2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程章节测试（Word版，附答案）

第二章 一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x＋3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1
C．（x＋3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19
2．若关于的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．1
6．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度产值为175亿元，问二 三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x根据题意得方程（ ）
A． B．
C． D．
7．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
9．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　）
A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80
C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80
10．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ）
A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2
11．对于任意实数，多项式的值是一个（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
12．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
13．教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A． B． C． D．
14．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
15．已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 x1 x22 的值为（ ）
A．-6 B．- 3 C．3 D．6
二、填空题
16．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
17．方程的根是____________．
18．若（a2+b2）2﹣3a2﹣3b2=4，则a2+b2的值是_____．
19．方程的解为________．
20．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
三、解答题
21．一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度．
22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
23．某军舰以的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以的速度由南向北航行，它能侦察出周围（包括）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．
24．某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，今年暑假毕业时全部捐给了母校．假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和1155元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？
25．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要多长时间？
参考答案
1．D
解：
移项，得：，
∴，
即．
故选：D
2．B
解：把代入方程得．
故选：B．
3．B
解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．
故选B．
4．C
解：方程移项得：，
配方得：，
即．
故选：C．
5．C
解：由根与系数的关系得： ，
,
即,
解得：或,
而当时，原方程，无实数根，不符合题意，应舍去，
∴
故选C．
6．D
解：二月份的产值为：50（1+x），
三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
故选：D．
7．B
解：方程变形得：，
解得：，，
当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；
当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，
故选：B．
8．A
解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x-1400=0，
即x2+65x-350=0．
故选：A．
9．A
解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m
由题意得：x（26-2x）=80．
故答案为A．
10．C
解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，
∴m+6=m2，
解得m=3或m=-2，
∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故选：C．
11．A
x2-2x+3，
=x2-2x+1+2,
=（x-1）2+2,
因为一个数的平方大于等于零，
所以原式≥2，
故选A.
12．A
解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．
故选：A．
13．A
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
14．D
∵x(x+3)=0，
∴x=0，或x+3=0，
解得x=0或x= 3.
故选D.
15．B
根据题意得：x1+x2=3，x1 x2=﹣1，所以原式=x1 x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．
故选B．
16．且
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，，
∴的取值范围是且，
故答案为：且．
17．0和1
移项得：，
即，
解得：．
故答案为：和 ．
18．4
解：设a2+b2=x,则原方程可化为x2﹣3x=4,
解得,
∵a2+b2＞0,
∴a2+b2=4，
故答案为：4.
19．或
（x-1）（x+3）=12
x2+3x-x-3-12=0
x2+2x-15=0
x=,
∴x1=3，x2=-5
故答案是:3或-5．
20．k≠0且k≤1
由题意可知：△＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≠0且k≤1，
故答案为：k≠0且k≤1；
21．
解：设小路的宽度为x m，
依题意得（15+2x）（20+2x）＝246+20×15，
整理：2x2+35x﹣123＝0，
解之：x1＝3，x2＝﹣20.5（不合题意，舍去）．
∴小路的宽度为3m．
22．5元
解：设每千克水果应涨价x元，依题意得：
（500－20x）（10＋x）＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10．
要使顾客得到实惠，应取x＝5．
答：每千克水果应涨价5元．
23．最早再过2小时能侦察到．
解：能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，
则，
两边平方得：（90 30x）2＋（20x）2≤502，
整理得13x2 54x＋56≤0，
即（13x 28）（x 2）≤0，
∴，
即当经过2小时至小时时，侦察船能侦察到这艘军舰．
∴最早再过2小时能侦察到．
24．．
解：设一年定期存款的年利率为，依题意列方程，得
，
整理，得
解得，（舍去）
答：一年定期存款的年利率为．
25．
∵行驶的路程和时间之间的关系为：，
∴将s=200代入得：，
解得：t1=-10（舍去），t2=．
答：行驶需要．