjy.com )做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。
13．（12分）（2021·重庆市清华 ( http: / / www.21cnjy.com )中学校高一阶段练习）如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B，两物块的质量分别为mA和mB，到圆心的距离分别为r和3r，两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的μ倍，重力加速度为g，不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零，圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：21*cnjy*com
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若mA=mB，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．（12分）（2022· ( http: / / www.21cnjy.com )全国·高三专题练习）某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手。经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s2。
求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。
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15．（18分）（2021·广 ( http: / / www.21cnjy.com )东·广州市天河外国语学校高一期中）如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s2．21世纪教育网版权所有
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（1）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
（2）当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
（3）若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．（不计空气阻力，计算时取π=3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六章 圆周运动 章末检测【A卷】
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分 命题范围：第六章 圆周运动）
第Ⅰ卷（选择题 共43分）
一．单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2021·湖北·高三阶段练习）地球在 ( http: / / www.21cnjy.com )太阳系内同时进行着两种运动——绕太阳公转和绕地轴自转，且转动的方向都是自西向东。某时刻，地球正对太阳的一侧是白昼，背对太阳的一侧是黑夜。则以太阳为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．地球上各点的运动快慢是一样的
B．地球赤道上各点的运动快慢是一样的
C．地球赤道上各点正午运动得比午夜快一些
D．地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些
【答案】D
【详解】
AB．地球上各点绕太阳转动的运动半径是不同的，此时的轨道半径等于各点到太阳中心的距离，地球绕地轴自转，各点自转的角速度相同，根据2-1-c-n-j-y
可得运动半径越大，速度越大。所以地球上各点的运动快慢是不一样的。故AB错误；
CD．地球赤道上各点，处于正 ( http: / / www.21cnjy.com )午与午夜的两点，到太阳中心的距离不同，其中处于午夜的点半径大一个地球的直径，所以绕太阳公转的线速度大一些。同时这两个位置还绕地轴自转，其中处于午夜的点绕地轴自转的线速度方向与公转线速度方向相同，处于正午的点绕地轴自转的线速度方向与公转线速度方向相反。根据速度的叠加，可得地球赤道上各点午夜运动得比正午快一些。故C错误；D正确。
故选D。
2．（2021·河南·高一期中）如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2
【答案】A
【详解】
设三个小球的质量均为m，小车突然停止运动， C受到小车右侧壁的作用停止运动，则此时悬线张力与C的重力大小相等，即【来源：21·世纪·教育·网】
A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，根据牛顿第二定律可得此时悬挂A、B的悬线张力大小为
代入数据解得
故选A。
3．（2021·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮，从动轮称为行星轮，太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
主动轮、行星轮与大轮分别用A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C表示，由图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是齿轮传动，线速度也相等，所以A与B、C的线速度是相等的，则有www-2-1-cnjy-com
解得
由图可知
A、B与C的线速度相同，得
联立可得
故选B。
4．（2021·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）火车在弯道转弯时，对于其向心力的分析正确的是（ ）
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
【答案】D
【详解】
AB．火车正常转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故AB错误；
CD．当转弯速率大于规定 ( http: / / www.21cnjy.com )速率时，外轨对火车有侧压力的作用，当火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，火车转弯所需的向心力是由重力、支持力和侧压力的合力提供的，故D正确，C错误。
故选D。
5．（2021·河南·华中师 ( http: / / www.21cnjy.com )范大学附属息县高级中学高三阶段练习）如图所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时，受到杆的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如图所示。则（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．v2=C时，小球对杆的弹力方向竖直向下
B．当地的重力加速度大小为
C．小球的质量为
D．v2=2b时，小球受到的弹力等于2mg
【答案】C
【详解】
A．由图象可知，当时，有：F＜0，则杆对小球得作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故A错误；21·cn·jy·com
B．由图象知，当时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有
得
故B错误。
C．由图象知，当时，F=a，故有
解得
故C正确；
D．由图象可知，当时，由
得F=mg
故D错误。
故选C。
6．（2021·北京市第四十三中学高三阶段 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）如图为一皮带传动装置，a、b、c三点做圆周运动的半径之比ra︰rb︰rc=1︰2︰4。若a、b、c三点的线速度分别用υa、υb、υc表示，角速度分别用ωa、ωb、ωc表示，在传动过程中皮带不打滑，则下列关系式正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．υa︰υb︰υc=1︰2︰4
B．υa︰υb︰υc=4︰2︰1
C．ωa︰ωb︰ωc=2︰1︰1
D．ωa︰ωb︰ωc=1︰2︰2
【答案】C
【详解】
如图所示，a与b同一皮带下传动，则va=vb
因为ra：rb=1：2
根据v=ωr，所以ωa：ωb=rb：ra=2：1
bc两点共轴，则ωc=ωb
得角速度之比ωa：ωb：ωc=2：1：1
因为rc：rb=2：1
所以vb：vc=1：2
即va：vb：vc=1：1：2
故选C。
7．（2020·上海·位育中学高一期中）把某一机械手表的分针与时针上的端点看作是匀速圆周运动，则（ ）
A．分针与时针的周期之比为1:60
B．分针与时针的角速度之比为24:1
C．分针与时针的转速之比12:1
D．每天时针和分针重合24次
【答案】C
【详解】
AB．分针的周期为
时针的周期为
两者周期之比为
根据
可得分针的角速度是时针的12倍，故AB错误；
C．根据
可知分针与时针的转速之比，故C正确；
D．每12小时，分针追上时针11次，一天由24小时，所以每天时针和分针重合22次，故D错误。
故选C。
二．多选题（本题共3小题， ( http: / / www.21cnjy.com )每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）2·1·c·n·j·y
8．（2021·山东·高三阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和，质量都为1kg，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，两物体与盘间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，。下列说法正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．此时细线张力为
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．若此时烧断细线，A和都将沿半径方向向外做离心运动
【答案】AC
【详解】
ABC．两物块A和B随着圆盘转动，角速度相同，根据
可知B的半径比A的半径大，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律，对A有
对B有
联立解得
故AC正确，B错误；
D．若此时剪断绳子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B将会做离心运动，此时A所需要的向心力将角速度代入可求得21*cnjy*com
由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也将会做离心运动，但不是沿半径向外，故D错误。
故选AC。
9．（2021·广东·大埔县虎山中学高二阶段练习）关于下列各图，说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．图甲中，传动装置转动过程中两轮边缘的a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，外轨对火车有侧压力
【答案】BCD
【详解】
A．靠齿轮传动时，齿轮上线速度大小相等， A错误；
B．演示平抛的装置，无论多大的打击力，B、A两球总是同时落地，因为在竖直方向上是自由落体运动，B正确；【版权所有：21教育】
C．当汽车通过拱形桥的最高点时，重力与桥面对汽车的弹力之差提供向心力
所以汽车对桥面的压力
显然速度越大，压力越小，C正确；
D．火车以规定的速度经过外轨高于 ( http: / / www.21cnjy.com )内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，火车有做离心运动的趋势，则外轨对火车有侧压力，D正确。21教育名师原创作品
故选BCD。
10．（2021·浙江省江山中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高二期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．物块做圆周运动的加速度大小为
B．陶罐对物块的弹力大小为
C．转台转动的角速度大小为
D．物块转动的线速度大小为
【答案】ACD
【详解】
AB．物块的受力图如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由受力示意图可得
则物块的加速度为
陶罐对物块的弹力大小为
故A正确，B错误；
CD．小物块的合力提供向心力
解得
则转动的线速度为
故CD正确。
故选ACD。
第Ⅱ卷 （非选择题 共57分）
3、非选择题（共57分，解答题应写出必要的文字说 ( http: / / www.21cnjy.com )明、方程式或重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）21世纪教育网版权所有
11．（6分）（2021·山东 ( http: / / www.21cnjy.com )青岛·高二阶段练习）某研究型课外学习小组利用如图所示的圆锥摆验证圆周运动的向心力大小与角速度的关系。实验前用天平测得小钢球的质量为m，然后将细线的一端固定在铁架台上，下端悬挂小钢球，具体验证方法如下：21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将钢球拉离竖直方向一个角度，给小球以合适的初速度，让其做圆锥摆运动，测量球转过n圈所用的时间t，并测量小球做圆周运动的直径d，根据公式，理论上小球做该圆周运动所需要的向心力大小Fn=_______；21·世纪*教育网
（2）测出摆长在竖直方向上的投影高度h，查询当地重力加速度g的值，那么小球实际受到的向心力大小=_______；【出处：21教育名师】
（3）在一次实验操作中，测得小球质量m=50g，n=30，t=38.0s，d=20cm，h=40cm，当地重力加速度g=9.8m/s2，由测得数据可算得=_______N、=_______N（计算结果保留4位有效数字），根据实验结果就可以验证向心力大小与角速度的关系。
【答案】 0.1229 0.1225
【详解】
(1)[1]小球做圆周运动的周期为
角速度为
轨道半径为
联立以上各式，有
(2)[2]设摆线与竖直方向夹角为，则有
设摆线拉力为F，则有，
联立解得
(3)[3][4]将各项数据带入到和表达式中，可求得，
12．（9分）（2021·重庆市第二十九 ( http: / / www.21cnjy.com )中学校高一期中）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
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（1）在这个实验中，利用了_______(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系时，应选择两个质量_______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与______（选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮；
（3）当用两个质量相等的小球做实验，调 ( http: / / www.21cnjy.com )整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。
【答案】控制变量法 相同 挡板B 相同 2:1
【详解】
（1） [1]本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。
（2）[2]探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球。
（3）[3]据F=mω2R，由题意可知
F右=2F左
R左=2R右
可得ω左：ω右=1:2
由v=ωr
可得r左轮：r右轮=2:1
左、右两边塔轮的半径之比是2:1
13．（12分）（2021·重庆市清华中学校 ( http: / / www.21cnjy.com )高一阶段练习）如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B，两物块的质量分别为mA和mB，到圆心的距离分别为r和3r，两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的μ倍，重力加速度为g，不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零，圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若mA=mB，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
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【答案】(1)；(2)ω≤时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动
【详解】
(1)由Fn=mω2R
可知，物块B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力μmBg=mBω12·3r
解得ω1=
(2)当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块A的静摩擦力沿半径向外，则
FT＋μmBg=mBω22·3r
FT－μmAg=mAω22·r
又因为mA=mB，联立解得ω=
所以ω≤时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。
14．（12分）（2022·全国·高三专 ( http: / / www.21cnjy.com )题练习）某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手。经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s2。
求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。
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【答案】(1) 3.2m；(2) ，；(3)
【详解】
(1)小球从A点飞出去后做平抛运动，A点离地面的高度为
(2)由得，小球离开最高点时的速度为
由，可得角速度大小为
(3)对小球受力分析，根据牛顿第二定律得
代入数据可得
15．（18分）（2021·广东·广 ( http: / / www.21cnjy.com )州市天河外国语学校高一期中）如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s2．
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（1）当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
（2）当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
（3）若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．（不计空气阻力，计算时取π=3）
【答案】（1） （2） （3）
【详解】
本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，在求水平位移时，一定搞清空间位置．
(1)由Ff＝mω2r可知，B先达到临界状态，故当满足Ffm解得ω1＝ ＝ rad/s.
(2)当ω继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，
Ffm－FT＝mω′2r/2，Ffm＋FT＝mω′2r，
得ω′＝＝3 rad/s.
(3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动
由h＝gt2得t＝0.5 s.
vB＝ωr＝0.6 m/s，
可得B的水平射程xB＝vBt＝0.3 m.
细线断开后，A相对静止于转台上，t时间转过角度
θ＝ωt＝1.5 rad即90°，
故AB间水平距离lx＝ ＝0.28 m.
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