(共15张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第五单元 圆
第3课时 圆的周长（1）
课堂目标
认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
情境导入
圆一周的长度就是圆的周长。
新知探究
方法一：滚动法
在圆上取一点A作为标记。把圆放在直尺上，标记点A对准直尺的0刻度，圆沿直尺滚动一周后标记点A所对的刻度就是圆的周长。
方法二：绕绳法
把一根没有弹性的绳子上的一点对准圆上的标记点A，并将绳子绕圆一周回到标记点A(A′)处，然后拉直绳子，测量出点A和点A′之间的长度，就是这个圆的周长。
新知探究
物品名称 周长 直径 的比值
（保留两位小数）
让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
圆形学具
圆形纸片
圆形瓶盖
圆形饭碗的碗口
6cm
1.9cm
3.16
31.5cm
10cm
3.15
10cm
3.2cm
3.13
34.5cm
11cm
3.14
发现：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
新知探究
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π （pài）表示。
π = 3.1415926535······
π ≈ 3.14
如果用C表示圆的周长，就有：
C=πd 或 C=2πr
新知探究
新知探究
这辆自行车后轮轮胎的半径大约是 33 cm。
这辆自行车后轮转 1 圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校 1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m）
1000÷2=500（圈）
1 km＝1000 m
答：这辆自行车后轮转1圈，大约可以走2m。
骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
C＝2πr
新知探究
巩固练习
1. 求下面各圆的周长。
2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
2×3.14×5＝31.4（cm）
2. 这个圆桌面的直径是多少？
4.71÷3.14＝1.5（m）
答：这个圆桌面的直径是1.5 m。
d=C÷3.14
巩固练习
课堂小结
围成圆的曲线的长是圆的周长。
圆的周长：C=πd 或 C=2πr
课后作业
完成本节课习题。
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第五单元 圆
课题
第三课时 圆的周长（1）
课型
新授课
内容分析
让学生在实践活动中知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，完成了教学任务。此外，课堂上加强启发性和探究性教育，注重动手操作，让学生通过思考、交流归纳出规律。
课时目标
知识与能力
认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法
通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想和极限思想。
情感态度价值观
在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重难点
教学重点
发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。
教学难点
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。
教学准备
课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，揭示课题
1.课件出示教科书P62的情境图。
师：图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。大家知道分别需要多长的铁皮吗？
因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。
2.揭示课题。
师：要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？（圆的周长）
师：圆的周长会算吗？下面我们就一起研究圆的周长。［板书课题：圆的周长（1）］
二、理解圆周长的意义
师：谁能说说哪里是这个圆片的周长？请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指圆的周长是什么。（师出示小圆片）
学生指出手中圆形物品的周长。
师：谁能说说什么是圆的周长？
同桌之间互相交流。
学生描述圆周长的时候，很容易回顾长方形、正方形周长的含义，并类推圆的周长的含义。
课件演示圆的一周。
板书：圆一周的长度就是圆的周长。
【设计意图】学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”奠定基础。
三、动手操作，探究圆周长的计算方法
1.尝试测量圆的周长。
师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求出手中圆片的周长。
学生小组讨论，动手操作。
学生可能用绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆片的周长。
结合学生的交流，课件演示绕线法和滚动法。
师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线段。如果要求教科书中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆用这些方法可行吗？
学生小组合作交流，说出自己的思考过程。
2.认识圆周率。
（1）猜想。
师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？
学生凭经验可以猜测到圆的周长跟圆的半径或直径有关系。
师：说说你猜测的理由。
学生会根据前面“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能会直观感受到半径越长，圆越大，周长也越长。
【设计意图】引导学生有根据地进行猜测，培养学生的分析推理能力。
（2）探讨圆的周长与直径的关系。
师：圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验。拿出提前准备好的圆形物品，测量出它的周长，并计算同一物品的周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表格中。
物品名称 周长 直径 的比值 （保留两位小数）
学生测量、计算、填表。根据学生的汇报，在课件上出示一组结果。
师：请同学们看大屏幕，从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？
一般情况下，学生会得到周长与直径的比值是三点几，但由于测量有些误差，其结果有所不同，教学时要正视问题，可让学生通过讨论来统一认识。
【设计意图】本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动，让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。
师：课前，老师也测量了一些物品的周长和直径，大家一起看看。（出示课件）
师：这四个圆的周长分别是它们的直径的多少倍呢？（3倍多）
【设计意图】通过四组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。
（3）揭示圆周率的概念。
师：通过以上的观察你发现了什么？
学生讨论：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
师：是的，其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
板书：圆周率（π）：圆周长与直径的比值。
（4）了解圆周率π的历史。
师：关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开教科书P63看“你知道吗？”。
学生阅读圆周率的历史。
师：通过阅读，你知道了什么？
【设计意图】通过阅读圆周率的历史故事，对学生渗透爱国主义思想。
3.推导圆周长的计算公式。
师：根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？
小组交流，学生推导圆周长的计算公式：C=πd，C=2πr。（板书）
4.运用公式计算。
（1）课件出示教科书P64例1。
师：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？实际就是求什么？
师：小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？又是求什么？
学生自主解答后，反馈评价。
师：如果告诉我们的不是轮子的半径，而是直径，又该怎么解答呢？不需要计算，说说计算方法。
教师指名学生板演，汇报交流。
C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
1km=1000m 1000÷2=500（圈）
（2）学生独立完成教科书P64“做一做”。
师：第1题不用计算，只写出算式即可。
学生解答后全班交流展示。
四、课堂小结
师：这节课你们自己运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？
板书设计
圆的周长（1）
圆的周长：圆一周的长度就是圆的周长。
圆周率（π）：圆周长与直径的比值。
C=πd C=2πr
C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
1km=1000m 1000÷2=500（圈）
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
在学生初步感知了圆的周长、揭示了圆周长的概念后，充分地让学生猜想、测量、推理、推导出圆周长的计算公式。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代杰出数学家在计算圆周率方面取得的杰出成就。整节课流畅、清晰，学生在活动中不仅理解了知识，更培养了探究能力，学习效果非常好。
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