2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5.2.4　等比数列第一课时　课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.4 等比数列
温故知新
如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到
我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
上面数列有什么共同特点
从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
或
其数学表达式
等比数列定义
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它
的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫
做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
比
同一个常数
2
(判断一个数列是否为等比数列的依据)
1.已知等比数列{ an }：
(1) an 能不能是零？
(2)公比q能不能是1？
2.用下列方法表示的数列中能确定
是等比数列的是 .
① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…；
③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ；
⑤
⑥2a，2a，2a，…，2a.
3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？
不能
能
√
√
√
×
×
×
非零的
常数列
① ④ ⑥
思考1：
思考2：
若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？
结论：G2=ab
G叫做a,b的等比中项
等比中项有两个
名称 等 差 数 列 等 比 数 列
通项公式
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
法1：不完全归纳法
法1：不完全归纳法
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
a1q2
a1q3
a1qn-1
名称 等 差 数 列 等 比 数 列
通项公式
……
把这n-1个式子相加，得：
法2：累加法
当n=1时，a1=a1 上式成立
……
法2： 法
名称 等 差 数 列 等 比 数 列
通项公式
……
把这n-1个式子相加，得：
法2：累加法
当n=1时，上式成立
……
法2： 累乘 法
把这n-1个式子相乘，得：
当n=1时，上式成立
等比数列的通项公式：
（n∈N﹡,q≠0）
例1：在等比数列{an}中：
n=5
a5=
a1=
q=
例2：在等比数列{an}中：
此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。
名称 等 差 数 列 等 比 数 列
通项公式
引申
可得
已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m ∈ N*）有何关系？
已知等比数列｛an｝中，公比为q，则an与am（n,m ∈ N*）有何关系？
an=a1qn-1
am=a1qm-1
可得
例2：在等比数列{an}中：
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列
定 义
公差（比）
通项公式
引申
类比
小结
例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是： ＿＿＿＿＿＿
上式还可以写成
可见，这个等比数列
的图象都在函数
的图象上，如右图所示。
0 1 2 3 4 n
an
8
7
6
5
4
3
2
1
·
·
·
·
思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
定义法，只要看
当堂达标：
1.下面有四个结论：
（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；
（2）常数列b,b,…b一定为等比数列；
（3）等比数列{ }中，若公比q=1，则此数列各项相等；
（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。
其中正确结论的个数是（　　　）
Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ.3
2. 等比数列{ }中, ,公比q=3，则通项公式（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
3. 在等比数列{ }中， ，则 .
4. 的等比中项为：
C
384
D
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列
定 义
公差（比）
通项公式
引申
类比
小结
猜一猜
给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？
猜一猜：
把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！
谢 谢 ！