5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课件（共19页PPT）

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5.4.1正、余弦函数图像
人教A（2019）版
九年级上册
新知导入
复习巩固
一、三角函数的单位圆定义：
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)
0
1
1
P(x,y)
M
如图：
sinα=y
cosα=x
α
二、诱导公式：
k∈Z
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
三、三角函数线
新知导入
M
P
O
y
x
A(1,0)
T
α
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)
由三角函数定义：
有向线段 、 、 ，叫做三角函
数线，方向与坐标轴方向相同为正，与坐标轴
方向相反为负。
新知讲解
正弦函数、余弦函数的概念
任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应，
即：f:x→y=sinx(或f:x→y=cosx)
则由上述对应法则确定的函数叫正弦函数（或余弦函数）
正弦函数：y=sinx
余弦函数：y=cosx
由前面的知识我们知道，自变量x∈R，由以往研究函数的经验，我们将如何来研究正、余弦函数呢？
新知讲解
正弦函数、余弦函数的图像
研究正、余弦函数的方法和步骤:
从定义出发研究这个函数，类比已有的研究方法，先画出函数图象，通过观察图象的特征。
由公式sin(x±2π)=sinx，cos(x±2π)=cosx及三角函数线可知：正、余弦函数自变量每增加 （减少）２π，正弦函数值、 余弦函数值将重复出现．
另外，从三角函数线可以看出，正余弦函数在0～2π旋转一周，
然后依次重复，因此，我们可以做出0～2π上的函数图像，进行研
究，然后推广开来即可。
新知讲解
利用三角函数线确定点的坐标
在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0＝sinx0．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0,sinx0)
例如：在直角坐标系中作出点（ ， ）
P
M
C( , )

y
x
O
1
-1
新知讲解
作出y=sinx，x∈[0,2π]的图像
(1) 等分圆12等份
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
作法：
1
-1
0
y
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
新知讲解
利用诱导公式一得到y=sinx,x∈R的图像
π
4
-
o
-
π
2
-
π
3
-

π
2
π
3
π
4
x
y
1
-1
y=sinx，x [0,2 ]
y=sinx,
利用图象平移
x R
sin(x+2kπ)=sinx
如何快速作出y=sinx，x∈[0,2π]的图像
说明：y=sinx,x∈R的图像是一条以y=1为上界，以y=-1为下界的波浪线，
叫做正弦曲线
新知讲解
五点做图法
可以看出图像的五个关键点：一个最高点，三个与x轴交点，一个最低点
-
-1
1
-
-1
五点作图法步骤：
（1）列表（列出关键五点）
（2）描点（描出五个关键点）
（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）
说明：五个关键点分别是：
(0，0)
( , 1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
新知讲解
例：用五点法作y=sinx , x∈[0, 2π ]的简图
x
0
0 1 0 -1 0
1、列表：
2、描点：
3、连线：
1
x
y
O
-1





新知讲解
余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
利用诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余
弦函数的图像.
由诱导公式：
要得到余弦函数图像，只要将正弦函数图像向左平衡 个单位即可。
正弦曲线
x
o
1
-1
-2
-

2
3
4
余弦曲线
在精度要求不高的情况下，余弦曲线也可以利用五点法做出[0,2π]的图像。
例1、画出下列函数的简图：
（1）y=1+sinx，x [0, 2 ]
（2）y=-cosx , x∈[0，2π]
解：（1）由题意列表如下：
x
sinx
Sinx+1
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
0

2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=sinx+1，x [0, 2 ]
y
x
-1
2
1
0
描点
连线
向上平移1个单位
合作探究
解：（2）由题意列表如下：
0
1
-cosx
-1
0
0
1
-1
0
-1
1
描点
连线
-1
1
x
y
●
●
●
●
●
合作探究
课堂练习
1、画出y=1-cosx , x∈[0，2π]的简图
解：（1）列表：
（2）描点
（3）连线
-1
1
x
y
●
●
●
●
●
O
2
y=1-cosx , x∈[0，2π]
课堂总结
2、“五点作图法”
1、几何法作正弦函数的图象
正弦五点：
余弦五点：
3、作函数图象:
五点法
图象变换法
板书设计
1、正弦函数、余弦函数的定义：
正弦函数：y=sinx
余弦函数：y=cosx
2、正、余弦函数图像
正弦曲线
x
o
1
-1
-2
-

2
3
4
余弦曲线
3、五点做图法：
正弦五点：
余弦五点：
作业布置
2.求方程 的实数根的个数。
3.课本P2001、2
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