(共12张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第五单元 圆
第6课时 圆环的面积
课堂目标
进一步掌握求圆的面积的方法，认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
情境导入
圆环
新知探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
圆环的面积计算公式：
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用字母 R 表示。
内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用字母 r 表示。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽，环宽=外圆半径-内圆半径，即 R-r 。
r
R
新知探究
巩固练习
1. 一个圆形环岛的直径是 50 m，中间是一
个直径为 10 m 的圆形花坛，其他地方是
草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884 m 。
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
2. 右图中的大圆半径等于小圆的直径，请你
求出阴影部分的面积。
r=6÷2=3cm
R=2r=6cm
S＝π×(R2-r2)
＝3.14×(6×6-3×3)
＝84.78(cm2)
答：阴影部分面积是84.78cm2。
巩固练习
3. 计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
S环＝π×(R2-r2)
＝3.14×(12×12-8×8)
＝251.2(cm2)
C=（12-8）+ +
2
12×3.14
2
8×3.14
=4+31.4
=35.4（cm）
巩固练习
课堂小结
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
用 R 表示外圆半径，用 r 表示内圆半径，用 S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式是S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）。
课后作业
完成本节课习题。
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第五单元 圆
课题
第六课时 圆环的面积
课型
新授课
内容分析
本节课先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。在教学时立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
课时目标
知识与能力
1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
过程与方法
经历圆环面积的算法，加深理解与认识
情感态度价值观
在学习过程中渗透数图结合的思想，获得成功的学习体验。
教学重难点
教学重点
掌握求圆环的面积的计算方法。
教学难点
理解圆环的面积的计算方法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、谈话导入
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）
师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。（出示课件）
学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环
1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？
学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积）
师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？（课件出示一个圆环）
学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法
1.课件出示教科书P68例2。
师：认识这个物品吗？
大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。
师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。
2.尝试解决问题。
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
学生试做，指名学生板演。
3.交流算法。
师：你们都是怎样计算的？
一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算。也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析。
方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)
内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)
圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)
方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)
4.比较异同，深化理解。
（1）比较两种方法。
师：比较一下，这两种方法有什么不同？
引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。
（2）错误辨析。
师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？
让学生讨论、辨析，说说为什么。
学生会说，4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于(6-2)2；也会有学生说，πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。
【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、实践应用
1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。
（1）学生自主解答。
（2）集中评价。
引导学生看图分析问题，理顺思路。
题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。
2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。
（1）学生自主解答。
此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。
（2）学生互相讨论交流。
师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。
引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。
3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。
（1）学生自主解答。
求左边图形的周长时，学生容易将两个圆环的宽度遗漏。
（2）教师集中评价。
【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解决问题的能力。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？
板书设计
圆环的面积
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π（R2-r2）
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。
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