(共13张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第五单元 圆
第1课时 圆的认识
课堂目标
认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。
新知探究
你能想办法在纸上画一个圆吗？
新知探究
带有针尖的脚
装有铅笔的脚
画法：
①把圆规的两脚分开，定好两脚间的位置；
②把带有针尖的脚固定在一点上；
③把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
新知探究
用圆规画圆时，针尖所在的点叫圆心，用字母“O”表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d ”表示。
圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？
圆心确定圆的位置；
半径决定圆的大小。
新知探究
O
d
r
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
一个圆有无数条半径，无数条直径。
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。圆是轴对称图形。直径所在的直线，就是圆的对称轴。
r =
d
2
或
d=2r
新知探究
巩固练习
1. 填表（单位：m）。
r 0.24 1.42 2.6
d 0.86 1.04
0.48
0.43
2.84
0.52
5.2
2. 如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已
知这个长方形的长是 18 cm，圆的直径是多
少？长方形的周长是多少？
圆的直径：18÷3=6（cm）
长方形的周长：（18+6）×2=48（cm）
答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。
巩固练习
课堂小结
圆心确定圆的位置；半径决定圆的大小。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
r =
d
2
或
d=2r
课后作业
完成本节课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
第五单元 圆
课题
第一课时 圆的认识
课型
新授课
内容分析
在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。
课时目标
知识与能力
联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。
过程与方法
经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。
情感态度价值观
体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。
教学重难点
教学重点
理解并掌握圆的基本特征。
教学难点
理解用圆规画圆的原理。
教学准备
课件，圆规，剪刀。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、问题导向，以旧引新
师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？
学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。
师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？（课件出示一些有关圆的图片）
学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。
师：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）
【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。
二、自主画圆，认识圆各部分的名称
1.初步感知，认识表象。
师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。
学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。
课件展示生活中常见的圆形物体。
师：这些物体上都有圆。
【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。
2.用实物画圆，初步感知圆。
师：你们能想办法画一个圆吗？
学生自主画圆。
学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。
师：说说你是怎样画的？
展示学生画出的圆。
师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？
学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。
师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？
学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。
【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。
归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）
3.用圆规画圆，体验画法。
师：刚才有同学提到了圆规，确实。画圆要用到专门的工具——圆规。
（1）教师介绍圆规。
教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。
（2）学生尝试用圆规画圆。
师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画一个圆。边画边想：你是怎样画的？
4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。
（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。
师：都画好了吗？谁来说说，你是怎么画的？
结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。（出示课件）
定好两脚间的距离→把“带有针尖的脚”固定在一点上→把“装有铅笔的脚”旋转一周，就画出一个圆
（2）展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地方。
将学生画得不规范的圆贴在黑板上。
师：大家看看这个圆，画得好吗？
师：想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？
其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学生自己说说是什么原因。
可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没有固定。
结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。
注意：①固定住针尖；②两只脚之间的距离不随意改变。
（3）规范画圆的步骤。
结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。
板书：(1)定圆心；(2)定半径；(3)画圆。
（4）对比分析，认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
展示学生画出的几个不同的圆。
师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？
学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置不同。
师：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？
引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。
教师揭示：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。
板书：圆心O圆心决定圆的位置。
②认识半径和直径。
师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？
启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。
师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。
板书：半径r半径决定圆的大小。
师介绍：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。
③完善纠正，在圆上标出各部分名称。
师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。
三、动手操作，认识圆各部分间的关系
1.动手操作，进一步认识圆心的特点。
师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。
学生动手操作。
师：对折若干次后你们发现了些什么？
全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了相同的两部分。
【设计意图】在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索知识的过程中，培养学生的创新意识。
2.动手操作，认识直径半径的特点。
师：你们发现圆心把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？
根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些折痕是半径。
师：说一说，什么是半径？什么是直径？
有的学生可能说得不规范，就让其他学生完善补充，在逐步规范中体会半径、直径的意义。
结合学生的交流，教师归纳半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
板书：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说说你的理由。
学生相互讨论回答，并说出道理。
有的学生根据折痕知道同一个圆内有无数条半径，每条半径都相等；有的学生能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同一个圆内所有的半径相等；只有少数的学生会用尺子量一量。知道了半径的条数和特征，学生一般都能推理出直径的条数和特征。
结合学生的交流，师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。
师：我们再沿着直径折一折，有什么发现？
引导学生发现圆是轴对称图形。
【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概念。
3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。
师：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。
学生合作讨论，全班交流汇报。
预设1:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过测量得来的。
预设2:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。我们是这样想出来的：圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。
师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
板书：d=2r r=
【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学生的思维能力，促使学生深度思考问题。
4.理解直径是圆内最长的线段。
师：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。
学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。
经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。
课件演示：直尺在圆内测量的动画。
四、实践应用，理解圆的特征
1.用圆规画圆。
（1）学生自主解答教科书P58“做一做”第2题。
（2）展示交流。
师：你是怎样画的？
引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的距离是2cm，再按照画圆的方法画。
师：那么这个圆的直径是多少呢？
【设计意图】通过画圆，进一步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。
2.理解直径是圆内最长的线段。
（1）学生合作探讨，解答教科书P58“做一做”第1题。
（2）交流展示。
大部分学生会折一折，折痕相交于一点，这一点就是圆心。也有少数同学会说，用尺子量，量出两条最长的线段，它们相交的点就是圆心。
师：如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？
3.自创工具画圆。
课件展示教科书P60“练习十三”第4题。
师：我们会用圆规画圆了，如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么办法画出这个圆？
学生会根据圆的特征，想到各种办法，如用5 m长的绳子做半径，两个人拿着绳子的两端，一个人不动，一个人旋转一周，等等。针对学生的各种想法教师要给予肯定，并进行引导。
【设计意图】让学生自主画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化学生对圆的特征的认识，而且培养学生的探索精神和创新意识。
五、归纳整理，拓展延伸
1.归纳整理。
师：这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特点？
引导学生归纳整理圆的特征。
2.数学史料再现。
师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有“圆一中同长也”的描述，这个发现比西方早了整整1000多年。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜看。
【设计意图】教学中教师要用好教材，但不局限于教材，知识的拓展延伸从深层次上可以使学生思维灵活，培养学生思维的深刻性。
板书设计
圆的认识
圆是由曲线围成的封闭平面图形。
圆心O决定圆的位置。半径r决定圆的大小。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
画圆的方法：
(1)定圆心；
(2)定半径；
(3)画圆。d=2r r=
在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。由直线到曲线，是学生认识发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经验和生活经验，充分地让学生画、折、量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步的体验圆的特征。但是由于本节课的概念较多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧张，有些练习不能在本节课完成。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
