2013届大岗中学高三理科数学限时训练6
选择题（本大题共10小题，每一小题只有一个正确选项，满分共50分）
1．已知，则函数有（ ）
A 最小值6 B 最大值6 C 最小值 D 最大值
2．“”是“”的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要
3．函数的定义域是（ ）
A B C D
4．已知，则（ ）
A 1 B 2 C 4 D 8
5．设向量，若，则（ ）
A B C D
6．若点在函数的图像上，则（ ）
A 0 B C 1 D
7．函数在（ ）区间上为增函数
A B C D
8．等比数列中，若则为（ ）
A 28 B 32 C 35 D 49
9．如果直线与直线垂直，那么的值为（ ）
A 3 B C D
10．从中随机选取一个数为，从中随机取一个数为，则的概率是（ ） A B C D
填空题（本大题共4小题，共20分）
11．已知随机变量服从正态分布，且则 ；
12．在中，角A，B，C所对应的边分别为，且，则A= ；
13．数列对任意，满足则 ；
14．若函数在处取得极值，则 。
三、解答题（本大题共两小题，共30分）
15．已知圆经过点A。（1）若圆心在直线上，求圆的方程；（2）若圆的面积最小，求圆的方程。
16．在三棱锥P-ABC中，和都是边长为的等边三角形，AB=2，O、D分别是AB、PB的中点，（1）求证：OD//平面PAC；（2）求证：平面PAB平面ABC；（3）求三棱锥A-PBC的体积。
参考答案：1A 2A 3C 4 A 5A 6D 7B 8A 9C10D 11 ；12 ；13 155；14 。
15．解：（1）依题意，圆心在直线上，可设圆心坐标为P。因为
，所以有，解得。所以圆心坐标为，。
故所求圆的方程为：。
（2）要圆经过A、B两点且要圆的面积最小，则圆心应在AB的中点处，所以圆心坐标为
，所以圆的方程为：
16．（1）证明：在中，O、D分别为中点，所以有OD//PA，
而，，所以OD//面PAC。
（2）连结PO、OC。因和都是边长为的等边三角形，
所以均为等腰三角形。所以有
在中，，易知PO=1；同理可知OC=1。在中，PO=OC=1，PC=。易证为直角三角形且。
，
，而
所以平面PAB平面ABC
（3）由（2）可知：PO为三棱锥P—ABC的高。
2013届大岗中学高三理科数学限时训练7
选择题（本大题共10小题，每一小题只有一个正确选项，满分共50分）
1．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ）
A B C D
2．设集合A=则子集的个数为（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
3．定义在R上的偶函数，在区间上是增函数，则（ ）
A B
C D
4．函数的图像关于（ ）对称
A 轴 B 原点 C 轴 D 直线
5．如果，那么（ ）
A B C D
6．（ ） A B 2 C D
7．曲线在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A B C D
8．设则（ ） A B C D
9．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定。若M为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（ ）
A B C 4 D 3
10．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的不同的选法共有（ ）A 12种 B 24种 C 30种 D 36种
填空题（本大题共4小题，共20分）
11．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 ；
12．设复数满足为虚数单位），则的模为 ；
13．已知，则向量与的夹角是 ；
14．已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若则 。
三、解答题（本大题共两小题，共30分）
15．已知等差数列满足：的前项和为。（1）求及。（2）令求数列的前项和。
16．已知函数在时取得最大值4，（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。
参考答案：1A 2D 3C 4B 5D 6D 7A 8A 9C 10B 11 ；12 ；13 ；14 。
15．（1）
16．
,所以
