2021－2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 课后练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021－2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 课后练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 14:26:46 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 课后练习
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
3．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
4．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
5．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果，那么所代表的代数式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x>y），则下列关系式中错误的是（ ）
A．4xy+9=64 B．x+y=8 C．x2-y2=9 D．x-y=3
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
10．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．计算：______．
12．若，，则______．
13．计算的结果为______．
14．设，计算A所得结果的数的个位数字是______．
15．观察：；，那么，______．
三、解答题
16．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
17．（1）先化简，再求值：，其中a＝4．
（2）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
18．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求b的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．
19．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，求的值．
②计算：．
20．你能化简吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空： ；
；
；
由此猜想： ．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
① 求 的值；
若，则等于多少？
21．根据下列材料，解答问题．
例：求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值．
解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100
则3S＝32＋33＋…＋3100＋3101
因此，3S﹣S＝3101﹣1，
∴S＝，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝．
（1）求证：1＋3＋32＋33……＋363＝（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）（332＋1）．
（2）求1＋7＋72＋73＋……＋763的个位数字．
22．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1可以求出阴影部分的面积是________；
（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是________；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式________；（用含a，b的式子表示）
（4）小明展示了以下例题：计算：．
解：原式
= ……．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：．
23．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为 （写成平方差的形式）；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为 ；（写成多项式乘法的形式）
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ；
（4）拓展运用：
①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分）
②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是 ．
【参考答案】
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D
11．
12．
13．
14．5
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
17．（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．
18．（1）；（2）
19．（1）C；（2）①；②．
20．（1），，，；（2），
21．（1）略；（2）0
22．（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）332
23．（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①4；②264，6
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
3．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
4．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
5．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果，那么所代表的代数式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x>y），则下列关系式中错误的是（ ）
A．4xy+9=64 B．x+y=8 C．x2-y2=9 D．x-y=3
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
10．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．计算：______．
12．若，，则______．
13．计算的结果为______．
14．设，计算A所得结果的数的个位数字是______．
15．观察：；，那么，______．
三、解答题
16．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
17．（1）先化简，再求值：，其中a＝4．
（2）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
18．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求b的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．
19．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，求的值．
②计算：．
20．你能化简吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空： ；
；
；
由此猜想： ．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
① 求 的值；
若，则等于多少？
21．根据下列材料，解答问题．
例：求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值．
解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100
则3S＝32＋33＋…＋3100＋3101
因此，3S﹣S＝3101﹣1，
∴S＝，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝．
（1）求证：1＋3＋32＋33……＋363＝（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）（332＋1）．
（2）求1＋7＋72＋73＋……＋763的个位数字．
22．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1可以求出阴影部分的面积是________；
（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是________；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式________；（用含a，b的式子表示）
（4）小明展示了以下例题：计算：．
解：原式
= ……．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：．
23．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为 （写成平方差的形式）；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为 ；（写成多项式乘法的形式）
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ；
（4）拓展运用：
①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分）
②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是 ．
【参考答案】
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D
11．
12．
13．
14．5
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
17．（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．
18．（1）；（2）
19．（1）C；（2）①；②．
20．（1），，，；（2），
21．（1）略；（2）0
22．（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）332
23．（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①4；②264，6