吉林省油田第11高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

油田第11高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试卷
1、 选择题（每题的四个选项中只有一个正确,每题5分，共60分。）
1.如果直线的斜率为2，，则直线的斜率为（ ）
A． B．2 C． D．-2
2.直线l经过点，且倾斜角，则直线l的一般式方程为（ ）
A． B． C． D．
3.圆心为，且经过点的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.圆的圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5.椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y=4x B． C．y=±2x D．
7.双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ）
A．2或12 B．2或18 C．18 D．2
8.直线与直线之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
9.抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.若方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11.两圆：与：的公切线条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12.已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
二.填空题(每题的四个选项中只有一个正确,每题5分，共20分)
13.已知：直线与直线平行，则_________.
14.圆x与圆x相交所得的公共弦所在直线方程为____________．
15.已知F为抛物线C∶的焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为________.
16. 椭圆上一点P满足到左焦点的距离为8，则的面积是________.
三、解答题(共40分)
17．(本小题满分10分)已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）边上中线所在直线的方程（D为中点）；
（2）边的垂直平分线的方程。
18． (本小题满分10分)（1）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.求双曲线的方程，并求出双曲线的实轴长，离心率.
（2）已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，求抛物线的方程及其焦点坐标；
19．(本小题满分10分)已知椭圆的焦距为，短轴长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆C交于A B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长.
20.(本小题满分10分)如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB的中点，F为D1C的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求锐二面角的余弦值
答案
一．1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B
9. C 10.D 11.B 12.D
二．13【答案】4 14【答案】
15【答案】 16【答案】
三．17【答案】（1）（2）
18. 【答案】（1）；实轴长2，离心率为，
（2），焦点坐标为
19.【答案】.（1）；（2）.
20.【答案】（1）取中点，连接，
为D1C的中点，，
又E为AB的中点，，
四边形为平行四边形，，
平面，平面，平面；
（2）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，
则,
则，
设平面的一个法向量为，
则，即，令，得，即，
设平面的一个法向量为，
则，即，令，得，即，
则