(共28张PPT)
展开与折叠
北师大版 五年级下
温故知新
1.填一填。
（1）长方体的特征：有（ ）个面，相对的面形状（ ），面积（ ）；有（ ）条棱，相对的棱长度（ ）；（ ）个顶点。
（2）正方体的特征：有（ ）个面，都是（ ）形，6个面的面积（ ）；12条棱的长度（ ）；（ ）个顶点。
（3）正方体是特殊的（ ）。
6
相同
相等
12
相等
8
6
正方
相等
相等
8
长方体
温故知新
2.求出棱长和。
4cm
4cm
9cm
7m
（9+4+4）×4=68（cm）
7×12=84（m）
新知导入
截至2021年6月1日，国家邮政局实时监测数据显示，2021年中国快递业务量已突破400亿件，接近2017年全年水平，日均业务量超过2.66亿件，日均服务用户超过5亿人次。
新知导入
我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？
可以剪开、折叠……
新知讲解
把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
怎么会这样呢？
展开图至少有1条边相连。
新知讲解
请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。
沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。
新知讲解
你能把展开图重新折叠成正方体盒子吗？
全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。
新知讲解
展开
共有11种。
新知讲解
小组合作提示：
在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。
新知讲解
第一类：中间四个正方形，两侧各一个。
新知讲解
第二类：中间三个正方形，两侧各有一个或两个。
新知讲解
第三类：中间两个正方形，两侧各有两个。
第四类：两排各三个正方形。
新知讲解
正方体展开图”口诀”
中间四个面，上下各一面
中间三个面，一二隔河见
中间两个面，楼梯天天见
中间没有面，三三连一线
新知讲解
同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。。
新知讲解
立体图形
平面图形
展开
折叠
新知讲解
下面是一个长方体和一个正方体的展开图。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
新知讲解
每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。
课堂练习
1.下面4个展开图折叠后所围成的图形分别是哪一个立体图形？连一连。
课堂练习
2.把下图折起来，它会变成正方体（ ）。
B
课堂练习
3.把下面长方形的展开图补充完整。
文
城
国
市
全
明
课堂练习
4.2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中 “全”字对面的字是（ ）。
明
课堂练习
5.拓展练习：一块立方体的积木，6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F，（如下图），A的对面是（ ）。
F
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了正方体和长方体的展开图。
我会根据展开图找出相对的面。
板书设计
展开与折叠
展开
立体图形 平面图形
折叠
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
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《展开与折叠》导学单
【学习目标】
1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2.经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3.通过探索活动，积累数学活动经验，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
【学习重点】将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；表面展开图的辨认。
【学习难点】知道长方体、正方体的展开图，理解它们之间的关系，发展空间观念。
【知识链接】
1.填一填。
（1）长方体的特征：有（ ）个面，相对的面形状（ ），面积（ ）；有（ ）条棱，相对的棱长度（ ）；（ ）个顶点。
（2）正方体的特征：有（ ）个面，都是（ ）形，6个面的面积（ ）；12条棱的长度（ ）；（ ）个顶点。
（3）正方体是特殊的（ ）。
2.求出棱长和。
【合作探究】
一、正方体的展开
1.把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
我发现：展开图至少有（ ）条边相连。
2.请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。
3.相同的正方体，为什么剪出来的展开图不一样呢？
我认为：因为沿着不同的（ ）来剪，所以会得到不同的平面展开图。
4.你能把展开图重新折叠成正方体盒子吗？
5.大家还剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。
（1）展开图一共有（ ）种。
（2）说一说。
6.在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。
（1）中间（ ）个正方形，两侧各（ ）个。
画图：
（2）中间（ ）个正方形，两侧各有（ ）个或（ ）个。
画图：
（3）中间（ ）个正方形，两侧各有（ ）个。
画图：
（4）两排各（ ）个正方形。
画图：
7.读一读。
正方体展开图”口诀”
中间四个面，上下各一面
中间三个面，一二隔河见
中间两个面，楼梯天天见
中间没有面，三三连一线
二、正方体的折叠
1.同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。
2.说一说
立体图形（ ）可以得到平面图形。
平面图形（ ）可以得到立体图形。
三、找对应面
1.下面是一个长方体和一个正方体的展开图。
2.请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？猜一猜。
1号面相对的是（ ）面。
2号面相对的是（ ）面。
3号面相对的是（ ）面。
3.大家的猜测正确吗？利用附页1中的图1试一试。
4.相对的两个面之间有什么规律呢？
我发现：每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着（ ）个面，不可能（ ）在一块。
【达标检测】
一、将“展开图”与“立体图形”连起来。
分数四则混合运算的顺序与整数运算顺序相同。 （ 二、选一选。
1.下面展开图能围成正方体的是（ ）。
2.下面哪些平面展开图能围成正方体，请把序号填在（ ）里。（多选）
3.将下图长方体展开图，折成一个长方体，如果F面在前面，从右面看到的是B面，下面是（ ）面。
A.A B.B C.E D.D
三、在展开图中填空（填“上”、“右”、“前”）
四、在展开图上给相对的面涂上相同的颜色。
参考答案
一、将“展开图”与“立体图形”连起来。
二、选一选。
1.C 2.②④⑤ 3.C
三、在展开图中填空（填“上”、“右”、“前”）
四、在展开图上给相对的面涂上相同的颜色。
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《展开与折叠》教学设计
课题 展开与折叠 单元 第二单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。2.经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。3.通过探索活动，积累数学活动经验，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
重点 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；表面展开图的辨认。
难点 知道长方体、正方体的展开图，理解它们之间的关系，发展空间观念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.填一填。（1）长方体的特征：有（ ）个面，相对的面形状（ ），面积（ ）；有（ ）条棱，相对的棱长度（ ）；（ ）个顶点。（2）正方体的特征：有（ ）个面，都是（ ）形，6个面的面积（ ）；12条棱的长度（ ）；（ ）个顶点。 （3）正方体是特殊的（ ）。 2.求出棱长和。二、导入新课师：随着网购不断发展，各家各户产生的快递纸箱也越来越多。课件出示：师：我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？引导学生得出：可以剪开、折叠……师：这个办法不错！其实图形的展开与折叠中还要许多数学知识呢！这节课我们一起去看看好吗？板书课题：展开与折叠 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生：好。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。
讲授新课 一、正方体的展开师：把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。课件出示：师：发生什么事情了？ 反馈：机灵狗剪的展开图断了……师：那么需要注意什么呢？引导学生观察得出：展开图至少有1条边相连。师：请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。学生展示：师：相同的正方体，为什么剪出来的展开图不一样呢？引导学生得出：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。师：你能把展开图重新折叠成正方体盒子吗？师：大家还剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。 展示：共有11种。 师：在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。大家分分看。引导学生得出：1.中间四个正方形，两侧各一个。 2.中间三个正方形，两侧各有一个或两个。 3.中间两个正方形，两侧各有两个。4.两排各三个正方形。 师：为了更好地记忆，我们一起来读读这首儿歌。 课件出示：正方体展开图”口诀”中间四个面，上下各一面中间三个面，一二隔河见中间两个面，楼梯天天见中间没有面，三三连一线二、正方体的折叠师：同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。师：立体图形怎样可以得到平面图形？师：那平面图形呢？三、找对应面师：下面是一个长方体和一个正方体的展开图。课件出示：师：请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？猜一猜。师：大家的猜测正确吗？利用附页1中的图1试一试。师：相对的两个面之间有什么规律呢？引导学生得出：每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。 学生独自观察，自由说说。 学生自由说说。 学生独自剪一剪，然后将展开图画在练习本上。学生自由说说。学生折叠成正方体盒子，然后展示。学生展示，然后自由说说。学生根据收集的展开图，进行分类。学生独自完成，然后展示。学生：立体图形展开后可以得到平面图形。学生：平面图形折叠可以得到立体图形。学生独自猜一猜。学生动手实践操作，验证自己的猜测。学生独自说一说。 通过说一说，感受展开图形的特点，为后面的剪一剪做准备。通过剪一剪，让学生初步感受不同的剪法，会得到不同的平面展开图，培养学生的空间观念。通过进一步的分类，认识了正方体的不同的展开图，加深对正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系。利用折叠，帮助学生建立正方体立体图和平面展开图的对应关系，发展空间观念。在找对应面的过程中，让学生进一步认识正方体的面，感受相对。
巩固运用 1.下面4个展开图折叠后所围成的图形分别是哪一个立体图形？连一连。2.把下图折起来，它会变成正方体（ ）。3.把下面长方形的展开图补充完整。4.2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（ ）。5.拓展练习：一块立方体的积木，6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F，（如下图）。A的对面是（ ）。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 展开与折叠 展开 立体图形 平面图形 折叠 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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