河北省顺平县高级中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题（Word版含答案）

顺平县高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考
数学试题
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 已知集合,集合,( )
A. B. C. D.
2. 如果,那么下列不等式中,一定成立的是( )
A. B. C. D.
3. 若,,且,恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5. 若点在幂函数的图象上,则函数的值域是( )
A. B. C. D.
6. 已知函数,且,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
7. 设是定义在上的单调增函数,满足,,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数在定义域上是奇函数,在区间上是减函数,则成立的必要条件为( )
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 下列函数中,满足对任意,的是( )
A. B. C. D.
10. 下列命题为假命题的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 的最小值为
C. 函数与函数是同一个函数
D. 函数满足“、,”
11. 下列选项中,正确的是( )
A. 函数(且)的图象恒过定点
B. 若不等式的解集为,则
C. 若:,,则:,
D. 幂函数的图象经过点,则
12. 已知函数图像经过点,则下列命题正确的有( )
A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数
C. 若,则 D. 若,则.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. __________.
14. 若代数式有意义,则__________.
15. 若函数为定义在上的偶函数,则__________.
16. 已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围为__________.
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. 已知集合,,
(1)求,;
(2)若,求实数的取值范围.
18. 已知集合,.
(1)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围;
(2)当时,若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围.
19. 近年来中美贸易摩擦不断,特别是美国对我国华为的限制.管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为,然而这并没有让华为却步.华为在年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.华为企业为了进一步增加市场竞争力,计划在年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本万元,每生产(千部)手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=售额-本);
(2)年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大 最大利润是多少
20. 已知函数.
(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;
(2)记函数,求函数的值域;
(3)若不等式有解,求实数的取值范围.
21. 已知幂函数是偶函数,且在上单调递增. (1)求函数的解析式; (2)若,求的取值范围: (3)若实数满足,求的最小值.
22. 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在有解,求实数取值范围.
月考试题第二次答案和解析
一、CDAAB ABA AD BCD CD ACD
三、第13题： 14题： 3 第15题： 第16题：
第17题：
【解析】(1)根据题意,已知集合, 集合(2)根据(1)可知,若满足,则可分两种情况: ①当集合为空集时,应满足,解得②当集合不为空集时,集合若,则集合,若满足,可得; 若,则集合,若满足,可得; 综上所述,满足,实数的取值范围为.
第18题：
【答案】见解析;
【解析】, (1)由题可知, 所以,解得, 所以实数的取值范围为; (2)由题可知, 因为,所以,,解得, 综上所述,实数的取值范围为.
第19题：
【答案】见解析;
【解析】(1)当时,. 当时,. 所以. (2)当时,, 即时,取得最大值万元. 当时,, 当且仅当,即时取等号. 即时,取得最大值万元. 综上年产量为(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是万元.
第20题：
【解析】(1)∵函数,∴,解得,∴函数的定义域为,∵,∴是偶函数; (2)∵,∴. ∵,∴函数, ∴,,∴函数的值域是. (3)∵不等式有解,∴, 令,由于,∴, ∴的最大值为, ∴实数的取值范围为.
第21题：
【解析】 (1)是幂函数,则,,又是偶函数,所以是偶数,在上单调递增,则,,所以或. 所以; (2)由(1)偶函数 上递增,. 所以的范围是. (3)由(1),,,,当且仅当,即时等号成立. 所以的最小值是.
第22题：
【解析】(1)由为上的奇函数,所以, 则,检验如下: 当,,, 则函数为上的奇函数.所以实数的值. (2)由(1)知,则, 由,得, 因为,等价于在有解,则, 令, 设, 当且仅当或(舍)取等号;则, 所以实数取值范围.