华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等 腰三角形的性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
等腰三角形.
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形叫
1、等腰三角形腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,
则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,
则它的周长是 。
10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
快速回答
动手做一做
A
C
B
△ABC有什么特点
看一看
　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是顶角平分线所在的直线。
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它有什么性质吗
大胆猜想
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
A
B
C
D
如何构造两个全等的三角形
A
B
C
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
性质1
(等边对等角)
A
B
C
D
猜想
⒈等腰三角形一个底角为75°,
它的另外两个角为_____ __
⒉等腰三角形一个角为70°,
它的另外两个角为_________________
⒊等腰三角形一个角为110°,
它的另外两个角为______ __
75°、30°
70°、40°或55°、55°
35°、35°
小试牛刀
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么
重合的线段 重合的角
　
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
1、等腰三角形顶角的平分线
平分底边并且垂直于底边.
性质2
(等腰三角形的三线合一)
A
B
C
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。
2、等腰三角形底边上的中线
平分顶角并且垂直于底边.
3、等腰三角形底边上的高
平分顶角并且平分底边.
性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
A
B
C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
（等边对等角）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高相互重合。
D
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
谈谈你的收获！
等腰三角形是轴对称图形
性质1：等腰三角形的两个底角
相等。（简称“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高相互重合。
对称轴是顶角平分线（底边上的
中线、底边上的高）所在的直线
下课了!