安庆市2012年初中青年教师数学优质课评比教案1.6有理数的乘方(教案+学案)

1.6有理数的乘方（1）
2012/10/9
一、背景说明
本节课在前面学习的基础上进一步学习乘方运算，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生的兴趣。有理数的混合运算是有理数运算的一个非常重要的内容，是建立在小学混合运算的基础上的，是最基本的运算之一，它是前面学过的有理数的加减、乘除运算的综合应用，是今后将要学习的科学记数法、实数运算、代数式运算、解方程以及函数的基础。
二、教材分析与学情分析
（一）教材分析
1．教学内容
教材中由正方形面积和立方体的体积，应用类比的思想推广引出概念。有理数的混合运算采用类比和分层推进的方法，从加减混合、乘除混合到加、减、乘、除、乘方混合，逐步递进，而且将运算律蕴含其中，教材中安排了大量运用有理数运算解决的实际问题，使学生不断体会所学知识与生活实际是紧密联系的。
2．教学重点:
1）．有理数乘方的意义和运算；
2) 有理数的混合运算
3．教学难点：
1）．有理数乘方运算的符号法则
2）．准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题
（二）学情分析
从学生的认知规律看，他们已经学习了有理数的乘法运算，理解乘方实际是乘法的一种简便运算并不难，在教学中引导学生讨论交流。学生已经在小学学过算术的混合运算，又在中学学习了有理数的加减、乘除的运算，以及乘方的运算，这对学习本节课的知识有一定的帮助。
三、教学目标
知识与技能：
理解有理数乘方的概念,掌握有理数的乘运方运算
掌握有理数的混合运算顺序，能正确进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
过程与方法：
培养学生的观察、分析、比较、归纳、概括能力以及探索精神。
情感、态度与价值观：
通过师生的共同交流，渗透利用数学知识解决乘方实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。
四、教学方法：
分层次教学，讲授练习相结合。
五、教学手段：
应用多媒体课件
六、教学过程
（一）创设情境　提出问题
问题情境一：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？ 制作形过程如下图（多媒体展示）
设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。
1．拉一次有多少根?拉两次有多少根?三次呢? 假如是6次、12次呢？
2．小组讨论拉次n次呢?并全班交流。能否用算式表示这种关系？
问题情景二：
1．边长为5的正方形，其面积可以表示为 ，结果为 ；边长为a的正方形，面积表示为 ，结果为 ；
2．棱长为２的正方体，其体积可表示为 ，结果为 ；棱长为a的立方体，体积可表示为 ，结果为 ；
猜想：
(二)分析探索　　问题解决
新知一．乘方的定义：
（1）．一般地，n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作n
即。
（2）．乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。既表示n个a相乘，又看作的n次方的结果，因此可读作a的n次方，也可以读作的n次幂。
?巩固练习
1. (1)在34中，底数是____，指数是____，读作____
43底数是____，指数是____，读作____
（2）．议一议：(-4)2和-42含义相同吗？为什么？
2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试
口算：（1）、 0，02，03，04
（2）① ② ③ ④
计算：(3) 23， 24，（-2）3，（-2)4 ；
(4) 2，3， 2，3；
分别让四个学生在黑板上计算。有计算器的同学验证一下。
议一议
引导学生观察、比较、分析这组几个计算题中，幂的符号与底数、指数之间有什么关系?
（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
新知二.乘方运算法则
(1)符号法则：
正数的任何次乘方都是正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号；
(2)绝对值法则：
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方；
注：零的任何正数次幂都是零，1的任何次方均为1，-1的奇数次方为-1，偶数次方为+1。互为相反数的两个数的偶次方相等，奇次方互为相反数。
(三) 巩固新知
1．挑战自我，抢分题。(见投影)
2．如果问题情境一中拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8米,那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？
计算并用计算器验证
(四) 拓展延伸——有理数的混合运算
例：观察：下面算式里有哪几种运算？应按什么顺序进行？
1． -10+8÷（-2）2-(－4)×（-3）
2．
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
练习：计算　　１.　 -23-3×（-1）3-（-1）4
2．
（五）课堂小结
（六）作业：
P43 习题1.6 1.计算
七、板书设计
1．6 有理数的乘方
1、定义
2、符号法则：
绝对值法则：
3、混合运算顺序：
八、教学反思
1.6 有 理 数 的 乘 方 （1）学 案
怀宁独秀中学 708班 姓名：
（一）创设情境　提出问题
问题情境一：兰州拉面的制作过程如下图
1．拉一次有多少根?拉两次有多少根?三次呢? 假如是6次、12次呢？
2．小组讨论拉次n次呢?并全班交流。能否用算式表示这种关系？
问题情景二：
1．边长5的正方形，其面积可以表示为 ，结果为 ；
边长a的正方形，面积表示为 ，结果为 ；
2．棱长为２的正方体，其体积可表示为 ，结果为 ；
棱长为a的立方体，体积可表示为 ，结果为 ；
猜想：
（二）探究新知
新知一．乘方的定义：
巩固练习
1. (1)在34中，底数是____，指数是____，读作____
43底数是____，指数是____，读作____
（2）．议一议：(-4)2和-42含义相同吗？为什么？
2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试
口算：（1）、 0，02，03，04
（2）① ② ③ ④
计算：(3) 23， 24，（-2）3，（-2)4 ；
(4) 2，3， 2，3；
议一议：
观察、比较、分析这组几个计算题中，幂的符号与底数、指数之间有什么关系?
新知二.乘方运算法则
符号法则：正数的任何次乘方都是 ；负数的奇次乘方取 ，负数的偶次乘方取 ；
(2)绝对值法则：
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方；
注：零的任何正数次幂都是 ，1的任何次方均为 ，-1的 次方为-1， 次方为+1。互为相反数的两个数的偶次方相等， 方互为相反数。
(三) 巩固新知
1．挑战自我，抢分题。(见投影)
2．如果问题情境一中拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8米,那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？
例：观察：下面算式里有哪几种运算？应按什么顺序进行？
1． -10+8÷（-2）2-(－4)×（-3）
2．
运算顺序小结：
练习：　　１.　 -23-3×（-1）3-（-1）4
2．
（四）课堂小结：本节课学会了什么？