新课标人教A版 必修1第一章综合检测

第一章综合检测(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是(　　)
A．M＝P B．P?M
C．M?P D．M∪P＝R
2．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)
A．[3,7] B．(－∞，3]∪[7，＋∞)
C．[7，＋∞) D．(－∞，3]
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，则图1－1中的阴影部分所表示的集合是(　　)
图1－1
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|14．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
5．函数f(x)＝则f(2)＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．下列判断正确的是(　　)
A．函数f(x)＝是奇函数
B．函数f(x)＝(1－x)是偶函数
C．函数f(x)＝x＋不是偶函数
D．函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数
7．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)
A．3 B．1 C．－1 D．－3
8．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf(x)<0的解集为(　　)
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
B．(－4，－1)∪(1,4)
C．(－∞，－4)∪(－1,0)
D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)
9．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝(　　)
A．－1 B．1 C．－0.5 D．0.5
10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图1－2，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y＝f(x)的图象是(　　)
图1－2
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－x，则当x≥0时，f(x)的解析式为____________．
12．已知集合A＝{x|x2＋5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则实数m的值组成的集合为____________．
13．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝____________.
14．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，对于系数a，b，c，则有如下结论：
①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)分别求?R(A∩B)，(?RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a16．(13分)已知函数f(x)＝x|3－x|＋1.
(1)求f(4)的值；
(2)解方程：f(x)＝3.
17．(13分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的解析式．
18．(14分)设f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．
19．(14分)对于定义域为R的函数f(x)＝(a为常数)，回答下列问题：
(1)若f(1)＝，求a的值；
(2)当a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域．
20．(14分)已知函数f(x)＝xm－，且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
第一章综合检测
1．C　解析：P＝{x|x＞1或x＜－1}．故选C.
2．A　解析：由解得3≤x≤7.故选A.
3．C
4．B　解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x|－2≤x≤2}，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．故选B.
5．A　解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A.
6．C　解析：A的函数定义域{x|x≠2}不是关于原点对称；B的函数定义域为[－1,1)不是关于原点对称；对于D，∵f(0)＝1≠0，∴f(x)＝1不是奇函数．故选C.
7．D　解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，即f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.故选D.
8．D　解析：由已知条件通过f(x)(x∈R)的草图得知：函数f(x)(x∈R)的值在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．
9．C　解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选C.
10．A　解析：∵2xy＝20，∴y＝，x∈[2,10]．故选A.
11．f(x)＝－x2－x　解析：令x≥0， 则－x≤0, f(－x)＝x2＋x.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－ f(－x)＝－x2－x.
12.　解析：根据题意，可知：A＝{－2，－3}．由A∪B＝A，得B?A，故分B＝{－2}或{－3}或?三种情况讨论，解得m＝.
13．2
14．①②③④　解析：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，a<0；
∵－，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴－＋2＝－>0，∴b>0.f(0)＝c>0，f(－1)＝a－b＋c≤0，f(1)＝a＋b＋c>0.
故正确答案为 ①②③④.
15．解：(1)∵A∩B＝{x|3≤x<6}，
∴?R(A∩B)＝{x|x<3或x≥6}．
∵?RB＝{x|x≤2或x≥9}，
∴(?RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．
(2)∵C?B，如图D41.
图D41
∴解得2≤a≤8，∴a∈[2,8]．
16．解：(1)f(4)＝4×|3－4|＋1＝5.
(2)f(x)＝x|3－x|＋1＝3，x|3－x|＝2，
当x≤3时，有x(3－x)＝2，
即x2－3x＋2＝0，x1＝1，x2＝2.
当x>3时，有x(x－3)＝2，即x2－3x－2＝0，x3＝，x4＝(舍)；
综上所述，方程f(x)＝3的解集为.
17．解：(1)如图D42.
图D42
(2)当x<0时，f(x)＝－f(－x)
＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.
∴f(x)＝
18．解：f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，
则f(x)是偶函数，即b＝0.
又因为定义域关于原点对称，则a－1＝－2a，解得a＝.
所以f(x)＝x2＋1.
当x∈时，f(x)∈.
所以函数y＝f(x)的值域是.
19．解：(1)由f(1)＝，得＝，∴a＝3.
(2)当a＝3时，所给函数变为y＝，定义域为R.
由解析式，得yx2－4x＋(y＋3)＝0.
当y＝0时，x＝∈R，∴y＝0属于函数的值域．
当y≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y2－12y≥0，解得－4≤y≤1(y≠0)．
故函数y＝的值域为{y|－4≤x≤1}．
20．解：(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，解得m＝1.
(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，
又f(－x)＝(－x)－＝－＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数．
(3)f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．证明如下：
设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)，
因为x1>x2>0，所以x1－x2>0,1＋>0.
所以f(x1)>f(x2)．
因此，f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．