(共16张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第五单元 圆
第4课时 圆的周长（2）
课堂目标
巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解决问题。
巩固练习
1. 一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？
C = 2×3.14×5
=31.4（m）
答：它的周长是31.4米。
2. 在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走 12 步到
达另一端，每步长大约是 55 cm。这个圆的周长大
约是多少米？
3.14×（55×12）=2072.4（cm）
答：这个圆的周长大约是20.724米。
2072.4cm=20.724m
巩固练习
3. 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是
3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留
一位小数。）
答：这个圆柱的直径是1.2米。
d=
C
π
d=
3.77
3.14
≈1.2（米）
巩固练习
4. 一只挂钟的分针长 20 cm，经过 30 分钟后，分针
的尖端所走的路程是多少厘米？经过 45 分钟呢？
2×3.14×20×
30
60
=62.8（cm）
2×3.14×20×
45
60
=94.2（cm）
答：经过 30 分钟后，分针的尖端所走的路程
是62.8厘米；经过 45 分钟是94.2厘米。
巩固练习
5. 一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝
才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如
果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？
C=2πr=2×3.14×15=94.2（m）
3×94.2=282.6（m）
采用进一法取值：94.2÷2≈48（根）
答：要用282.6m的粗铁丝，大约要打48根木桩。
巩固练习
6. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为 40 cm，
要骑过 50.24 m 长的钢丝，车轮大约要转动多少周？
3.14×40=125.6（cm）
答：车轮大约要转动40周。
125.6cm=1.256m
50.24÷1.256=40（周）
巩固练习
7. 看图填空。
（1）
正方形的周长是（ ）cm，
圆的周长是（ ）cm。
（2）
其中一个圆的周长是（ ）cm，
长方形的周长是（ ）cm。
16
12.56
9.42
21
巩固练习
8. 在一个周长为 100 cm 的正方形纸片内，要剪一
个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
100÷4×
1
2
=12.5（cm）
答：这个圆的半径是12.5厘米。
巩固练习
9. 李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木
条，需要木条多少米？
50×4+50×3.14÷2
答：需要木条2.785米。
=200+78.5
=278.5（cm）
278.5cm=2.785m
巩固练习
10. 右面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？
2×3.14×5÷2+3.14×5=31.4(cm)
阴影部分的周长=大圆的周长
答：周长是31.4厘米。
巩固练习
11. 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？
7cm
发现：绳子的长度由1个整圆的周长和若干条直径的长度组成，最外圈有多少个圆柱形物体，就有多少条直径。
7×2+3.14×7=35.98（cm）
7×4+3.14×7=49.98（cm）
7×8+3.14×7=77.98（cm）
巩固练习
课后作业
完成本节课习题。
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第五单元 圆
课题
第四课时 圆的周长（2）
课型
新授课
内容分析
在学生认识了圆的周长的意义、圆周率的意义，掌握了圆的周长与直径的关系、圆的周长计算公式的基础上，学习用圆的知识解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。教学时主要采用合作、探究、交流的方式向学生渗透用转化的方法解决组合图形的周长问题和捆扎物体的周长问题。
课时目标
知识与能力
通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解决问题。
过程与方法
进一步培养学生的分析推理能力。
情感态度价值观
培养学生仔细观察、变换和转化的能力。
教学重难点
教学重点
灵活应用圆的周长公式解决问题。
教学难点
根据实际情况灵活运用公式解决问题。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、基础练习
1.课件出示习题。
判断。
大圆的周长一定比半圆的周长长。 （ ）
半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 （ ）
指名学生口答，并说明理由。
2.课件展示教科书P66“练习十四”第7题。
师：为了减少计算量，需要用到圆周率的时候，我们可以用π代替具体的数，直接算出多少个π就可以了。
学生在教科书上填一填，再汇报交流，课件呈现完整结果。
【设计意图】将圆、半圆与正方形、长方形组合在一起，让学生寻找它们之间的联系，培养学生的读图能力和推理能力。
3.课件展示教科书P65“练习十四”第1题。
教师指名学生口答，全班汇报交流。
二、重点练习
1.周长公式的变换。
师：前面我们运用圆的周长公式计算出了圆的周长。如果已知圆的周长要求圆的直径或半径又该怎么求呢？［板书课题：圆的周长（2）］
学生思考后，交流想法。根据学生的交流，教师板书。
板书：圆的周长=直径×圆周率
C=πd → d= C=2πr → r=
2.灵活运用圆的周长公式解决问题。
（1）课件展示教科书P65“练习十四”第3题。
学生自主解答。
师：你是怎样解答的？怎样想的？
结合学生的汇报，课件呈现完整答案。
（2）课件展示教科书P66“练习十四”第9题。
师：要求需要多少米木条，实际上是求什么？
学生会说实际上是求这个组合图形的周长，对于图形中间的这根木条学生可能争议比较大，因为根据周长的意义，这个图形的周长不包括中间的这根木条的长度，但是装饰时有这根木条，所以要引导学生结合实际情况灵活解答。
师生探讨交流后，学生自主解答。
【设计意图】本环节的两道题都是运用圆的周长公式解决问题，但是又不是直接套用公式，要根据实际情况灵活处理。使学生通过练习，进一步巩固圆周长公式的运用，同时又培养学生根据实际情况灵活运用圆周长公式的能力。
三、综合练习
1.课件展示教科书P65“练习十四”第5题。
师：请先尝试着独立解答。
（1）学生独立解答。
（2）展示交流。
师：谁能说说自己是怎样解答的吗？
学生一般都能正确解答。
师：围上3圈是什么意思？每圈需要的铁丝是多长？
围上3圈是指牛栏周长的3倍，每圈需要的铁丝长度是指牛栏的周长。
师：每隔2米打一根木桩，这里是求什么？是以前我们学习过的什么问题？
引导学生认识到这个问题是我们以前学习过的“植树问题”。
师：那么这里的“距离”是什么？
学生容易把3圈铁丝的长度当成“距离”，要引导学生理解这里的“距离”是一圈的长度，也就是牛栏的周长。
师：大约需要多少根木桩呢？
由于计算的结果是47.1，根据“四舍五入”法，得到47根，但是根据“进一法”又可以得到48根。这里两种方法都可以。只要学生能说出理由，两种答案教师都要给予肯定。
【设计意图】将圆的周长跟“植树问题”融合在一起，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2.课件展示教科书P66“练习十四”第10题。
（1）学生自主解答。
（2）展示交流。
由于阴影部分的小半圆旋转平移后，合起来刚好是一个大的半圆，部分学生会误以为求出这个大的半圆的周长就是阴影部分的周长。教师要指导学生理解这个阴影部分的周长是哪部分的长度。
【设计意图】在读图的过程中培养学生用变化的眼光观察事物的习惯。培养学生的观察分析能力，初步感知面积和周长的区别。
四、拓展练习
师：接下来我们学习用转化的方法解决捆扎物体的周长问题。
1.课件展示教科书P66“练习十四”第11*题。
师：先观察最左边的图，它的计算方法是怎样的
引导学生发现，左右两个半圆合起来是一个圆，中间是一个小正方形的两条边，即两条直径的长。周长就是3.14×7＋7×2。
师：再看中间的图形，它由几个圆柱形物体捆在一起？周长又该如何计算？
引导学生发现，4个圆的周长的合起来是一个圆的周长，再加上4条直径的长，就是这个图形的周长，即3.14×7+7×4。
师：用同样的方法算算，第三个图形的周长是多少？
教学资源引导学生发现，4个圆的周长的合起来是一个圆的周长，再加上8条直径的长，就是这个圆的周长，即3.14×7＋7×8。
师：仔细观察这些图形和算式，你们发现了什么？
学生可能会从算式特征上发现规律，也可能根据图形的个数发现规律。对归纳得不全面的学生，教师要及时引导，从图到数逐步完善。
师生归纳：绳子的长度由一个整圆的周长和若干个直径的长度组成，最外圈有多少个圆，就有多少条直径。
师：如果继续增加，有16个这样的圆柱形物体，需要多长的绳子呢？
2.学生自主解答后全班交流汇报。
【设计意图】让学生将组合图形的问题转化成简单图形的问题来解答，培养学生观察、分析转化的能力。
五、自主练习
学生自主解答教科书P65~66“练习十四”第2、4、6、8题，解答后集中评价。
第2题的直径不是直接给出的，需要先求出直径，再计算周长。学生一般都会解答。
第4题需要将钟面的知识与圆周长融合在一起，对于学生有一定的难度。要引导学生理解30分钟、45分钟分别走了几分之几的圆周；或者引导学生理解1小时是60分钟，分针1小时走1圈，30分钟就是走了圈，45分钟就是走了圈。
第6题跟例1的第二问类似，学生很容易理解其中的数量关系，但是在计量单位上容易忽视，要引导学生自己读题。
第8题要在正方形内剪一个最大的圆，学生很容易将圆的直径与正方形的边长联系起来，一般不会出现错误。
【设计意图】一组难易程度不同的习题，进一步提升学生解答问题的能力，巩固圆周长的知识，提高解决问题的灵活性。
课堂小结
师：通过本节练习课，你们有哪些新的收获？
板书设计
圆的周长（2）
圆的周长=直径×圆周率
C=πd → d= C=2πr → r=
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课主要采用了小组合作探究的方法，让学生经历学习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探究的能力。特别是解决教科书P66第10、11题时，让学生充分地观察、讨论，自己去发现、掌握其中的规律与方法，大部分学生很乐意地参与其中。但整节课的教学容量较大，练习中渗透着新的知识，如综合性较强的第5、10题，花费了较多的时间探究，学生学习的强度较大。
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