乌苏市第一中学2021-2022学年高一数学12月月考卷(平行班)
函数∫(x)=lnx+√2-x的定义域为
[0.2
高一数学(试卷)
条件乙:-3A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
〔卷面分值:150分考试时间:120分钟
充要条件
D.既不充分也不必要条件
注意事项
下列函数中,是奇函数且在(0,+∞)上为增函数的是()
1、本试巷共4页·答题前,请考生务必将自己的烂名、座位号、淮考证号等信息填写在答题卡上。
2、作等非选择题时需用05毫未签学笔书写在答题卡的指定位置,作答选择常用2B铅笔将答聂Af(x)=-1B.f()C∫()=D.(x)=x+1
应日的选项涂黑。如需改动,请用棕皮干净后,在迭涂其他冪豪,请保持客題卡卡面清洁,不折叠,不破损。
第Ⅰ卷(选择题,共60分
函数∫(x)=--2的零点所在区间是(
一选择题:本题共10小題,每小題5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
(2,3)
合题目要求的
1.设集合A={-10.24,B={-2,-11,4,6},则A∩B=()
10.设a=bg4,b=log33,c=051,则a,b,c的大小关系是(
{-10
-10,4
多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全
2
部选对的得5分,有选错的得0分
3.命题“vx>0,使得x2+x+1>0的否定
11.[多选题]下列说法正确的有
A.终边相同的角一定相等
+1≤0
B.x≤0,使得x2+x+1>0
钝角一定是第二象限角
C.Bx>0,使得x
使得x2
4.设ab,cd为实数,且a>b>0>c>4,则下列不等式正确的是()
12(多选)给出下列各三角函数值:0m(+0):②c(20):m(10);④mr共
中符号为负的是
的最小值是
D.4
第I卷(非选择题90分)
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
20.化简
13.若f(x)
l[f(-1)]
(1)sin(a+a)cos(-a)+sin(2r-a)cos(t-a)
已知角a的终边上有一点P(-2,3),则sng的值为
2) sIn c cos(π+a)tan(π-a).
一
sIna+cosa
15.已知tana=-2,则
16.已知函数y=f(x)是定义在区间(-5,1)上的减函数,若f(2m-3)范围是
21.1汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段
四、解答题
距离为刹车距离刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道
17.计算
上,现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离s(单位
1lg,25+g,1+my=+23
m)与车速x(单位:km/h)之间满足关系式s=ax2+bx,其中a,b为常数.试验测得如下数据
车速xkm/h
刹车距离sm
18.已知全集U=R,A={x2)请你判断这辆事故汽车是否超速,并说明理由
A∩
(CB)∩A
221已知函数f()=xx且/()
(2)判定∫(x)的奇偶性;
13.已知tana=2,求sna和co的值
(3)判断(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明
)“7参考答案
1．C
【分析】
利用集合的交运算即可求解.
【详解】
由，，
则.
故选：C
2．D
【分析】
运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可.
【详解】
，
故选：D
3．D
【分析】
根据全称命题的否定书写规则判断即可.
【详解】
根据全称命题的否定书写规则，原命题的否定写为：“使得”.
选项D正确.
故选：D.
4．C
【分析】
取，，，，可判断A、B、D，利用不等式的性质可判断C，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：取，，则不成立，故选项A不正确；
对于B：取，，，，则，所以不成立，故选项B不正确；
对于C：因为，所以，，，，
可得，所以，故选项C正确；
对于D：取，，则，所以不成立，故选项D不正确；
故选：C.
5．C
【分析】
采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.
【详解】
因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.
故选：C
6．B
【分析】
由给定函数有意义列出不等式组并求解即得.
【详解】
依题意，，解得，
所以所求定义域为.
故选：B
7．A
【分析】
根据充分性和必要性进行判断.
【详解】
解：由题意得：条件乙：．
∵，但
∴甲是乙的充分不必要条件
故选：A
8．A
【分析】
利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可
【详解】
对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，
对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，
对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，
故选：A
9．C
【分析】
根据零点存在性定理即可求解.
【详解】
由函数，显然函数在为减函数，
又，，，
.
故选：C.
10．B
【分析】
利用指数、对数函数的性质判断指对数式的大小.
【详解】
，即.
故选：B
11．BC
【分析】
对于A：取特殊角30°和390°.即可否定结论；
对于B：由第二象限角的范围直接判断；
对于C：取特殊角－330°即可判断；
对于D：取特殊角－45°角进行否定结论.
【详解】
对于A：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A不正确；
对于B：因为钝角的大小在，所以钝角一定是第二象限角，故B正确；
对于C：如－330°角是第一象限角，所以C正确；
对于D：，－45°角它不是锐角，所以D不正确.
故选：BC．
12．ABCD
【分析】
先判断各个角的象限,再根据三角函数的符号法则可得.
【详解】
因为角是第三象限角，所以；
因为角是第二象限角，所以；
因为，所以角是第二象限角，
所以；．
故选:ABCD．
【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
13．-3
【分析】
根据函数解析式，从里到外计算即可得解.
【详解】
解：，所以.
故答案为：-3
14．
【分析】
结合三角函数的定义求得正确答案.
【详解】
依题意.
故答案为：
15．
【分析】
利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】
.
故答案为：
16．
【分析】
根据函数的单调性结合函数的定义域解不等式得到答案.
【详解】
根据题意得到：，解得.
故答案为：.
17．（1）；（2）111.
【分析】
（1）根据对数的运算性质即可求解；
（2）先将根式化成分数指数幂，再利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
（1）
.
（2）
.
18．
（1）
（2）
【分析】
（1）利用交集的定义可求得集合；
（2）利用补集和交集的定义可求得集合.
（1）
解：由题意可得.
（2）
解：由已知条件可得，故.
19．当α是第一象限角，则cosα＝， sinα＝；
当α是第三象限角，则cosα＝－， sinα＝－.
【分析】
利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
解 由＝tanα＝2，可得sinα＝2cosα.
又sin2α＋cos2α＝1，故(2cosα)2＋cos2α＝1，解得cos2α＝.
又由tanα＝2>0，知α是第一或第三象限角．
当α是第一象限角，则cosα＝， sinα＝；
当α是第三象限角，则cosα＝－， sinα＝－.
20．（1）0；（2）
【分析】
直接利用诱导公式化简计算即可.
【详解】
（1）；
（2）
21．
（1）
（2）超速，理由见解析
【分析】
（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；
（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.
（1）
由题意得，解得.
（2）
由题意知，，解得或（舍去）
所以该车超速．
22．
（1）
（2）奇函数
（3）在上为单调增函数，证明见解析
【分析】
（1）利用求出m的值；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再判断与之间的关系，确定奇偶性；（3）定义法证明函数的单调性
（1）
根据题意，函数，
因为，所以，解得.
（2）
，因为的定义域为，定义域关于原点对称
又，
所以是奇函数.
（3）
在上为单调增函数.
证明如下：任取，则.
因为，所以，，
所以.
所以在上为单调增函数.
答案第1页，共2页
答案第7页，共8页
