2022广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷二word版含答案

2022广东高中学业水平考试模拟试卷2
(满分：150)
一．选择题:（本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合P＝{x|2≤x<5}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(　 　).
A．{x|2≤x<5} B．{x|32、函数的定义域是（ ）.
A. B.（-∞，） C.（0，) D.
3、以两点A(-3,-1)和B(5,5)的中点为圆心，10为直径的圆的方程是（ ）.
A、 B、
C、 D、
4、函数y=2sin3x－5的最大值与最小值分别是( ).
A．最大值是－3,最小值是－8 B.最大值是2,最小值是－2
C.最大值是－3,最小值是－7 D.最大值是2,最小值是－7
5、已知α是第二象限角，sin ＝，则cos ＝(　 　).
A． B． C． D．
6、经过点(－2,2)，倾斜角是120°的直线方程是(　 　).
A．y－2＝－(x＋2) B．y－2＝－(x＋2)
C．y－2＝(x＋2) D．y－2＝(x＋2)
7、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于(　 　)
A. B. C. D.
8、下列算式正确的是（ ）.
A、 lg10+lg2=lg12 B、lg5+lg2=10
C、 lg50－lg2=lg48 D、 lg60－lg5=lg12
9、cos1410°=（ ）.
A、 B、 C、 D、
10、已知角α的终边经过点P(－2，6)，则＝(　 　).
A、3 B、2 C.－2 D.－3
11、已知向量，，则（ ）.
A、5 B、 C、 3 D、
12、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于（　 　）.
A、 B、 C、 D、1
13、已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是(　 　).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14、直线和直线的位置关系是(　 　).
A. 重合 B. 垂直 C. 平行 D. 相交但不垂直
15、某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是(　 　).
A．1，11，21，31，41，51 B．6，15，25，35，45，55
C．10，16，26，36，46，56 D．3，9，13，27，36，54
填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
16、若球O的表面积为16π cm2，则它的体积等于 cm3.
17、已知向量,若,则实数= .
18、若函数，则 ___________.
19、某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是 米．
2022广东高中学业水平考试模拟试卷2（答题卡）
(满分：150)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
填空题
17、 18、 19、
三、解答题（本大题共3小题，每题12分，共36分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
20、（本题12分）21. 已知为锐角，且.
（1）求的值.
（2）求的值.
21、(本小题满分12分)已知直线l经过点P(－2，5)且斜率为－.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
22、(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是PA,PB的中点,求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)CD⊥平面PAD.
2022广东高中学业水平考试模拟试卷2
(满分：150)
一．选择题:（本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合P＝{x|2≤x<5}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(　 C 　).
A．{x|2≤x<5} B．{x|32、函数的定义域是 （ B ）.
A. B.（-∞，） C.（0，) D.
3、以两点A(-3,-1)和B(5,5)的中点为圆心，10为直径的圆的方程是（ C ）.
A、 B、
C、 D、
4、函数y=2sin3x－5的最大值与最小值分别是( C ).
A．最大值是－3,最小值是－8 B.最大值是2,最小值是－2
C.最大值是－3,最小值是－7 D.最大值是2,最小值是－7
5、已知α是第二象限角，sin ＝，则cos ＝(　B　).
A．－ B．－ C． D．
6、经过点(－2,2)，倾斜角是120°的直线方程是(　B　).
A．y－2＝－(x＋2) B．y－2＝－(x＋2)
C．y－2＝(x＋2) D．y－2＝(x＋2)
7、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于(　C　)
A. B. C. D.
8、下列算式正确的是（ D ）.
A、 lg10+lg2=lg12 B、lg5+lg2=10
C、 lg50－lg2=lg48 D、 lg60－lg5=lg12
9、cos1410°=（ D ）.
A、 B、 C、 D、
10、已知角α的终边经过点P(－2，6)，则＝(　B　)
A、3 B、2 C.－2 D.－3
11、已知向量，，则（ B ）
A、5 B、 C、 3 D、
【分析】先把向量和相加得到向量的坐标，再利用向量的坐标算出向量的模长．
【详解】， ．
12、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于（　B　）.
A、 B、 C、 D、1
13、已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是(　B 　).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14、直线和直线的位置关系是(　B 　).
A. 重合 B. 垂直 C. 平行 D. 相交但不垂直
【分析】由两直线的斜率关系可得结论．
因为已知两直线的斜率分别为，，，所以．故选：B．
本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，两直线垂直，且纵截距不相等两直线平行．
15、某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是(　A　)
A．1，11，21，31，41，51 B．6，15，25，35，45，55
C．10，16，26，36，46，56 D．3，9，13，27，36，54
填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
16、若球O的表面积为16π cm2，则它的体积等于 cm3.
17、已知向量,若,则实数= .
A.5 B. C.10 D.
.
18、若函数，则 _____4_______.
19、某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是1.76米．
由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是＝1.76.
解答题（本大题共3小题，每题12分，共36分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
20、（本题12分）21. 已知为锐角，且.
（1）求的值.
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可；
（2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.
【详解】（1）因为为锐角，且，所以；
（2）因为，，所以，
，
因此
21、(本小题满分12分)已知直线l经过点P(－2，5)且斜率为－.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
[解]　(1)直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)，整理得3x＋4y－14＝0.
(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，
d＝＝3，
解得n＝1或－29.
∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
22、(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是PA,PB的中点,求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)CD⊥平面PAD.
【证明】(1)因为M,N分别是PA,PB的中点,
所以MN∥AB.
又因为MN 平面ABCD,
AB 平面ABCD,
所以MN∥平面ABCD.……………………6分
(2)因为PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥CD,
因为四边形ABCD是矩形,
所以CD⊥AD.
因为AD∩PA=A,
所以CD⊥平面PAD.……………………12分