四川省广安市邻水县邻水实验学校2021-2022学年高二上学期12月第三次月考数学试题（Word版含答案）

邻水实验学校2021-2022学年高二上学期第三次月考
数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．在轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线相互垂直，则实数m的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
3．命题“ x>2，x2﹣3>0的否定是（ ）
A． x0≤2，x02﹣3≤0 B． x>2，x2﹣3≤0
C． x0>2，x02﹣3≤0 D． x≤2，x2﹣3≤0
4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．人类社会初期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位母亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗（从右往左数），满七进一，那么孩子已经出生多少天？（ ）
A． B． C． D．
7．下侧程序运行的结果是（ ）
PRINT ，，END
A．2，3，1 B．3，2，1 C．2，3，2 D．3，2，2
8．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)
A．2 B．2 C． D．1
9．双曲线x2－＝1的渐近线与圆x2＋(y－4)2＝r2(r＞0)相切，则r＝（ ）
A． B． C． D．
10．在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，双曲线的左 右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与两条渐近线交于，，，四点，，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．3
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13． 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
14．“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
15．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则|OB|=__________
16．若抛物线上存在关于直线对称的两点，的取值范围为____________
三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题20分，共70分）
17．（1）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为，求该椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程．
18．某网站推出了关于地铁开通给太原市民生活带来便利情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．
19．设p：关于x的不等式有解，q：.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.
20．某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：
月份 1 2 3 4 5 6
销售单价
销售量
参考公式：回归直线方程，其中.
参考数据：，.
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
21．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A（4，2），F为抛物线的焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若B（4，1），P为抛物线上一动点，求的最小值．
22．已知点是已知椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，面积达到最大，且最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的取值范围.
参考答案
一、选择题
1—5：CACBA 6—10：BCBDD 11—12：DC
二、填空题
13．15 14．充分不必要 15．√13 16．（—1,0）
三、解答题
17．（1）；（2）.
（1）由题设，长轴长为6即，焦点为即，
∴，
∴椭圆的标准方程为.
（2）由题意，渐近线方程为，令，
又在双曲线上，
∴，即，
18．（1）41.5岁，42.1岁（2）
（1）由，得，
平均数为：岁，
设中位数为，则，岁．
（2）第1，2组的人数分别为人，人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为，，，，．
设从5人中随机抽取3人，为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共10个基本事件，
第2组中抽到2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共6种情况，
从而第2组中抽到2人的概率.
（1）p为真命题时， ，解得，
所以m的取值范围是；
（2）q为真命题时，即，解得，
所以q为假命题时，或，
由(1)知，p为假时，
因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，
当p真q假时，且“或”，解得；
当p假q真时，，解得；
综上：m的取值范围是．
20．（1）；（2）是.
【分析】
（1）先由表中的数据求出，再利用已知的数据和公式求出，从而可求出关于的回归直线方程；
（2）当时，求出的值，再与15比较即可得结论
【详解】
（1）因为，，
所以，
得，
于是关于的回归直线方程为；
（2）当时，，
则，
故可以认为所得到的回归直线方程是理想的.
21．
（1）y2＝x或x2＝8y.
（2）最小值为或
【分析】
（1）讨论焦点的位置，结合条件即求；
（2）利用图象数形结合即得.
（1）
①当抛物线的焦点在x轴上时,设抛物线：y2＝2px（p＞0）
又∵抛物线过A(4,2)，
即，
∴抛物线方程为y2＝x；
②当抛物线的焦点在y轴上时，设抛物线：x2＝2py(p＞0)
∵抛物线过A(4,2)，
，
∴抛物线方程为x2＝8y
综上抛物线方程：y2＝x或x2＝8y.
（2）
①当抛物线：x2＝8y，如图
则当F、P、B三点共线时，P在F、B之间时，取得最小值，
此时，又F（0，2）， B（4，1），
∴
②当抛物线：y2＝x时，过P作PM⊥准线l于M，
，
∴
当B、P、M共线时，取得最小值，又准线l：，
此时.
综上：最小值为或.
22．
（1）
（2）
【分析】
（1）根据题意，点在短轴端点时，△PF1F2的面积最大，且为正三角形，进而得到的关系，解得答案即可；
（2）根据判断出四边形是平行四边形，进而设出直线方程并代入椭圆方程化简，然后结合根与系数的关系求出面积的表达式，最后解出面积的范围.
（1）
由题可知，当点在短轴端点时，△PF1F2的面积最大，且为正三角形，
，又，由，解得，
所以椭圆的标准方程为.
（2）
设，则由，
可得，即，
，
又因为，所以四边形是平行四边形，
设平面四边形的面积为S，
则.
设，则,
所以
因为，而对勾函数在上单调递增，所以，
所以.
所以四边形面积的取值范围为.
【点睛】
本题破解点在于根据判断出四边形是平行四边形，进而列出面积的表达式，到这里应该可以想到应该运用根与系数的关系解决问题.