沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形及其应用 教案

第2课时 解直角三角形及其应用
教学目标：
1．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形．
2．了解测量中的概念，合理构造直角三角形以及正确选用直角三角形的边角关系解决与直角三角形有关的简单实际问题.
教学重难点：
灵活运用各种关系解直角三角形.
教学难点：实际问题抽象为解直角三角形的问题
教学过程：
知识要点归纳：
解直角三角形
1.定义；
2．直角三角形的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
（1）三边之间的关系：a2+b2=_____；
（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=______；
(3)边角之间的关系：
sinA＝； cosA＝； tanA＝；
3．解直角三角形的几种类型：
（1）已知一条直角边a和锐角A
（2）已知斜边c和锐角A
（3）已知两条直角边a、b
（4）已知一条直角边a和斜边c
例1.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°, ∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.
（二）解直角三角形的应用
1．测量中的几个概念：俯角、仰角，
坡度tana=i=，方向角；
例2．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面
的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,
两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的
长. ( 结果精确到0.1米,≈1.732)
例3．在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.如图,现测得∠ABC=30°, ∠BAC=15°,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离.(结果精确到1米,参考数据:
二、巩固应用
1 在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos B＝，则BC边长(　　)
A．7　 B．8 C．8或17　 D．7或17
2．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(　　)
A．(11－2)米 B．(11－2)米
C．(11－2)米 D．(11－4)米
3．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且tan∠EFC＝.那么矩形ABCD的周长为 cm
三、互动小结
1、解直角三角形；
2、构造直角三角形解决实际问题。
四、课后作业
布置作业：综合练习册7.2解直角三角形
1