重庆市七校2021-2022学年高一上学期12月第十五周联合调研测试数学试题（扫描版含答案）

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合川中学 2021—2022 学年度高一年级第二次月考
数学试题（参考答案）
选择题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C C B C B A BC ACD BD CD
三、填空题（每小题 5分，共 4小题，20分）
13. 29 14. 4 , 15.(2, ) 16. 1 , 1 1 , 5 6 9

4 2 2 8
x 1 , x

0,
1
2 2
16.依题意 f (x) ，画出 f x 图象如下图所示，
2 1 2x, x ,1 2
令 2 2x
1
, x 3 ，令 2 2x
3 , x 5 x 1 3 ，令 , x
1
.
2 4 4 8 2 4 4
由 f f x0 A，即 f f x 1 3 1 1 1 50 0,

，所以 f x0

,1 ，所以 x0 , ,

.
2 4 4 2 2 8
四、解答题（共 6小题，共 70分.17题 10分，18~22每小题 12分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
17（10 分）．（1）解：m 3时， B x 3 x 6 ；（2 分）
又 A x 2 x 5 A B x 3 x 5 ；（4分）
（2）解：由 A B A得 B A（6 分）
m 2
m m 3所以 8
m
（ 分）
3 5
解得： 2 m 2 所以实数 m 的取值范围为： 2 m 2（10 分）
18.（1）2=x 2 y 2 2xy （2 分）
即2 2xy 2 xy 1 （3 分）
2
当且仅当 x 1, y 1 时 (xy) 1max 所以3xy
3
最大值为 （5分）
2 2 2
5
（2）∵ x 0， y 0且 x 2y 2
1 2 1 1 2 x 2y 1 5 2y 2x 1

5 2 2y 2x
9
∴ ，（9 分）
x y 2 x y 2 x y 2 x y

2
2y 2x 1
当且仅当 ，即 x y x y 时，等号成立.（11 分）3
2 1
∴
9
x y的最小值为 .（12 分）2
I
19.（1 －12 2 1）由题意可知：树叶沙沙声的强度是 I1＝1 10 W / m ，则 ＝1I ，所以
LI＝10lg1＝0，1
0
即树叶沙沙声的强度水平为 0 分贝；（2 分）
－10 2 I2 2 2
耳语的强度是 I ＝102＝1 10 W / m ，则 ，LI ＝10lg10 ＝20I ，耳语的强度水平为 20 分贝；20
I
（4 分）恬静的无线电广播的强度是 I3＝1 10
－8W / m2 3 4，则 ＝10 ，所以，LI＝10lg10
4＝40
I ，30
即恬静的无线电广播的强度水平为 40 分贝.（6 分）
I
（2）由题意知：0 I I＜50即0 10lg ＜50I ，（9 分）0
I
所以，1 ＜105I ，即10
－12 I＜10－7 .（11 分）
0
所以新建的安静小区的声音强度 I 大于或等于10－12W / m2，同时应小于10－7W / m2 .（12 分）
20.（1） (ax 1)(x 1) 0的解集为{x 1 x 2}，
可得 1,2为方程 (ax 1)(x 1) 0(a 0)的两根，（3 分）
1
可得 1 2，即a ；（5 分）
a 2
（2）当 a 0时，原不等式即为 x 1 0，解得 x 1，解集为{x x 1}；（7 分）
x 1 当 a 0时，原不等式化为 (x 1) 0，（8分）
a
①若 a 1，可得 (x 1)2 0，解集为 ；（9 分）
②若 a 1,
1 1
即0 1，可得解集为 x 1 x a a
；（10 分）

③若 1 a 0,
1
1 1 即 ，可得解集为 x x 1a
；（11 分）
a
6
综上 a 0解集为{x x 1}，a 1，解集为 ，a 1,解集为 x
1
1 x ， 1 a 0,
a
1
解集为 x x 1

（12 分）
a
21.因为 f x 1 b是 R 上的奇函数，所以 f 0 0，即 0，（2 分）
2 a
2xb 1 f x 1解得 ，从而有 x . 3 1 （ 分）2 a
2x 1 2 x 1
又由 f x f x 知
2x
. 5
1 a 2 x 1
，解得 a 2 （ 分）
a
2x 1 1 1
（2）由（1）知 f x f x x R . 7 1 x ，所以 在 上为减函数 （ 分）2 2 2 2 1
又因为 f x 是奇函数.而不等式 f t2 2t f 2t2 k 0，
等价于 f t2 2t f 2t2 k f 2t2 k .（9 分）
因为 f x 是 R 上的减函数，所以 t2 2t 2t2 k，（10 分）
即存在 t R有3t2 2t k 0，从而Δ 4 12k 0，解得 k 1 .
3
∴k 的取值范围为 1

，+ .（12 分）
3
22.（1）函数 f (x) ln(x a)(a R)的图像过点 1,0 ，所以 ln(1 a) 0，解得 a 0，
所以函数 f x 的解析式为 f (x) ln x .（3 分）
（2）由（1）可知 y ln x ln(2x k) ln 2x2 kx ， x (1, 2)，
ln 2x2令 kx 0，得 2x2 kx 1 0，（5分）
设 h(x) 2x 2 kx 1，则函数 y f (x) ln(2x k)在区间 1,2 上有零点，
等价于函数 y h x 在 1,2 上有零点，
h(1) 1 k 0
1 k 7所以 ，解得 ，
h(2) 7 2k 0 2
因为 k Z，所以 k的取值为 2 或 3.（7 分）
7
（3）因为m 0且m
1 1
，所以m >1且0 1，（8 分）
m m
因为 g(x) x 2 2e f ( x) x 2 2x (x 1)2 1 ，
g x g m g 1 所以 的最大值可能是 或 ，（9m 分）
g(m) g 1 2因为 m 2m
1 2 1 2
2 2 m 2
2m
m m m m m
m 1 1
2


m 2

m
1 (m 1) 0
m m m m
2
所以 g(x)max g(m) m 2m，只需 g(x)max ln(m 1)，即m2 2m ln(m 1)，（10）
设 h(m) m 2 2m ln(m 1)(m 1) ， h(m)在 (1, )上单调递增，
又 h(2) 0，∴m2 2m ln(m 1) 0，即 h(m) h(2)，所以1 m 2，
所以 m 的取值范围是 1,2 .（12 分）
8