苏科版八下数学12.3二次根式的加减教案

12.3 二次根式的加减（1）
【教学目标】
1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法.
2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算.
3.培养学生运用类比的思想学习新知.
【教学重、难点】
重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法.
难点：正确的进行二次根式的加减.
【教学过程】
教学活动一：复习引入
师：满足什么条件的根式是最简二次根式？
生1：被开方数不含分母；
生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。
师：（多媒体展示）化简下列二次根式
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
生：独立练习。师：讲评：略。
师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？
生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。
师引入新课并板书课题：二次根式的加减
　　　　　　　　　　　　　　　　
教学活动二：探索新知
师（媒体展示）
1.合并同类项：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ = 。
生：独立练习。
师巡视、指导学生练习与学生进行交流。
师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。如3头牛 + 5头牛=8头牛。如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。

2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？
⑴ ⑵
⑶ ⑷
生分组尝试练习。
师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。
师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？
注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次根式），还有的学生直接得出。⑶、⑷小题实际上多数学生没有完成。

师再一次提示：，
生：因与不是同类项，不能相加（有的说成不能合并）。
师提问：，
生：有的答，有的答不能相加。
师：为什么与不能相加？
生：因为它们不是同类项。
师此时显得有点无奈，自圆其说：与的被开方数不同，不能合并。
师边板书边归纳：
⑴
⑵
⑴和⑵都是将被开方数相同的二次根式进行合并。
⑶
⑷
⑶和⑷先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。从而归纳得出二次根加减运算的方法是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
教学活动三：巩固新知
例：计算⑴ ⑵
师分析：⑴中的各个二次根式都不是最简二次根式，那么我们应该先化简，再找被开方数相同的最简二次根式，最后进行合并。
师生共同完成第⑴小题。
师板书：⑴
解：⑴
（化成最简二次根式）

（分配律）

师强调：这与合并同类项的方法关似。
师指定学生板书完成⑵小题。
生板书：⑵
解原式


师讲评：解⑵小题的第一步实际上有两步，一是去括号，二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式；第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并。
师结合例题的解题思路引导学生总结二次根式的加减运算的步骤是：一化简、二寻找、三合并

教学活动四：反馈练习
练习：教材第16页练习题1、2题（指定学生黑板上演示）
练习题1采用师生问答式的方式完成。
生独立做练习题2。有四个学生上讲台板书练习过程。
师遂题讲评。
在⑵小题的解答过程中，学生在化简时，用了三步来完成，如。
师指出：这样计算繁了，要简化一些。
在讲评第⑷小题时，由于学生的解答出现这一错误，师强调在去括号时要注意性质符号和运算符号的区别，特别是括号前面是“-”号时，指出练习中的这一过程就是错在符号运算上，并作了校正。

教学活动五：课堂小结
师问：本节课同学们学了什么运算？
生答：二次根式加减法运算。
师问：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么
生答：⑴把每个根式化为最简二次根式，⑵把其中被开方数相同的最简二次根式合并。