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《长方体的表面积》教学设计
课题 长方体的表面积 单元 第二单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.在解决实际问题的过程中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。2.通过操作、观察等活动中，丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。 3.结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系。
重点 探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法。
难点 应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。2.把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm） 引导学生得出：上面（或下面）的面积=长×宽前面（或后面）的面积=长×高左面（或右面）的面积=宽×高 二、导入新课师：现在礼品的种类越来越多了，礼品那么多，我们更要注重礼品的包装。课件出示：师：你会包装吗？师：包装不仅要漂亮，还要不浪费。那么包装的学问就非常值得我们探究了！ 学生独自完成，然后集体订正。学生根据自己的实际自由说说。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。 通过谈话，感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
讲授新课 一、表面积的意义师：手工课上，同学们做了一个长方体的包装盒。课件出示：师：做这样一个包装盒至少需要多少纸板呢？小组交流讨论，说一说你是怎样想的？引导学生得出：我把纸盒展开，可以先分别求出每个面的面积，再求和。师：看来就是求……？师：你们知道吗？长方体6个面的总面积叫做它的表面积。板书课题：长方体的表面积二、探索长方体表面积计算方法师：怎样计算这个长方体包装盒的表面积？分组交流，并说说你的想法。反馈：相对的面的面积相等，所以先分别求上下面、左右面、前后面的面积和，然后再求6个面的总面积。师：那么这样算呢？思考提示：1.前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？2.左面和右面呢？3.上面和下面呢？4.这个长方体的表面积怎样求？ 引导学生得出：前后面=长×宽×2左右面=宽×高×2上下面=长×高×2长方体的表面积=长×宽×2＋宽×高×2+长×高×2师：填一填，算一算。师：还有别的方法吗？反馈：还可以先求出上、前、左三个面的面积和，再乘以2，求6个面的总面积。师：也就是说长方体的表面积=……引导学生得出：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2师：尝试算算。师：观察这两种方法，它们有什么联系？引导学生观察得出：利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以使计算简便些。三、探索正方体表面积计算方法师：什么又是正方体的表面积呢？课件出示：引导学生得出：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。师：怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。引导学生得出：正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。师追问：正方体一个面的面积怎么算？师：那么正方体的表面积呢？引导学生得出：正方体的表面积=棱长×棱长×6 学生独自思考，然后分组交流。学生：就是求6个面的总面积。学生分组交流，然后自由说说。学生独自观察思考，并分小组交流，然后集体反馈。学生独自计算，然后集体交流反馈。学生自由说说。学生自由说说。学生独自计算，然后集体反馈。学生独自观察，然后自由说说。学生根据自己的理解自由说说。同桌交流，然后自由说说。学生：一个面的面积=棱长×棱长。学生自由说说。 将长方体展开，让学生进一步了解立体图形与平面图形的关系，培养空间观念，为后面探究表面积的计算方法作准备。让学生经历计算、探究、合作交流等多种学习方式探究计算长方体的表面积方法，感受知识之间的相互联系，同时培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。结合学生已有的知识经验，运用类比的方法，让学生自主推导出正方体的表面积的计算方法，不仅提高了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力，让学生获得了成功的体验。
巩固运用 1.下面各种计算应该考虑几个面？（1）制作一个油桶（2）制作一个无盖的水桶（3）给游泳池的四周和底部贴上瓷砖（4）制作一个长方体通风管揭示：实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。2.求下列图形的表面积。（单位：cm）。3.一张硬纸板剪下4个同样大的小正方形后，可以做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？ 4.粉刷教室的四壁及屋顶．教室长8米，宽6米，高3米，扣除门窗面积21.7平方米。如果每平方米需涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料？揭示：计算长方体或正方体的表面积要记住：包装用料求面积，意义方法要牢记，前后单位要统一，还要把面数清晰，六面齐全容易算，六面不全也不难，要么数清几个面，几面一合是答案，要么就看缺几面，再从六面里面减。5.拓展练习：把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了4平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？提示：把一个正方体锯成两个长方体，增加了两个面。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 长方体的表面积长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高） × 2正方体的表面积=棱长×棱长×6 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《长方体的表面积》导学单
【学习目标】
1.在解决实际问题的过程中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。
2.通过操作、观察等活动中，丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。
3.结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系。
【学习重点】探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法。
【学习难点】应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
【知识链接】
1.在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
2.把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm）
上面（或下面）的面积=（ ）×（ ）
前面（或后面）的面积=（ ）×（ ）
左面（或右面）的面积=（ ）×（ ）
【合作探究】
一、表面积的意义
1.手工课上，同学们做了一个长方体的包装盒。
2.做这样一个包装盒至少需要多少纸板呢？小组交流讨论，说一说你是怎样想的？
（1）在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面，并标上相关的数据。
（2）我把纸盒展开，可以先分别求出（ ）的面积，再求（ ）。
3.长方体（ ）个面的总面积叫做它的（ ）。
二、探索长方体表面积计算方法
1.怎样计算这个长方体包装盒的表面积？分组交流，并说说你的想法。
（1）相对的面的面积（ ），所以先分别求（ ）面、（ ）面、（ ）面的面积和，然后再求（ ）个面的总面积。
（2）那么这样算呢？
思考提示：
①前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？
②左面和右面呢？
③上面和下面呢？
④这个长方体的表面积怎样求？
（3）我的结论：
前后面=（ ）×（ ）×（ ）
左右面=（ ）×（ ）×（ ）
上下面=（ ）×（ ）×（ ）
长方体的表面积=（ ）×（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）×（ ）+（ ）×（ ）×（ ）
（4）填一填，算一算。
2.还有别的方法吗？
（1）还可以先求出（ ）、（ ）、（ ）三个面的面积和，再乘以（ ），求（ ）个面的总面积。
（2）长方体的表面积=（______×______+______×______+______×______）×______
（3）尝试算算。
3.观察这两种方法，它们有什么联系？
我发现：利用乘法（ ）律可以把第一种列式变成第二种，第（ ）种方法可以使计算简便些。
三、探索正方体表面积计算方法
1.什么是正方体的表面积？
正方体（ ）个面的总面积叫做它的（ ）。
2.怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
（1）正方体（ ）个面都（ ），先计算（ ）面的面积，再乘（ ）。
（2）正方体一个面的面积=（ ）×（ ）
（3）正方体的表面积=（ ）×（ ）×（ ）
【达标检测】
一、一个长方体的展开图如下，求它的表面积。(单位：厘米)
分数四则混合运算的顺序与整数运算顺序相同。 （ 二、看图计算长方体或正方体的表面积。
三、一个无盖的正方体金鱼缸，棱长8分米，做10个这样的金鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
四、学校要建一个游泳池，这个游泳池的长是50m，宽是30m，深是3m．现要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，如果每平方米瓷砖25元，给这个游泳池贴瓷砖，一共要用多少元？
参考答案
一、一个长方体的展开图如下，求它的表面积。(单位：厘米)
15×5×4+5×5×2=350（平方厘米）
二、看图计算长方体或正方体的表面积。
（50×30+50×20+30×20）×2=6200 （dm2）
15×15×15=1350（cm2）
三、一个无盖的正方体金鱼缸，棱长8分米，做10个这样的金鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
8×8×5×10=3200（平方分米）=32（平方米）
四、学校要建一个游泳池，这个游泳池的长是50m，宽是30m，深是3m．现要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，如果每平方米瓷砖25元，给这个游泳池贴瓷砖，一共要用多少元？
50×30+30×3×2+50×3×2=1980（平方米）
1980×25=49500（元）
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长方体的表面积
北师大版 五年级下
新知导入
1.在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
前面
后面
上面
下面
左
面
右
面
新知导入
2.把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm）
15
8
4
上面 下面 前面 后面 左面 右面
面积cm2
60
60
120
120
32
32
新知导入
上面（或下面）的面积=长×宽
前面（或后面）的面积=长×高
左面（或右面）的面积=宽×高
新知导入
现在礼品的种类越来越多了，礼品那么多，我们更要注重礼品的包装。
包装不仅要漂亮，还要不浪费。
新知讲解
手工课上，同学们做了一个长方体的包装盒。
做这样一个包装盒至少需要多少纸板呢？说一说，你是怎样想的？
新知讲解
前
后
左
右
上
下
展开
我把纸盒展开，可以先分别求出每个面的面积，再求和。
5
7
5
3
3
7
3
5
3
新知讲解
长方体6个面的总面积叫做它的表面积。
前
后
左
右
上
下
5
7
5
3
3
7
3
5
3
新知讲解
怎样计算这个长方体包装盒的表面积？
相对的面的面积相等。
先分别求上下面、左右面、前后面的面积和，然后再求6个面的总面积。
前
后
左
右
上
下
5
7
5
3
3
7
3
5
3
新知讲解
思考提示：
1.前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？
2.左面和右面呢？
3.上面和下面呢？
4.这个长方体的表面积怎样求？
新知讲解
下 面
长
宽
上 面
长
宽
上 面
宽
长
宽
长
前 面
上、下面的面积
长×宽×2
新知讲解
左 面
宽
高
后 面
高
长
右 面
宽
高
宽
右面
前 面
高
长
上 面
左、右面的面积
高×宽×2
新知讲解
后 面
高
长
前 面
高
长
上 面
宽
前、后面的面积
高×长×2
新知讲解
上、下面的面积
长×宽×2
左、右面的面积
高×宽×2
前、后面的面积
高×长×2
长方体的表面积=长×宽×2＋宽×高×2+长×高×2
前
后
左
右
上
下
5
7
5
3
3
7
3
5
3
新知讲解
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？想一想，填一填。
前、后两面的面积和
左、右两面的面积和
上、下两面的面积和
长方体表面积
7×3×2＝42（cm2）
3×5×2＝30（cm2）
7×5×2＝70（cm2）
42＋30＋70＝142（cm2）
还有别的方法吗？
新知讲解
还可以先求出上、前、左三个面的面积和，再乘以2，求6个面的总面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（5×3+7×3+7×5）×2＝142（cm2）
新知讲解
5×3×2+7×3×2+7×5×2＝142（cm2）
（5×3+7×3+7×5）×2＝142（cm2）
乘法分配律
第二种方法可以使计算简便些。
新知讲解
展开
正方体的表面积
正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
新知讲解
怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
展开
正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
课堂练习
1.下面各种计算应该考虑几个面？
（1）制作一个油桶
（2）制作一个无盖的水桶
（3）给游泳池的四周和底部贴上瓷砖
（4）制作一个长方体通风管
6个面
5个面
5个面
4个面
课堂练习
实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。
课堂练习
2.求下列图形的表面积。（单位：cm）。
5cm
2cm
8cm
4dm
（8×5＋8×2＋5×2）×2＝132（cm2）
4×4×6＝96（dm2）
课堂练习
3.一张硬纸板剪下4个同样大的小正方形后，可以做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？
40厘米
20厘米
5厘米
40×20－5×5×4
=800－100
=700（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是700平方厘米。
课堂练习
4.粉刷教室的四壁及屋顶．教室长8米，宽6米，高3米，扣除门窗面积21.7平方米。如果每平方米需涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料？
（8×3＋6×3）×2+8×6－21.7＝110.3（平方米）
0.5×110.3=55.15（千克）
答：一共需要55.15千克涂料。
课堂练习
计算长方体或正方体的表面积要记住：
包装用料求面积，意义方法要牢记，
前后单位要统一，还要把面数清晰，
六面齐全容易算，六面不全也不难，
要么数清几个面，几面一合是答案，
要么就看缺几面，再从六面里面减。
课堂练习
5.拓展练习：把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了4平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
把一个正方体锯成两个长方体，增加了两个面。
4÷2=2（平方厘米）
2×6=12（平方厘米）
答：原正方体的表面积是12平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道什么是长方体和正方体的表面积。
我会计算长方体和正方体的表面积。
板书设计
长方体的表面积
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高） × 2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
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