立体几何初步练习题-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修2 （无答案）
文档属性
| 名称 | 立体几何初步练习题-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修2 （无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 654.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 09:49:51 | ||
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文档简介
《立体几何初步》全章训练
选择题（每题5分，共60分）
下列说法中正确的是（ ）
由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B、棱锥的高线可能在几何体之外
C、仅有一组对面平行的六面体是棱台 D、有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
2、在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）
A、直线AC B、直线BD C、直线A1D D、直线A1D1
3、中国古建筑借助榫卯将木构件连起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。图中木构件右边的小长方体是榫头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的左视图是（ ）。
已知圆台的轴截面为上底长为4，下底长为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（ ）。
B、3 C、 D、4
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（ ）。
A、30° B、45° C、60° D、90°
圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）。
A、120° B、150° C、180° D、240°
某数学小组进行“数学建模”社会实践调查，他们在调查过程中将一实际问题建立起数学模型，现展示如下：四个形状不同、内部高度相等、杯口半径相等的圆口容器，如图所示。盛满液体后倒出一半，设剩余液体的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
h2>h1>h4 B、h1>h2>h3 C、h3>h2>h4 D、h2>h4>h1
如图所示（单位：cm），直角梯形的左上角减去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
如图，在四面体ABCD中，AB=1，AD=，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=90°，则二面角A-BC-D的大小为（ ）。
A、30° B、60° C、120° D、150°
如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PDA为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数是：①平面BCD⊥平面PAD；②直线BE与直线AF是异面直线；③直线BE与直线CF共面；④平面PAD与平面PBC的交线与BC平行。
A、3 B、2 C、1 D、0
如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若
VP-ABCD=，则球O的体积是（ ）。
A、 B、 C、 D、
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）.
D1O//平面A1BC1 B、MO⊥平面A1BC1
C、二面角M-AC-B等于90° D、异面直线BC1与AC所成的角等于60°
填空题。（共20分）
13、水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A1C1=3，B1C1=2，则AB边上的中线的长度为 。
14、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积的最大值为，则球O的表面积为 。
15、已知四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=3，沿AC将△ADC向上折起，使D为D，，且平面AD，C⊥平面ABC，F是AD，的中点，E是AC上一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF//平面BCD，；②存在点E，使得EF⊥平面ABC；③存在点E，使得D,E⊥平面ABC；④存在点E，使得AC⊥平面BD，E。其中正确结论的序号是
（把你认为正确的序号全填上）。
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点。有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱锥E-AA1O的体积为定值；④AE+EC1的最小值为。其中正确的序号是 。
三、解答题。（共70分）
17、（10分）一个几何体的三视图如图所示，已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的表面积S。
18、（12分）在如图所示的几何体中，已知AE⊥底面ABC，BF//AE，BF=2AE，AB=AC，D是BC的中点。
（1）证明：AD//平面CEF；
（2）证明：平面ADF⊥平面BCF。
（12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
最短路线的长及的值；
平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）。
（12题）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4,PD=2。
求一面直线AP与BC所成角的余弦值；
求证：PD⊥平面PBC。
（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示。墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH。如图②③所示的分别是该标识墩的主视图和俯视图。
请画出该安全标识墩的左视图；
求该安全标识墩的体积。
（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE。
证明：CD⊥平面A1OC；
当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为，求a的值。
选择题（每题5分，共60分）
下列说法中正确的是（ ）
由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B、棱锥的高线可能在几何体之外
C、仅有一组对面平行的六面体是棱台 D、有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
2、在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）
A、直线AC B、直线BD C、直线A1D D、直线A1D1
3、中国古建筑借助榫卯将木构件连起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。图中木构件右边的小长方体是榫头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的左视图是（ ）。
已知圆台的轴截面为上底长为4，下底长为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（ ）。
B、3 C、 D、4
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（ ）。
A、30° B、45° C、60° D、90°
圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）。
A、120° B、150° C、180° D、240°
某数学小组进行“数学建模”社会实践调查，他们在调查过程中将一实际问题建立起数学模型，现展示如下：四个形状不同、内部高度相等、杯口半径相等的圆口容器，如图所示。盛满液体后倒出一半，设剩余液体的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
h2>h1>h4 B、h1>h2>h3 C、h3>h2>h4 D、h2>h4>h1
如图所示（单位：cm），直角梯形的左上角减去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
如图，在四面体ABCD中，AB=1，AD=，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=90°，则二面角A-BC-D的大小为（ ）。
A、30° B、60° C、120° D、150°
如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PDA为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数是：①平面BCD⊥平面PAD；②直线BE与直线AF是异面直线；③直线BE与直线CF共面；④平面PAD与平面PBC的交线与BC平行。
A、3 B、2 C、1 D、0
如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若
VP-ABCD=，则球O的体积是（ ）。
A、 B、 C、 D、
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）.
D1O//平面A1BC1 B、MO⊥平面A1BC1
C、二面角M-AC-B等于90° D、异面直线BC1与AC所成的角等于60°
填空题。（共20分）
13、水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A1C1=3，B1C1=2，则AB边上的中线的长度为 。
14、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积的最大值为，则球O的表面积为 。
15、已知四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=3，沿AC将△ADC向上折起，使D为D，，且平面AD，C⊥平面ABC，F是AD，的中点，E是AC上一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF//平面BCD，；②存在点E，使得EF⊥平面ABC；③存在点E，使得D,E⊥平面ABC；④存在点E，使得AC⊥平面BD，E。其中正确结论的序号是
（把你认为正确的序号全填上）。
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点。有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱锥E-AA1O的体积为定值；④AE+EC1的最小值为。其中正确的序号是 。
三、解答题。（共70分）
17、（10分）一个几何体的三视图如图所示，已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的表面积S。
18、（12分）在如图所示的几何体中，已知AE⊥底面ABC，BF//AE，BF=2AE，AB=AC，D是BC的中点。
（1）证明：AD//平面CEF；
（2）证明：平面ADF⊥平面BCF。
（12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
最短路线的长及的值；
平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）。
（12题）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4,PD=2。
求一面直线AP与BC所成角的余弦值；
求证：PD⊥平面PBC。
（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示。墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH。如图②③所示的分别是该标识墩的主视图和俯视图。
请画出该安全标识墩的左视图；
求该安全标识墩的体积。
（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE。
证明：CD⊥平面A1OC；
当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为，求a的值。