第六章 竖直平面内圆周运动 期末检测题(Word版含答案)

竖直平面内圆周运动
一、多选题
1．如图，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。关于座舱内某一游客（　　）
A．其所受合力指向轨迹圆心
B．他与座舱和地球组成的系统机械能守恒
C．从最高点到最低点过程中，所受摩擦力保持不变
D．在最低点、最高点对座椅的压力之差随转速减小而减小
2．如图所示，轻质硬杆的一端固定在竖直墙面的О点，可绕О点在竖直面内无摩擦地自由转动，另一端连接一个质量为m的小球P，重力加速度为g。小球在竖直面内做圆周运动的过程中，在最低点时与在最高点时对轻杆弹力大小之差可能为（　　）
A．3.8mg B．4.5mg C．5.6mg D．7.7mg
二、单选题
3．用长为L的轻质细绳系着个质量为m的小球，在竖直面内绕O点做圆周运动，小球经过最高点A时，细绳受到的拉力恰好等于小球的重力，已知重力加速度为g，则小球经过最高点A的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．在山地越野赛中，质量为的汽车以恒定的速率运动。如图所示，通过凹形路面最低处A时，汽车对路面的压力为；通过凸形路面最高处时，汽车对路面的压力为，重力加速度为。则（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径。轨道的半径为R，小球的直径远小于R，可以视为质点，重力加速度为g。现从最高点给小球以不同的初速度v，关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到最低点，对外管壁的最小压力为4mg
B．若小球从静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，小球与内、外管壁均没有作用力
C．小球能再运动回最高点的最小速度
D．当时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为5mg
6．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力大于车的重力
B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力的作用
C．如图c所示轻质细杆一端固定一小球绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受的弹力方向一定向上
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
三、解答题
7．如图所示，内部光滑很细的圆管轨道竖直放置，由两个半径相同的四分之一圆弧组成，轨道与水平地面正好相切于最低点，两圆弧的连接点与圆心、等高，是轨道的最高点；质量的小球，从点以某一水平速度进入管道，离开点时以某一初速度做平抛运动，落在地面上的点，重力加速度，求：
（1）若小球到达点时，管道的上壁对小球有向下的压力，则、两点对小球的弹力大小之差为多少；
（2）若小球在点的速度，在点的速度，求小球落地的速度与水平方向的夹角以及平抛运动的水平位移。
8．长L=0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A的质量为m=2 kg。当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球作用力的大小：
（1）A在最高点的速度为1 m/s；
（2）A在最高点的速度为4 m/s。
9．如图1所示，过山车在轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道、两个半径的竖直圆轨道和倾斜直轨道，分别通过水平轨道、平滑连接，、是两圆轨道最低点。长、长，足够长。质量为的过山车从上静止下滑，经两个圆环轨道后最终停在上。已知过山车与轨道、、的动摩擦因数均为，与圆轨道摩擦不计，。将过山车视为质点。
（1）若过山车恰能通过点，求其运动到点时对轨道的压力；
（2）若过山车恰能通过点，求释放点到的高度；
（3）若保障过山车不脱轨，求释放点到的高度范围。
竖直平面内圆周运动参考答案
1．AD
【详解】
A．游客随摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，所受向心力的大小不变，方向指向轨迹的圆心，A正确；
B．在转动过程中，做匀速度圆周运动，他与座舱的动能不变，但高度在变化，重力势能在变化，所以机械能在变化，B错误；
D．设转速为n，在最高点时
在最低点时
则
D正确；
C．根据选项D分析可知，在转动过程中，游客对座舱的压力是不断变化的，所以摩擦力不断变化，C错误。
故选AD。
2．BC
【详解】
小球P做圆周运动，经过最高点时的速度设为。若
杆对小球的弹力向上，大小设为，根据向心力公式有
小球从最高点运动到最低点（速度设为），根据动能定理有
即
在最低点杆对小球的弹力大小为，应用向心力公式有
联立可得
结合
可得
若
在最高点杆对小球的弹力向下，大小设为，根据向心力公式有
在最低点有
联立可得
综合上述可知
AD错误，BC正确。
故选BC。
3．D
【详解】
根据
解得
故选D。
4．A
【详解】
AB．当汽车通过凹形路面最低处A时，根据圆周运动的性质可得
又汽车是以恒定的速度运动故可得，A正确，B错误；
CD．当汽车通过凹形路面最低处A时，根据圆周运动的性质可得
又汽车是以恒定的速度运动，故可得，CD错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．当在最高点速度为零时，到达最低点的速度最小，对外管壁的压力最小，则由机械能守恒
在最低点设外管壁对小球的支持力为F，由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律得，小球对外管壁的压力最小为5mg，故A错误；
B．小球从静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，由机械能守恒
设此时重力沿半径方向的分力为，由几何关系得
此时所需的向心力为
代入数据得
此时重力沿半径方向的分力恰好提供向心力，所以小球与内、外管壁均没有作用力，故B正确；
C．因为管内壁可以给小球支持力，所以小球在最高点的速度可以为零，故C错误；
D．若在最高点速度时，在最高点由牛顿第二定律
最高点到最低点机械能守恒
在最低点时由牛顿第二定律
联立解得
所以当时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．如图a，由于汽车做圆周运动，合力指向圆心，因此过拱桥的最高点时所受支持力小于重力，即车对桥面的压力小于车的重力，A错误；
B．如图b，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，B错误；
C．如图c，小球在最高点时，若杆的弹力恰好为零，此时
可得
若速度大于，杆对小球的弹力向下，C错误；
D．如图d，设外轨与内轨所在斜面与水平地面夹角为，车轮若对内外轨均无侧向压力，此时
可得速度为
D正确。
故选D。
7．（1）6N（2）60°；0.87m
【详解】
（1）若小球到达点时，管道的上壁对小球有向下的压力，则设在C点的速度为vc，则
从a点到c点，由机械能守恒定律可知
在a点时
解得、两点对小球的弹力大小之差为
（2）若小球在点的速度，在点的速度，根据
可得
小球落地的速度与水平方向的夹角
则
θ=60°
平抛运动的水平位移
8．(1)16N；(2)44N
【详解】
(1)当A在最高点只受重力时，由
得
A在最高点的速度为1 m/s，时，杆对球有支持力，则根据牛顿第二定律
可得
(2) A在最高点的速度为4 m/s时，杆对球有拉力，根据牛顿第二定律
可得
9．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对点
对到，由机械能守恒
对点
可得
（2）对从释放点到运动过程：根据动能定理
可得
（3）过山车最终停在上，所以过山车须经过两个圆轨道，则有