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第五单元 圆
课题
综合与实践 确定起跑线
课型
新授课
内容分析
本节课是数学学科与体育学科的综合，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生积极参与到探究中来，使学生的数学思维得以发展，体会数学在生活中的应用价值，激发学生学习数学的热情。
课时目标
知识与能力
通过数学活动了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
过程与方法
结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流的方式提高解决实际问题的能力。
情感态度价值观
在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重难点
教学重点
通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决如何确定起跑线的问题。
教学难点
综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、联系实际，提出问题
1.联系经验，发现问题。
师：同学们，你们参加过赛跑吗？参加过多少米的赛跑？在赛跑的时候，你们注意过起跑时的位置没有？
学生都有参加赛跑的经历，会说出50m、100m、200m、400m……；也有少数的学生会说400m跑时，起跑的位置不一样。
课件出示100m跑和400m跑起跑线的情境。
师：仔细观察，这两种赛跑的起跑线，它们有什么区别吗？
学生会发现100m跑时，运动员站在同一起跑线，而400m跑时，运动员起跑线的位置不同。
2.聚焦400m跑的起跑线，提出问题。
师：请你用数学的眼光观察400m跑的运动场景，你获取了哪些数学信息？想提出什么数学问题
学生可能会看到：①运动场地的形状，跑道是由两直道和两弯道组成或由一些平行线段和一些同心的半圆组成；②选手站在不同的起跑线上。所提问题可能有：哪一圈跑道线长是400m？400m跑时不同跑道的起跑线如何确定？相差多少米？每相邻两条起跑线之间的距离是相等还是不等？……如果学生提不出要解决的问题或提不到关键点上，教师适时引导。
师：要进行400m比赛，如何确定各跑道的起跑线 各跑道的起跑线应该相差多少米呢 这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：确定起跑线）
师：这是体育上的问题，却可以用数学知识来解决。看来数学真是无处不在。
【设计意图】充分利用学生已有的经验，引导学生发现问题，提出问题，培养学生用数学眼光发现并提出数学问题的习惯和能力。
二、观察跑道，分析问题
1.分析比较，确定解决问题的思路。
课件出示教科书P81完整的跑道图。
（1）小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论，教师板书：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2条直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差。
预设2：因为各跑道的直道都一样长，所以各跑道的长度之差与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。
【设计意图】通过观察分析，使学生明白问题的本质和解决问题的方法，培养学生分析问题的能力。关键处的追问突出了重点，突破了难点。
2.计算验证，解决问题。
（1）计算发现问题本质。
师：请看田径场跑道平面图，你觉得哪一圈跑道的长度会是400m呢？（最内圈跑道）
教师根据学生回答介绍最内圈的跑道。在此条跑道上跑一圈，所跑路程可近似地看作最内圈跑道线的长度。
师：那这条跑道线的长度是不是400m？怎么计算？
①两条直线跑道的长和一个圆周长的和；②列式为：85.96×2+72.6×3.14。
师追问：为什么要计算一个圆的周长？
师：那么第2条跑道的起跑线位置应该比第1条跑道的起跑线向前移动多少米呢
①算出第2条跑道线的长后减去400m；②第2条跑道线周长减去第1条跑道线周长；③85.96×2+(72.6+1.25×2)×3.14-400。
师：通过第1条跑道和第2条跑道的比较，你们发现了什么？
学生会发现跑道的长度与直道无关，只要算出圆周的长度就行。
【设计意图】通过对第1条跑道长度计算方法的分析以及第2条跑道起跑线位置的确定方法的分析，使学生进一步理解问题的本质，找到解决问题的方法，不需要算出每圈的长度，只要算出每圈圆周的长度就行。
（2）自主计算，解决问题。
师：到底各条跑道的起跑线位置应相差多少米？请同学们利用手中的计算器算算。看哪个小组算得又快又准。
学生自主计算完成教师提供的表格。
1 2 3 4 5 6 7 8
直径/m 72.6 75.1
圆周长/m 228.08 235.93
跑道全长/m 400 407.85
注：π取3.14159
相邻两条跑道差：相差（ ）相差（ ）相差（ ）相差（ ）
相差（ ）相差（ ）
可以发现：（ ）
3.汇报交流，发现规律。
师：我发现有的组全部计算了，有的组才计算了几个就写出了其他跑道的答案。哪个组愿意汇报一下，你们是怎样算的？发现了什么
学生汇报时可能会出现以下情况：
预设1：逐一计算，相邻跑道线长度之差在7.85左右，有的相差7.86，有的相差7.87。
预设2：只计算了第2、3条跑道后，就在“跑道全长”的相应格内，逐次加2.5π。因为后一条跑道与前一条跑道相比，周长就是增加了(1.25×2)×π，所以只要在前面跑道长度的基础上递加2.5π就是后一条跑道的长，不用一一计算。
预设3：用乘法分配律发现相邻两条跑道的长相差2.5π，所以确定起跑线位置的方法，就是相邻两跑道起跑线的位置相差(2.5π)m，按π=3.14计算就是相差7.85m。
师：大家听了以上同学的汇报有什么疑问？可以直接提出你们的疑问。
组织学生互动交流。
师：谁能用语言概括总结一下确定起跑线的方法？
师小结：看来相邻跑道线长度之差就是由于各圆的直径增加了2.5m造成了圆周长的变化。所以相邻起跑线的距离相差(2.5π)m，以此来确定起跑线的位置。
【设计意图】让学生经历计算解决问题的过程，并在解决问题的过程中发现规律，从而发现确定起跑线的方法，放手让学生自主参与，在展示交流中提高学生的抽象概括能力和数学表达能力。
三、拓展延伸，再提问题
1.问题拓展。
师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线相差多少米吗？400m的跑步比赛，跑道宽为1m，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2m呢？
跑道是由两个弯道和两个直道组成。如果跑道宽为1m，相邻起跑线相差2πm；如果跑道宽是1.２m，相邻起跑线相差2.4πm。
2.能力提升。
师：在运动场上还有200m的比赛，跑道宽为1.25m，起跑线又该依次提前多少米？
学生讨论。
根据前面的规律，学生知道200m是400m的一半，由一个弯道和一个直道组成，跑道宽1.25m，所以相邻起跑线相差1.25π；可能有的学生会想到7.85÷2＝3.925（m）。
四、回顾反思
师：回顾这节课的学习过程，你们有什么感悟和体验与大家分享吗
在引导学生反思的过程中板书：
发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题
? ↓ ↓
数学眼光 数学应用
【设计意图】培养学生反思的意识和习惯，培养抽象、概括、总结的能力。
板书设计
确定起跑线
跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
内外跑道的长度不一样是因为各圆的周长不一样。
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”。
发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题
?? ↓ ↓
数学眼光 数学应用
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
六年级学生对“400m跑不同跑道上的运动员起跑的位置是不同的”并不陌生，但对“不同起跑线之间的距离差是多少”却陌生。让学生从数学的角度发现并提出问题正是本节综合与实践活动课的意义和价值所在。本节课注重学生自主分析问题、解决问题，引导学生展现思考过程、交流活动结果。积累活动经验，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共16张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第五单元 圆
综合应用：确定起跑线
课堂目标
了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
情境导入
100米比赛运动员起跑情形
400米比赛运动员起跑情形
新知探究
1、为什么运动员站在不同的起跑线上？
2、每个跑道上的起跑线应该相差多少米呢？
各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
思考：怎么计算每条跑道的长度？
跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
各条跑道直道的长度都一样。
圆的周长不一样，所以内外跑道的长度不一样。
相邻两条跑道长度差=相邻两条跑道弯道差
新知探究
怎样算出图中所示两条跑道的周长差？
（72.6+1.25）×3.14159-72.6×3.14159≈7.85（m）
（72.6+1.25－72.6）×3.14159≈7.85（m）
相邻两条跑道长度差=相邻两条跑道弯道差
C1-C2=πd1-πd2=π（d1-d2）
新知探究
各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
注：π 取 3.14159
77.6
243.79
80.1
82.6
85.1
87.6
90.1
251.64
259.50
267.35
275.20
283.06
415.71
423.56
431.42
439.27
447.12
454.98
新知探究
观察每相邻两条跑道的长度，你有什么发现？
每相邻两条跑道的长度总是相差7.85。
注：π 取 3.14159
77.6
243.79
80.1
82.6
85.1
87.6
90.1
251.64
259.50
267.35
275.20
283.06
415.71
423.56
431.42
439.27
447.12
454.98
新知探究
巩固练习
1. 如图，这是实验小学运动会400m跑的跑道示意
图。细心的同学们发现，运动员站在不同的起跑
线上。你认为这样公平吗？为什么？
公平。因为赛跑时，终点相同。如果起跑线设在同一直线上，那么外跑道的运动员比内跑道的运动员跑的路线长，比赛不公平，所以外跑道的起跑线位置应该往前移，才能保证比赛公平。
2. 小熊和小猪分别住在一个半圆形公路的两端，如
图所示，公路的宽度相同，按照靠右侧通行的交
通法规，小猪去小熊家比小熊去小猪家远多少米？
3.14×3=9.42（米）
答：小猪去小熊家比小熊去小猪家远9.42米。
巩固练习
3. 下面是阳光小学新建成的400m塑胶跑道。直跑道
长85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，
每条跑道宽1.2m。
（1）进行800m比赛时，如果全程不变道，每一条
跑道比前一条提前多少米？
3.14×1.2×2×2=15.072（米）
答：每一条跑道比前一条提前15.072米。
巩固练习
3. 下面是阳光小学新建成的400m塑胶跑道。直跑道
长85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，
每条跑道宽1.2m。
（2）进行200m比赛时，第四条跑道比第一条提前
多少米？
3.14×1.2×（4-1）=11.304（米）
答：第四条跑道比第一条提前11.304米。
巩固练习
课堂小结
每相邻两条跑道的长度差：
C1-C2=πd1-πd2=π（d1-d2）
课后作业
完成本节课习题。
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