沪科版数学九年级上册 21.5 反比例函数 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
反比例函数
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？
2.长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间有什么关系？
xy=6
写出下列各关系式：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。
如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例。
正比例
反比例
xy=6
1.北京到杭州的铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km/h)。
x(h) 12 15 17 22
y(km/h) 87.4
(2)y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？
138.4
97.7
110.7
75.5
19
成反比例关系
xy=1661
(1)你能完成下列表格吗？
2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x（米），请写出另一边的长y（米）与x的关系式。
解：由题意得：
x
y
xy=24
发现
一般地，若变量y与x成反比例，则有xy=k
(k为常数，k≠0)，
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。
形如 （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
巩固练习：
(1)y=-3x
1.下列函数中，哪些y是x的反比例函数？并说出反比例函数的比例系数：
不是反比例函数
不是反比例函数
是反比例函数，比例系数为5。
是反比例函数，比例系数为-6。
是反比例函数，比例系数为 。
不是反比例函数
2.已知反比例函数 。
(1)说出比例系数；
(2)求当x=-10时函数的值；
(3)求当y=2.5时自变量x的值。
解：(1)比例系数是 。
(2)当x＝－10时，
(3)当y＝2.5时，
3.设面积为10cm的三角形的一边长为a(cm)，这条边上的高为h(cm)。
(3)求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。
(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数。
(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
背景知识
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力臂
阻力
动力臂
动力
背景知识
杠杆定律
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数。
【例】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y(N)，动力臂为x(cm)。（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
解：根据题意，得y×x=1000×5
所以所求函数的解析式为
这个函数是反比例函数，比例系数为5000。
(2)求当x=50时函数y的值，并说明这个值的实际意义。
解：当x=50时，
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N。
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n>1)倍时，所需动力将怎样变化？
解：设原来的动力臂长为d(cm)，动力为y1(N)；扩大后的动力臂长为nd(cm)(n>1)，动力为y2(N)。
将x=d，x=nd分别代入
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的 。
知者先行：
1.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式。
2.若是函数 是反比例函数，求此反比例函数的关系式。
3.设y=y1+y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=1时，y=1；当x=2时，y=-1。
(1)求y与x的关系式；(2)求当x＝3时，y的值。
归纳
(1)k叫做反比例函数的比例系数；
(2)反比例函数的自变量x的值不能为零。
(3)反比例函数的确定：待定系数法。
(4) 常见的表达形式：xy=k(k≠0)、y=kx-1(k≠0)。
形如 （ k是常数，k≠0 ）的函数叫做反比例函数。
1.下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？
①y=3x-1；②y=2x-1；③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
2.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为 。
3.已知y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值:
x 　-2 　-1 　1 　3
y 　2 　-1
(1)求出这个反比例函数的解析式: 。
思考:表中能否增加x=0或y=0的值，为什么？
(2)根据函数解析式完成上表。
1
-2
2
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
反比例函数的图象又会是什么样子呢？
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
x
6
y=
x
6
列
表
描
点
连
线
描点法
注意:一般情况取8个点。
例 画出反比例函数 和 的函数图象。
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
从画反比例函数图象看，描点法还应注意什么？
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列x与y的对应值表时， x的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
至少左右各4个。
注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支不能到达x轴、y轴。
2.反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
3.反比例函数 具有怎样的对称性？
4.反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
1.反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？
y=
x
6
x
y
0
y
x
x
6
y=
0
议一议
讨论
1.当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，y随x的增大而减小。
2.当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，y随x的增大而增大。
y=
x
6
x
y
0
y
x
x
6
y=
0
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？
4.双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交。
你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗？
图象是双曲线
当k>0时，双曲线分别位于第一、三象限内
当k<0时，双曲线分别位于第二、四象限内
双曲线是中心对称图形
形状
位置
变化趋势
对称性
双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交
对称中心
坐标原点
练习1
二、四
m<2
三
1.函数 的图象在第 象限。
2.双曲线 经过点（-3，___）。
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是____。
4.对于函数 ，当x<0时，图象在第________象限。
5.已知反比例函数 　　　的图像在二、四象限内，而一次函数y=mx+2的图象经过一、二、三象限，求m的取值范围。
6.在平面直角坐标系中有六个点A(1，5)，B（-3，-1.5)，C(-5，-1)，D(2，2.5)，E(3，5/3)，F(2.5，2)，其中有五个点在同一反比例函数图像上，在这个反比例函数图像上的点有（ ）。
例 已知反比例函数 。
(1)解：因为函数图象经过点(-3，5)，代入函数的表达式，得：
(2)根据题意，有2k-1>0
(1)已知这个函数图象经过点(-3，5)，求k的值；
(2)如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围。
解方程，得：k=-7
解不等式，得：
1.下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
做一做：
2.已知反比例函数 的图象上一点的坐标为( ，2)，求这个反比例函数的解析式。
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k。
P(m，n)
A
o
y
x
B
长方形面积：|mn|＝ | k |
三角形的面积：
面积不变性
梳理概括，形成结构
请大家围绕以下三个问题小结：
①什么是反比例函数？
②反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？
③反比例函数的性质是什么？
形状
位置
变化趋势
对称性
面积不变性
y=
x
k
x
y
0
k>0
练习2
1.已知k<0，则函数y1=kx， 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
2.已知k>0，则函数y1=kx+k与 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
C
谢 谢