2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列前n项和公式（一）课件（20张ppt）

(共39张PPT)
等差数列的
前项和公式
Mathematics
(1)在等差数列中
课前练习
解答
解答
解答
(2)在等差数列中
(3)在等差数列中
“数学王子”高斯的开挂人生
据说，二百多年前，高斯的算术老师提出了下面问题：1+2+3+...+100=
当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
情境导入
新知探究
问题1：你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质吗？
,那么高斯的计算方法可以表示为
可以发现，高斯在计算中利用了
===这一特殊关系.
追问1：高斯的方法妙在哪里？
相同数（即101）的求和
简化运算
不同数的
求和问题
新知探究
追问2：1+2+3+...+101=
方法1：原式=（1+2+3+...+100）+101.
方法2：原式=0+1+2+...+99+100+101.
方法3：原式=（1+2+...+50+52+...+100+101)+51.
求偶数项的和
化归思想
求奇数项的和
新知探究
问题2：1+2+3+...+n=
,
当n为偶数时，有
当n为奇数时，有
个
个
新知探究
所以，对任意正整数n，都有
追问1：能否避免分类讨论？
如果对公式 作变形，可得
2
两个Sn相加
n个(n+1)相加
两式相加，可得
新知探究
个
所以
倒序相加法
追问2：倒序相加法能够推广到求等差数列的前项和吗？
新知探究
问题3：设数列 {an }为等差数列 ，
Sn =a1 +a2 + a3 +…+ an-1 +an =？
Sn =a1 + a2 + a3 +…+ an-1 + an
Sn =an +an-1 + an-2 +…+ a2 + a1
个
等差数列 {an }的求和公式
新知探究
追问1：把等差数列的通项公式代入公式（1），可以得到什么？
（2）
追问2：不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？
Sn =a1 +a2 + a3 +…+ an-1 +an
+
追问2：不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？
数学应用
练习：计算
（1）2+4+6+...+2n
（2）1+3+7+...+（2n+1)
(1)若a1=7，a50=101，求S50;
数学例题
(3)若a1=，d= - ， Sn = -5,求n.
(2)若a1=2，a2=，求S10;
(4)a1，d
例1 已知数列{an}是等差数列.
2700
12
解：
解得
古今数学
今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？
原书解法：
并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得.
———《张邱建算经》
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