2021-2022学年人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率课堂练习（word解析版）

2021-2022学年初中数学九年级上册（人教版）
25.2用列举法求概率-课堂练习
时间：40分钟
一、单选题
1．学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
2．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．张华想给他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1、6、9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是（ ）
A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲、乙双方商定 D．甲、乙双方赢的概率相等
6．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（ ）.
A．公平 B．不公平 C．对小明有利 D．不确定
二、填空题
7．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2或3；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
8．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是_____．
9．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．
10．喜羊羊走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同．第一道关口有三个门，只有其中一个门有开关；第二道关口有两个门，也只有其中一个门有开关．喜羊羊一次就能走出迷宫的概率是__________．
11．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．
12．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．
三、解答题
13．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
15．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
16．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：
（1）两人都左拐；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐；
（3）至少有一人直行．
17．如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.
（1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；
（3）请你在转盘的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.
18．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】解：甲，乙，丙三人要选2个，可能结果为甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中甲被选中的结果有2种，所以甲被选中的概率是．
故选：C．
2．D
【解析】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
3．A
【解析】解：根据题意知：后三位可能为169、196、619、691、961、916这6种情况，
而符合条件的只有1种情况，
所以张华一次发短信成功的概率是．
故选：．
4．C
【解析】解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，恰好颜色配套的由3种情况，
∴恰好颜色配套的概率是：．
故选：C．
5．D
【解析】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B. 游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C. 游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D. 游戏双方赢的概率相等，故此选项正确.
故选D.
6．B
【解析】解：因为1、2、3的最小公倍数为6，
所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，
而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，
所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，
所以这个游戏不公平．
故选B．
7．（1）；（2）
【解析】解：（1）投掷这个正十二面体一次，共有12种结果，向上一面的数字是2或3的有2种结果，
所以 P（向上一面的数字是2或3）＝＝；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的共有8种结果，即2，4，6，8，10，12，3，9，
所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）＝＝．
8．．
【解析】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为．
故答案为．
9．
【解析】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有，一根标有的有，与，两种情况，
一根标有，一根标有的概率是．
故答案为：．
10．
【解析】解：设第一道关口的三个门为1，2，3，其中有开关为1，第二道关口的两个门为4，5，其中有开关为4，列表得：
喜羊羊选择的路径可能有6种，其中只有（1，4）这1种一次就能走出迷宫
蓝猫一次就能走出迷宫的概率是．
11．不公平
【解析】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，
∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，
∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，
∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
12． 不公平
【解析】两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；
小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是：
小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：
所以游戏对小红不公平.
故答案为 (1). (2). 不公平
13．
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
白 黑
白 白、白 黑、白
黑1 白、黑1 黑1、黑
黑2 白、黑2 黑、黑2
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为．
答：取出的2个球都是白球的概率为．
14．（1）两枚硬币全部正面向上是；（2）两枚硬币全部反面向上是；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上是．
【解析】列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以．
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以．
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以．
15．
【解析】根据题意列表可得，
A\B 白 蓝 红
黄 黄白 黄蓝 黄红
绿 绿白 绿蓝 绿红
蓝 蓝白 蓝蓝 蓝红
红 红白 红蓝 红红
根据题意，共有12中等可能性，其中选中红色和蓝色的情况有2种，
则配得紫色的概率是．
16．（1）；（2）；（3）．
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数；
（1）两人都左拐的概率＝；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐的概率＝；
（3）至少有一人直行的概率＝．
17．（1）见解析；（2）此游戏不公平；（3）游戏对小强和小亮是公平的.
【解析】（1）列表如下：
红 蓝 白 蓝 黄
红 （红，红） （红，蓝） （红，白） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，黄）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） （黄，蓝） （黄，黄）
（2）由（1）中表格可知，共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，
（小强获胜），（小亮获胜）.
（小强获胜），（小亮获胜）.
此游戏不公平.
（3）如图，此时（小强获胜）（小亮获胜），
则游戏对小强和小亮是公平的.（答案不唯一，正确即可）
转盘C
18．(1)=,树状图见详解；（2）不公平，原因见详解.
【解析】解:(1)利用列表法得出所有可能的结果, 如下表:
由上表可知, 该游戏所有可能的结果共16种,其中两卡片上的数字之积大于16的有7
种, 所以甲获胜的概率为=,
(2)这个游戏对双方不公平,
因为甲获胜的概率=, 乙获胜的概率=,≠,
所以,游戏对双方是不公平的.
答案第1页，共2页
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