2021-2022学年人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式 课后练习（word版、含答案）

2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 课后练习
一、选择题
1．如果，那么的值等于（ ）
A．34 B．36 C．38 D．40
2．下列等式中，一定成立的是（ ）
A．(xy)2(yx)2 B．(x6)(x6)x26
C．(xy)2x2y2 D．(xy)2x22xyy2
3．已知，则的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a·a3=a3 B．a6÷a2=a3 C．(a3)2=a6 D．
5．已知a、b是两个不相等的实数，满足且则的取值范围是（ ）
A．26．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8
7．无论，为何值，代数式的值总是（ ）
A．非负数 B． C．正数 D．负数
8．若二次三项式是完全平方式，则=（ ）
A． B． C．4 D．±2
9．图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a+b B．（a-b）2 C．ab D．a2－b2
10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x＋y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2＋y2＝34，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知既不含x的二次项，也不含x的一次项，则的值为___________．
12．已知，，则的值为__________．
13．若x2－2（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值为________．
14．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为_______________．
15．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为________．
三、解答题
16．．利用乘法公式计算：
（1）（3+2a）（3-2a）
（2）（3x-4y）2
（3）(-2m-1)2
（4）（a+b）（a-b）（a2+b2）
（5）（x+2y-3）（x+2y+3）
（6）[（a-b）（a+b）]2
17．先化简，在求值．
（1），其中
（2），其中
18．定义：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①a2b2；②；③；④中，属于对称式的是　　　（填序号）；
（2）已知，求对称式a2+b2的值．
19．a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
试利用配方法：解决下列问题：
（1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值；
（2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小．
20．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+12有最小值；最小值是　 　；
（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，请判断y有最大还是最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？
（3）若﹣x2+3x+y+5＝0，则y+x=　 　（用含x，y的代数式表示） 请求出y+x的最小值．
21．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
（1）若是一个完全平方式，求常数的值；
（2）若，且．求的值；
（3）在（2）问的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值．
22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是 m2；卧室的面积是 m2；
（2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（3）当x＝6，y＝4时，求小王这套房的总面积是多少平方米？
23．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn．
（4）若x，y都是有理数，，，求的值．
【参考答案】
1．A 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C
11．1
12．13
13．7或-1-1或7
14．（a﹣b）2
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
17．（1），；（2），
18．（1）①③④；（2）
19．（1）；（2）
20．（1）3，3；（2）有最大值-2，此时x＝1；（3）x -2x-5，-6．
21．（1）；（2）；（3）
22．（1）2xy，（4xy+2y）；（2）（15xy+7y）m2；（3）388m2．
23．（1）；（2），；（3）能，；（4）