4.1圆的对称性（1）

班级 姓名 寿张中学数学教学案
第 周 第 节 主备人: 授课人 年 月 日
课题
4.1 圆的对称性(1)
课型
新授课
教学
目标
理解圆的对称性及相关性质
能正确运用垂径定理及其逆定理解决有关问题。
重点
理解圆的对称性及相关性质，掌握垂径定理及其逆定理
难点
如何从已有的认知进行定理的探索
教学
环节
教学内容
措施矫正
激情导入
自
主
预
习
⌒
指
导
、
尝
试
、
交
流
︶
你还记得什么是圆吗？你学过哪些有关圆的知识？
交流与发现
思考下面的问题
（1）在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心o,并任意作出一条直径AB，如图所示，将☉O沿直径AB折叠，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是一个
轴对称图形吗？对称轴是什么？
圆是一个轴对称图形吗？对称轴是什么？

教学
环节
教学内容
措施矫正
交
流
展
示
⌒
任
务
、
讨
论
、
展
示
︶
（2）如图所示，AB是☉O的直径，作弦CD,
使CD AB,记垂足为E，将☉O沿直径AB折叠，你发现AC与AD有什么关系？BC与BD有什么关系？线段CE与DE有什么关系？
由此得到垂径定理----------------------
(3)如果CD是⊙O的弦（不是直径），过CD的中点E作⊙O的直径AB。你发AB与CD互相垂直吗？与的大小有什么关系？ 与的大小有什么关系？证明你的结论。
想一想，为什么这里要强调CD是⊙O的弦而不是直径呢？
推论：————————————————————————————
教学
环节
教学内容
措施矫正
交
流
展
示
⌒
任
务
、
讨
论
、
展
示
︶
例1 ：1300多年前，我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为72m.求桥拱的半径（精确到0.1m）



挑战自我
如图：P为⊙O内一点，你能用三角尺画⊙O的一条弦，使点P恰为AB的中点吗？说明理由。
教学
环节
教学内容
措施矫正
反
馈
与
巩
固
⌒
穿
插
、
巩
固
︶
课堂练习:
在⊙O中，一条弦的长为48cm，点OD到这条弦的距离为10cm，求⊙O的半径.
⊙O的半径为5mm，弦AB的长为8mm，点O到AB的距离是——-mm.
如图，⊙O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为650mm，油面的宽度AB=600mm,求油的最大深度。

感悟反思：