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3.4波的干涉 同步练习
一、单选题
1．（2020·上海中学高一期中）如图，S1 ( http: / / www.21cnjy.com )、S2是两个频率相同的波源，它们发出的两列简谐横波在空间相遇，图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。对于图中的四个点A、B、C和D，振动始终加强的点的个数为（ ）21·cn·jy·com
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A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】
由题意可知两列波将形成稳定的 ( http: / / www.21cnjy.com )干涉，图中A点处波峰与波峰相遇，B点处波峰与波谷相遇，C点处波谷与波谷相遇，D点处波峰与波谷相遇，所以振动始终加强的点为A、C点，振动始终减弱的点为B、D点。故选C。
2．（2021·黑龙江·哈尔滨德 ( http: / / www.21cnjy.com )强学校高二期中）如图，A、B为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点振动有时加强有时减弱
C．P、Q连线上各点振动始终加强
D．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样
【答案】C
【详解】
A． Q点虽然为振动加强点，但仍在平衡位置附近振动，不可能始终处于波峰位置，故A错误；
B． R、S两点始终为振动减弱点，振幅为零，故B错误；
C． P、Q连线上各点到两波源的波程差相等，振动始终加强，故C正确；
D．如果A、B两波源频率不同，将不能形成稳定的干涉，不能产生类似的稳定的干涉图样，故D错误。
故选C。
3．（2021·广东·中山市华侨中学高二期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．质点K为振动减弱的点
B．质点N的振幅为2cm
C．经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等
D．由图中时刻再经过半周期时，质点M的位移为零
【答案】B
【详解】
A．质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强点，故A错误；
B．图中N点实线与虚线相遇，为振动减弱点，振幅为
故B正确；
C．M点是振动加强点，N点是振动减弱点， ( http: / / www.21cnjy.com )此时M点的位移为12cm，N点的位移为2cm，由于M、N一直在振动，所以经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等，故C错误；21cnjy.com
D．图中时刻M点在波峰，经过周期，质点M回到平衡位置，位移为零，故D错误。
故选B。
4．（2021·山东泰安·高 ( http: / / www.21cnjy.com )三期中）如图所示为某时刻两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的干涉情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，M是波峰与波峰相遇的点，N是波峰与波谷相遇的点，P是波谷与波谷相遇的点，Q是M与P连线的中点。下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．再经周期，P点会出现波峰与波峰相遇
B．质点M沿方向向前移动
C．Q点此时处于平衡位置，速度为零，再经周期速度仍为零
D．N点此时处于平衡位置，速度为零，再经周期速度仍为零
【答案】AD
【详解】
A．由题意知P是波谷与波谷相遇的点，为振动加强点，再经过周期，两列波都到达波峰，P点会出现波峰与波峰相遇，故A正确；【出处：21教育名师】
B．在振动过程中，质点M不会随波迁移，它只会在平衡位置附近做简谐振动，故B错误；
C．Q点在振动加强区，此时处于平衡位置，速度最大，再经过周期，再一次到达平衡位置，速度方向发生改变，仍然速度最大，故C错误；21*cnjy*com
D． N是波峰与波谷相遇的点，此时N点此时处 ( http: / / www.21cnjy.com )于平衡位置，速度为零，两列波振幅相同、频率相同，所以Q点振幅始终等于零，速度始终为零，故D正确。21·世纪*教育网
故选AD。
5．（2021·河南·范县第一中学高 ( http: / / www.21cnjy.com )二阶段练习）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．质点P是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱
B．质点N是振动减弱的点，其位移始终为0
C．质点M是振动加强的点，其位移大小始终等于2A
D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变
【答案】D
【详解】
两列水波同步振动、频率相同、振幅 ( http: / / www.21cnjy.com )均为A，在叠加的区域会发生干涉现象，形成稳定的干涉图样。M和N是振动加强的点，振幅均为2A，且振动始终加强；质点P是振动减弱的点，其振幅为0，位移也始终为0；振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变，ABC错误，D正确。
故选D。
6．（2021·全国·高二课时练习）内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，而干涉型消声器可用来消弱高速气流产生的噪声，它的结构及气流运行情况如图所示，产生的波长为的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇。要达到消弱噪声的目的，路程差应为（ ）
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A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的偶数倍 D．半波长的奇数倍
【答案】D
【详解】
AB．根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不能加强，故AB错误；
CD．距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要达到消弱噪声的目的，要减弱声音，故C错误，D正确。
故选D。
7．（2022·江苏通州·高二期中）甲、乙两列横波在同一均匀介质传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，则（ ）21世纪教育网版权所有
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A．两列波不能产生干涉现象
B．两列波叠加后，坐标原点处的质点振动减弱
C．时刻坐标原点处的质点速度为零
D．两列波叠加后，x轴上处的质点振幅为10cm
【答案】D
【详解】
A．两列横波在同一均匀介质传播，则波速相同，由图可知，两波的波长相同，根据
则两波的频率相同，则能产生干涉现象，故A错误；
B．两波能产生干涉现象，两列波叠加后，两列波在O点的振动方向都是向下，坐标原点处的质点振动加强，故B错误；
C．坐标原点处的质点振动加强，时刻坐标原点处的质点位于平衡位置，速度最大，故C错误；
D．两列波叠加后，两波源到处的距离差为
因此处的质点振动减弱，则振幅为
故D正确。
故选D。
二、多选题
8．（2021·湖北·高二期中）如图所示，两波源和位于轴上，其中位于坐标原点，与相距2倍波长，两波源的振动规律均为，产生的简谐横波在平面内传播，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，轴上的点距坐标原点为1.5倍波长，则两列波叠加后（ ）21教育名师原创作品
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A．点是振动减弱点，振幅为零 B．点是振动加强点，振幅为
C．点振动频率为 D．点振动频率为0
【答案】BC
【详解】
点到两波源的波程差为
所以点是振动加强点，振幅加倍，频率不变。
故选BC。
9．（2021·辽宁实验 ( http: / / www.21cnjy.com )中学高二期中）一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的（ ）
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A．两列波将同时到达中点M
B．绳的两端点P、开始振动的方向相同
C．中点M的振动始终是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
【答案】ABD
【详解】
A．这两列波的波速由介质决定，波在同种介质传播，所以波速相同，所以波速之比为1：1；由于距离相同，所以两波同时到达M点。故A正确；www-2-1-cnjy-com
B．据波的传播特点可知，各质点的起 ( http: / / www.21cnjy.com )振方向与波源的起振方向相同，由图可知，左边波向右传播，而右边的波向左，依据上下坡法，那么它们起振方向相同，所以绳子的两端点开始振动的方向相同。故B正确；
C．由于波的频率不同，故两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两列波在M点相遇时，并不总是加强或减弱的，故C错误；
D．当两波刚传到M点时，此时刻位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确。
故选ABD。
10．（2022·全国·高二 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=11m，在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示，已知v甲=0.4m/s，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．乙的波速为0.4m/s
B．甲、乙两列机械波相遇后可形成稳定的干涉图象
C．甲的波谷经过13.75s与乙的波峰第一次相遇
D．振动减弱点的振幅为0
E.x=5.0m是振动的加强点
【答案】ABC
【详解】
A．两列机械波在同种介质中波速相同，即
故A正确；
B．甲、乙两列机械波波长相同，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图象，故B正确；www.21-cn-jy.com
C．设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t，根据图象的特征可知
故C正确；
D．振动减弱点的振幅
故D错误；
E．x=5.0m处是甲的波峰与乙的波谷第一次相遇的位置，波峰遇波谷的位置是振动的减弱点，故E错误。
故选ABC。
11．（2021·湖北·荆州中学高三阶段练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，该同学听到扬声器的声音（ ）
A．强弱交替变化是波的衍射现象
B．强弱交替变化是波的干涉现象
C．由强变弱的次数为3次
D．由强变弱的次数为4次
【答案】BD
【详解】
AB．两个扬声器发出的声波频率相同 ( http: / / www.21cnjy.com )，会发生稳定干涉，在沿跑道方向上会产生一系列干涉加强区和干涉减弱区，所以该同学听到扬声器的声音强弱交替变化是波的干涉现象，故A错误，B正确；
CD．该同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，该同学到两扬声器的距离之差从0变化到20m，即21教育网
令，则
由于k=0,1,2，…，所以
由此可知该同学在缓慢行进10m的过程中共 ( http: / / www.21cnjy.com )经过5个干涉加强点，且起始位置和末位置都为干涉加强点，所以声音由强变弱的次数为4次，故C错误，D正确。
故选BD。
12．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）在同一均匀介质中有两列简谐横波，甲向右、乙向左，波速大小为，沿轴相向传播，时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（ ）
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A．两列波相遇时能发生稳定的干涉
B．一观察者正经处沿轴负向匀速运动，在他看来，两波的频率可能相同
C．轴上横坐标为处的质点经过位移达到
D．时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相反
【答案】BC
【详解】
A．同一介质中传播，波速相等，从图中可知波长不同，则频率不同，因此不能产生干涉现象，A错误；
B．观察者向左匀速运动，根据多普勒效应，接受到的两波频率可能相同，B正确；
C．此时图中两波峰所在位置在轴的中点在处，由于波速相等，同时到达，用时，C正确；
D．两波相向传播，此时两点振动方向相同，D错误。
故选BC。
13．（2021·辽宁·辽河油田第二高级中学高二期中）如图所示两个相干波源、产生的波在同一种均匀介质中相遇，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．振动加强的点是a、e、c
B．若两振源和振幅相同，此时刻位移为零的点是a、b、d
C．振动加强的点的位移一直是波源振幅的二倍
D．振动减弱的点是b、d、f
【答案】AD
【详解】
A．由图可知，e、a分别是波峰与波峰相遇处或波谷与波谷相遇处，因此振动最强，而c在振动加强连线上，也是振动加强的点，A正确；【版权所有：21教育】
B．若两振源S1和S2振幅相同，则b、d两点振动方向相反完全抵消，位移始终为零，a振动方向相同，位移最大，B错误；
C．振动加强的点指的振幅最大，并不是位移始终是最大，C错误；
D．b是波峰和波谷相遇是振动减弱点，d是波峰和波谷相遇是振动减弱点，f是波的传播过程波峰和波谷相遇，是减弱点，D正确；
误。
故选AD。
14．（2022·全国·高三专题练习）在纸面上有两波源和相距3m，频率均为2Hz，以为原点建立如图所示的坐标系，t=0时波源从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=0.25s时波源也开始垂直纸面向上做简谐运动，在t=0.75s时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．波的传播速度为4m/s
B．虚线x=1.5m为振动加强区
C．t=1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个
D．t=1.0s后和连线上有2个振动减弱的位置
【答案】AC
【详解】
A．两波源起振的时间差为
时间内两列波的传播距离之差为
波的传播速度为
故A正确；
B．根据几何关系可知x=1.5m ( http: / / www.21cnjy.com )上各质点到两波源的波程差均为零，而t=0.25s时S1正向下振动，与S2起振方向相反，所以两波源在x=1.5m上引起质点的振动步调相反，即虚线x=1.5m为振动减弱区，故B错误；
C．两列波的波长均为
t=1.0s时S1波传播到的最远位置到S1的距离为
此时S1波的最远波谷到S1的距离为
S1波的最近波谷到S1的距离为
t=1.0s时S2波传播到的最远位置到S2的距离为
S2波此时产生的波形中只有一个波谷，且到S2的距离为
如图所示，可知t=1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个，故C正确；
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D．和连线上满足到两波源的波程差为波长的整数倍的点为振动减弱位置，即
（k=0，1，2，…）
则（k=0，1，2，…）
解得（k=0，1，2，…）
即
所以t=1.0s后和连线上有3个振动减弱的位置，故D错误。
故选AC。
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3.4波的干涉 同步练习
一、单选题
1．（2020·上海中学高一期中）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )S1、S2是两个频率相同的波源，它们发出的两列简谐横波在空间相遇，图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。对于图中的四个点A、B、C和D，振动始终加强的点的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校高二 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图，A、B为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点振动有时加强有时减弱
C．P、Q连线上各点振动始终加强
D．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样
3．（2021·广东·中山市华侨 ( http: / / www.21cnjy.com )中学高二期中）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是（ ）
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A．质点K为振动减弱的点
B．质点N的振幅为2cm
C．经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等
D．由图中时刻再经过半周期时，质点M的位移为零
4．（2021·山东泰安·高三期中）如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示为某时刻两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的干涉情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，M是波峰与波峰相遇的点，N是波峰与波谷相遇的点，P是波谷与波谷相遇的点，Q是M与P连线的中点。下列说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．再经周期，P点会出现波峰与波峰相遇
B．质点M沿方向向前移动
C．Q点此时处于平衡位置，速度为零，再经周期速度仍为零
D．N点此时处于平衡位置，速度为零，再经周期速度仍为零
5．（2021·河南·范县第一中学高 ( http: / / www.21cnjy.com )二阶段练习）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（ ）21·世纪*教育网
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A．质点P是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱
B．质点N是振动减弱的点，其位移始终为0
C．质点M是振动加强的点，其位移大小始终等于2A
D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变
6．（2021·全国·高二课时练习）内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，而干涉型消声器可用来消弱高速气流产生的噪声，它的结构及气流运行情况如图所示，产生的波长为的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇。要达到消弱噪声的目的，路程差应为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的偶数倍 D．半波长的奇数倍
7．（2022·江苏通州·高二期中）甲、乙两列横波在同一均匀介质传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，则（ ）2-1-c-n-j-y
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A．两列波不能产生干涉现象
B．两列波叠加后，坐标原点处的质点振动减弱
C．时刻坐标原点处的质点速度为零
D．两列波叠加后，x轴上处的质点振幅为10cm
二、多选题
8．（2021·湖北·高二期中）如图所示，两波源和位于轴上，其中位于坐标原点，与相距2倍波长，两波源的振动规律均为，产生的简谐横波在平面内传播，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，轴上的点距坐标原点为1.5倍波长，则两列波叠加后（ ）www.21-cn-jy.com
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A．点是振动减弱点，振幅为零 B．点是振动加强点，振幅为
C．点振动频率为 D．点振动频率为0
9．（2021·辽宁实验中学高二期中）一条弹 ( http: / / www.21cnjy.com )性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的（ ）
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A．两列波将同时到达中点M
B．绳的两端点P、开始振动的方向相同
C．中点M的振动始终是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
10．（2022·全国· ( http: / / www.21cnjy.com )高二期末）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=11m，在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示，已知v甲=0.4m/s，下列说法正确的是（ ）
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A．乙的波速为0.4m/s
B．甲、乙两列机械波相遇后可形成稳定的干涉图象
C．甲的波谷经过13.75s与乙的波峰第一次相遇
D．振动减弱点的振幅为0
E.x=5.0m是振动的加强点
11．（2021·湖北·荆州中学高 ( http: / / www.21cnjy.com )三阶段练习）在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，该同学听到扬声器的声音（ ）21教育网
A．强弱交替变化是波的衍射现象
B．强弱交替变化是波的干涉现象
C．由强变弱的次数为3次
D．由强变弱的次数为4次
12．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）在同一均匀介质中有两列简谐横波，甲向右、乙向左，波速大小为，沿轴相向传播，时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（ ）
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A．两列波相遇时能发生稳定的干涉
B．一观察者正经处沿轴负向匀速运动，在他看来，两波的频率可能相同
C．轴上横坐标为处的质点经过位移达到
D．时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相反
13．（2021·辽宁·辽河油田第二高级中学高二期中）如图所示两个相干波源、产生的波在同一种均匀介质中相遇，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（ ）21·cn·jy·com
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A．振动加强的点是a、e、c
B．若两振源和振幅相同，此时刻位移为零的点是a、b、d
C．振动加强的点的位移一直是波源振幅的二倍
D．振动减弱的点是b、d、f
14．（2022·全国·高三专题练习）在纸面上有两波源和相距3m，频率均为2Hz，以为原点建立如图所示的坐标系，t=0时波源从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=0.25s时波源也开始垂直纸面向上做简谐运动，在t=0.75s时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则（ ）21cnjy.com
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A．波的传播速度为4m/s
B．虚线x=1.5m为振动加强区
C．t=1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个
D．t=1.0s后和连线上有2个振动减弱的位置
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