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《露在外面的面》导学单
【学习目标】
1.结合具体的情境，经历探究多个正方体堆放时露在外面的面的表面积的过程，能够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面的面的表面积。
2.通过操作、观察等活动中，能做到有序、多角度去观察，发现规律，培养学生初步的立体空间想象能力。
3.体会数学知识与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
【学习重点】能够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面的面的表面积。
【学习难点】探索堆放正方体个数与露在外面的面的变化规律。
【知识链接】
1.填一填。
（1）正方体一共有（ ）个面。
（2）这样放在墙角有（ ）个面露在外面了，都是（ ）形。（如下图）
2.画出从正面、左面、上面看到的图形。
3.你知道这里一共堆了几件一等奖的奖品吗？
（1）一共堆了（ ）件一等奖的奖品。
（2）说说你是怎么数出来的。
①露在外面的有（ ）件，藏在里面了（ ）件，一共有（ ）件。
②下层有（ ）件，上层有（ ）件，一共有（ ）件。
……
【合作探究】
一、4个棱长为50厘米的纸箱堆在墙角处。（如下图）
1.数一数有几个面露在外面？与同伴交流自己的想法。
方法一：逐个数
外面的每个纸箱有（ ）个面露在外面，一共有（ ）个面。
方法二：逐层数
下层有（ ）个面露在外面，上层有（ ）个面露在外面，一共有（ ）个。
方法三：按方向数
从正面看有（ ）个小正方形；从上面和右面看，也都有（ ）个，画一画。
一共有（ ）个面露在外面。
2.在数有几个面露在外面时，怎样才能做到不重复不遗漏？
我认为：只要按一定的（ ）去观察，就会做到不重复不遗漏。
3.露在外面的面积是多少平方厘米？
4.在计算露在外面的面的面积时，可利用（ ）个面的面积乘以露在外面面的（ ）来解答。
二、不同的摆法，尝试计算
1.把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想,与同伴交流。
（1）摆一摆
（2）露在外面的面数是否发生了变化？
……
摆法一：有（ ）个露在外面的面；
摆法二：有（ ）个露在外面的面；
摆法三：有（ ）个露在外面的面。
2.同样是4个小正方体摆出来的，为什么露出的面数不同呢？
我认为：相同个数的正方体摆法（ ），露在外面的面的个数（ ），面积也（ ）。
三、找规律
1.用6个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会有怎样变化呢？想一想、做一做、填一填。
2.活动任务和要求：
（1）按记录单上的摆法摆放小正方体；
（2）观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数；
（3）试着找一找规律，然后把表填完整。
3.如果按这种方式继续摆下去，你们发现了什么规律？
我发现：每增加一个小正方体，就增加（ ）个面。
4.如果竖着摆，你会有什么不同的发现吗？
（1）摆一摆，填一填。
（2）你发现什么规律了？
我发现：每增加一个小正方体，就增加（ ）个面。
【达标检测】
1、选一选。
1.下面各图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是（ ）。
A. B. C.
2.如图，4个棱长为3厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的面有（ ）。
A.10个 B.9个 C.8个
分数四则混合运算的顺序与整数运算顺序相同。 （ 二、5个棱长为2分米的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？
三、将5个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比五个正方体的表面积减少多少平方分米？
四、将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是多少平方厘米？
参考答案
一、选一选。
1.B 2.A
二、5个棱长为2分米的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？
（5+3+2+2）×2×2=48（平方分米）
三、将5个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比五个正方体的表面积减少多少平方分米？
4×2=8（个） 2×2×8=32（平方分米）
四、将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是多少平方厘米？
露在外面的总面数：12+6+6=24（个）
一个正方形面的面积：22=4（平方厘米）
露在外面的面的面积：4×24=96（平方厘米）
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露在外面的面
北师大版 五年级下
新知导入
1.填一填。
（1）正方体一共有（ ）个面。
（2）这样放在墙角有（ ）个面露在外面了，都是（ ）形。（如下图）
6
3
正方
新知导入
2.画出从正面、左面、上面看到的图形。
新知导入
这里一共堆了几件一等奖的奖品？
露在外面的有3件，藏在里面了1件，一共有4件。
下层有3件，上层有1件，一共有4件。
逐个数
新知讲解
4个棱长为50厘米的纸箱堆在墙角处。（如下图）
数一数有几个面露在外面？
外面的每个纸箱有3个面露在外面，一共有9个面。
新知讲解
4个棱长为50厘米的纸箱堆在墙角处（如下图）。数一数有几个面露在外面？
下层
有6个面露在外面
上层
有3个面露在外面
一共有9个。
逐层数
新知讲解
4个棱长为50厘米的纸箱堆在墙角处（如下图）。数一数有几个面露在外面？
从正面看
从上面看
从侧面看
一共有9个面露在外面。
按方向数
新知讲解
4个棱长为50厘米的纸箱堆在墙角处。（如下图）
50cm
露在外面的面积是多少平方厘米？
50×50×9＝22500（cm2）
一个面的面积
露在外面面的个数
新知讲解
在计算露在外面的面的面积时，可利用一个面的面积乘以露在外面面的个数来解答。
新知讲解
把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想,与同伴交流。
新知讲解
露在外面的面数是否发生了变化？
9个
8个
8个
新知讲解
同样是4个小正方体摆出来的，为什么露出的面数不同呢？
相同个数的正方体摆法不同，露在外面的面的个数不同，面积也不同。
新知讲解
将小正方体按下图方式摆放在地上。
小正方体个数/个 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
新知讲解
活动任务和要求：
1.按记录单上的摆法摆放小正方体；
2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数；
3.试着找一找规律，然后把表填完整。
新知讲解
小正方体个数/个 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
5
多3个
多3个
多3个
8
11
14
17
20
每增加一个小正方体，就增加3个面。
…
新知讲解
如果竖着摆，你会有什么不同的发现吗？
多4个
多4个
多4个
小正方体个数/个 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个
5
9
13
17
21
25
…
每增加一个小正方体，就增加4个面。
课堂练习
1.观察下图，填写答案。
（1）从上面看，有（ ）个面露在外面。
（2）从正面看，有（ ）个面露在外面。
（3）从右面看，有（ ）个面露在外面。
（4）共有（ ）个面露在外面。如果其中一个正方体的棱长为50cm，则露在外面的面积就是（ ）cm2。
3
5
2
10
25000
课堂练习
2.5个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积是多少平方厘米？
露在外面的面有：3+4+3=10（个）
10×10×10=1000（平方厘米）
答：露在外面的面的面积是1000平方厘米。
课堂练习
3.如果按照这种方式继续摆下去，摆10个小正方体，露在外面的面有几个？20个呢？你是怎样想的？
3×10+2=32（个）
3×20+2=62（个）
答：摆10个小正方体，露在外面的面有32个；摆20个小正方体，露在外面的面有62个。
课堂练习
我们把每个正方体都看作有三个面露在外面，这样有几个正方体就有几个三，再加上剩下的两个面，就算出有多少个面了。
课堂练习
4.用6个同样的小正方体拼成一个长方体，如图所示，它的表面积比六个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个正方体的表面积是多少立方厘米？
小正方体一个面的面积：56÷14=4（平方厘米）
每个正方体的表面积：4×6=24（平方厘米）
答：每个正方体的表面积是24平方厘米。
课堂练习
5.拓展练习：一个六面涂色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，其中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？一面也没涂的有多少块？你发现有什么规律？
大正方体8个顶点上各有1块三面涂色的小木块。
答：三面涂色的小正方体有8块。
“切成64块大小相等的小正方体木块。” 说明大正方体变成的4× 4 × 4的小正方体。
课堂练习
只有在每条棱上的（顶点除外）2个小正方体是两面都涂色的。
（4-2）×12=24（块）
答：两面涂色的有24块。
5.拓展练习：一个六面涂色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，其中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？一面也没涂的有多少块？你发现有什么规律？
课堂练习
每个面中央的小正方体是一面涂色的（中央：把处在顶点和棱上的小正方体都去掉所剩下的小正方体）。
一面涂色的小正方体在大正方体的每一个面上有4块。
4×6=24（块）
答：一面涂色的有24块。
5.拓展练习：一个六面涂色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，其中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？一面也没涂的有多少块？你发现有什么规律？
课堂练习
5.拓展练习：一个六面涂色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，其中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？一面也没涂的有多少块？你发现有什么规律？
用小正方体木块的总量减去三面涂色的数量、两面涂色的数量、一面涂色的数量。
64-8-24-24=8（块）
答：一面也没涂的有8块。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算露在外面的面的面积了。
我会找到堆放正方体个数与露在外面的面的变化规律。
板书设计
露在外面的面
逐个数
露在外面的面数 逐层数 有序观察
按方向数
露在外面的面的面积=一个面的面积×露在外面的面数
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
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《露在外面的面》教学设计
课题 露在外面的面 单元 第二单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合具体的情境，经历探究多个正方体堆放时露在外面的面的表面积的过程，能够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面的面的表面积。2.通过操作、观察等活动中，能做到有序、多角度去观察，发现规律，培养学生初步的立体空间想象能力。 3.体会数学知识与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
重点 能够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面的面的表面积。
难点 探索堆放正方体个数与露在外面的面的变化规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.填一填。（1）正方体一共有（ ）个面。（2）这样放在墙角有（ ）个面露在外面了，都是（ ）形。（如下图）2.画出从正面、左面、上面看到的图形。 导入新课师：中秋节快要到了，许多商场推出了有奖销售活动。你瞧！奖品都堆在那里。课件出示：师：你知道这里一共堆了几件一等奖的奖品吗？师：能说说你是怎么数出来的吗？反馈：露在外面的有3件，藏在里面了1件，一共有4件。下层有3件，上层有1件，一共有4件。……师：藏在下面的1件奖品都被你想到了，真厉害！看来仅有观察还是不够的，还要在观察的基础上加入合理的推想，才会得出正确结论。这节课我们就继续用观察和推想这两种方法来研究新的数学知识。板书课题：露在外面的面 学生独自完成，然后集体订正。 学生独自数一数，然后回答：有4件一等奖的奖品。 学生结合自己的经验自由说说。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。 结合教材的情境图导入新课，不仅为新课的探知做好准备，同时培养了学生的有序思考。同时感受到数学与生活的紧密练习，提高学生学习数学的兴趣。
讲授新课 一、观察图形，计算面积课件出示：4个棱长为50厘米的纸箱堆在墙角处。（如下图）师：数一数有几个面露在外面？与同伴交流自己的想法。反馈：外面的每个纸箱有3个面露在外面，一共有9个面。师：这个方法真不错！还有不同的想法吗？反馈：（1）下层有6个面露在外面，上层有3个面露在外面，一共有9个。从正面看有3个小正方形；从上面和右面看，也都有3个。 一共有9个面露在外面。在学生汇报后，引导学生归纳出不同的观察方法：逐个数、逐层数、按方向数。师：在数有几个面露在外面时，怎样才能做到不重复不遗漏？引导学生发现：只要按一定的顺序去观察，就会做到不重复不遗漏。 师：你能算算露在外面的面的面积吗？反馈：50×50×9=2250（平方厘米）师：能具体说说为什么这么列式吗？引导学生得出：在计算露在外面的面的面积时，可利用一个面的面积乘以露在外面面的个数来解答。二、不同的摆法，尝试计算师：把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想,与同伴交流。展示：……师：露在外面的面数是否发生了变化？反馈：摆法一：有9个露在外面的面；摆法二：有8个露在外面的面；摆法三：有8个露在外面的面。师：同样是4个小正方体摆出来的，为什么露出的面数不同呢？引导学生得出：相同个数的正方体摆法不同，露在外面的面的个数不同，面积也不同。三、找规律师：4个小正方体随意摆，露在外面的面数有所不同。那么用6个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会有怎样变化呢？课件出示：师：分小组想一想、做一做、填一填。课件出示——活动任务和要求：1.按记录单上的摆法摆放小正方体；2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数；3.试着找一找规律，然后把表填完整。展示：师：如果按这种方式继续摆下去，你们发现了什么规律？引导学生得出：每增加一个小正方体，就增加3个面。师：如果竖着摆，你会有什么不同的发现吗？课件出示：展示：师：你发现什么规律了？引导学生得出：每增加一个小正方体，就增加4个面。 学生独自观察，并同桌相互交流。 学生自由说说。学生根据自己的经验自由说说。学生独自计算，然后汇报。学生自由说一说。同桌合作摆一摆，然后展示。学生独自数一数，然后集体交流。学生自由说说。 学生分组完成，然后集体交流展示。 学生独自观察，然后结合自己的经验自由说说。 学生独自观察，然后填一填。 学生自由说说。 在数面时，通过观察、交流，培养学生从不同角度、有序进行观察的能力，掌握多种观察方法，为后面的进一步计算奠定基础。结合已有的知识经验，让学生在交流中感悟解题的方法，发展学生的空间观念。通过搭一搭、看一看、说一说，给了学生思维开放的空间,充分经历了知识的发展过程，发现摆法不同,露在外面的面数是不同的。借助活动任务和要求，引导血神进行有序思考，让学生在充分的思考与交流中发现规律，感受数学的魅力，提高学生探究的积极性。
巩固运用 1.观察下图，填写答案。（1）从上面看，有（ ）个面露在外面。（2）从正面看，有（ ）个面露在外面。 （3）从右面看，有（ ）个面露在外面。 （4）共有（ ）个面露在外面。如果其中一个正方体的棱长为50cm，则露在外面的面积就是（ ）cm2。2.5个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积是多少平方厘米？3.如果按照这种方式继续摆下去,摆10个小正方体,露在外面的面有几个？20个呢？你是怎样想的？引导学生得出：我们把每个正方体都看作有三个面露在外面，这样有几个正方体就有几个三，再加上剩下的两个面，就算出有多少个面了。4.用6个同样的小正方体拼成一个长方体，如图所示，它的表面积比六个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个正方体的表面积是多少立方厘米？ 5.拓展练习：一个六面涂色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，其中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？一面涂色的有多少块？一面也没涂的有多少块？你发现有什么规律？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 露在外面的面 逐个数露在外面的面数 逐层数 有序观察按方向数露在外面的面的面积=一个面的面积×露在外面的面数 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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