2021-2022鲁教版数学七年级上学期 期末模拟测试题（word版含解析）

2021-2022鲁教版数学七年级上学期期末模拟测试题
一、选择题
以下函数中，属于一次函数的是
A. B. C. D.
下列大学的校徽图案是轴对称图形的是
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
在实数，，，，，，相邻两个中间一次多个中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知，点与点关于轴对称，则的值为
A. B. C. D.
如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达下列说法错误的是
A. 从点向北偏西走到达
B. 公路的走向是南偏西
C. 公路的走向是北偏东
D. 从点向北走后，再向西走到达
一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长不计木棒粗细可以是
A. B. C. D.
如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是
A.
B.
C.
D.
已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
A. B. C. D.
点在第二象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则有
A. ， B. ， C. ， D. ，
甲、乙两人以相同的路线前往距离单位千米的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程千米随时间分钟变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米小时；乙走了千米后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有
个
B. 个
C. 个
D. 个
小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是
A. B. C. D.
定义运算为：如：，则函数的图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题
的平方根是______．
如图，在中，于点，，若，，则图中阴影部分图形的面积为_______．
将如图折叠，使点落在边上处，折痕为，已知，则，，三者之间的关系是______ ．
若，，分别为的三边，化简：______．
九章算术中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则________尺．
已知函数，若它是一次函数，则______．
三、计算题
计算：
； ；
； ．
四、解答题
如图所示，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
画线段；
画；
找一点，使点既在直线上，又在直线上．
已知的平方根是，的算术平方根为．
求与的值；
求的立方根．
如图，三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长．
如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的顶端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，求的长梯子的长为．
如图，一次函数的图像与轴交于点，与过点的一次函数的图像交于点．
求的值；
求一次函数图像相应的函数表达式；
求的面积．
生态兴则文明兴，生态衰则文明衰．“十三五”以来，青岛市坚持生态优先、绿色发展理念，持续改善生态环境．如图现有施工遗留的一处空地，计划改造成绿地公园，已知，米，米，米，已知每平方米的改造费用为元，请问改造该区域需要花费多少元？
某公司在，两地分别有同型号的机器台和台，目前需要把这些机器中的台运往甲地，台运往乙地．从，两地运往甲，乙两地的费用如表：
甲地元台 乙地元台
地
地
设从地运往甲地台，则从地运往乙地______台，从地运往乙地______台．结果用的代数式表示，且代数式化到最简
当运送总费用为元时，请确定运送方案即，两地运往甲、乙两地的机器各几台．
能否有一种运送方案比中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项符合题意；
B、，当时是一次函数，故此选项不符合题意；
C、不是一次函数，右边不是整式，故此选项不符合题意；
D、不是一次函数，的指数为，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数定义：形如、是常数的函数，叫做一次函数进行分析即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
2.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．
3.【答案】
【解析】解：，相邻两个中间一次多个是无理数，
故选：．
根据立方根、算术平方根进行计算，根据无理数的概念判断．
本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，关键是掌握关于轴的点的坐标坐标特点．
5.【答案】
【解析】解：如图，
由题意可得是腰长的等腰直角三角形，
则，
则，
则从点向北偏西走到达，选项A错误；
则公路的走向是南偏西或北偏东，选项B，C正确；
则从点向北走后，再向西走到达，选项D正确．
故选：．
先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
6.【答案】
【解析】解：这根木棒最长，
故选：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，
矩形的长为，宽为圆柱的底面周长，
根据勾股定理得：
，
根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为，
故选：．
将圆柱侧面展开可得到长为，宽为圆柱的底面周长的矩形，根据勾股定理即可求出的长，即为所求．
本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱体展开为矩形，在矩形中求解是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由数轴可得，
，
，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D正确，
故选：．
根据数轴可以判断、的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，，
点到轴的距离是，到轴的距离是，
，，故选B．
10.【答案】
【解析】解：乙在分时到达，甲在分时到达，所以乙比甲提前了分钟到达；故正确；
根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米时；故正确；
设乙出发分钟后追上甲，则有：，
解得，故正确；
由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故正确；
所以正确的结论有个：，
故选：．
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：设该一次函数的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
一次函数的解析式为．
当时，；
当时，；
当时，．
故选：．
根据点的坐标任取两个，利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标
本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
时，图象是的正比例函数中轴右侧的部分；时，图象是的正比例函数中左侧的部分，
故选：．
根据定义运算“”为：，可得的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．
本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“”为：，得出分段函数是解题关键．
13.【答案】或
【解析】解：，
的平方根是或．
故答案为：或．
首先求出的值是多少；然后根据平方根的含义和求法，求出的平方根是多少即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
14.【答案】
【解析】
【分析】
根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．
根据题意，观察可得：关于轴对称，且图中阴影部分的面积为面积的一半，先求出的面积，阴影部分的面积就可以得到．
【解答】
解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
，
阴影部分面积．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由翻折的性质可知：，，，
又，
．
，
．
．
．
．
．
故答案为：．
由翻折的性质可知：，，，从而得到，于是得到，从而证明
本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得、是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，分别为的三边，
，，，
．
故答案为．
直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面距离为尺，则斜边为尺，利用勾股定理列方程求解即可．
【解答】
解：设竹子折断处离地面距离为尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：，
．
解得：，
答：折断处离地面的高度为尺．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
【解答】
解：由一次函数，得
且，
解得，
故答案为：．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
直接利用立方根的性质和算术平方根的性质、有理数的乘方的运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的乘方运算法则以及乘法分配律计算得出答案．
20.【答案】解：如图所示：线段即为所求作的图形；
如图所示：即为所求作的角；
直线和的交点即为所求作的点．
【解析】用直尺画线段即可；
作射线、即可画出；
画直线、，两条直线相交于点．
本题考查了复杂作图，解决本题的关键是掌握画线段、直线、射线、角的方法．
21.【答案】解：的平方根是，
，
解得；
的算术平方根为，
，
解得．
，，
，
的立方根是：．
【解析】首先根据的平方根是，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的算术平方根为，可得：，据此求出的值是多少即可．
把中求出的与的值代入，求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
22.【答案】解：折叠这个三角形点落在边上的点处，折痕为，
，，
，
的周长，
，
，
，
．
【解析】根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再求出的周长．
本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
23.【答案】解：由题意可得出：，，，
在中，，
在中，，
的长为：．
答：的长为．
【解析】直接利用勾股定理求出以及进而求出的长即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理是解题关键．
24.【答案】解：点在一次函数的图像上，
．
的值为；
设的解析式为，，
由题意得，
解得，
一次函数图像相应的函数表达式为，；
在一次函数中，令，，解得，，
点，
又点，点，
．
【解析】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式的方法和一次函数图像上点的坐标特征．
直接将点代入一次函数即可求解；
首先设的解析式为，，然后将点和点的坐标代入解析式，求出、的值即可求解；
根据点、点和点的坐标和三角形的面积公式求解即可．
25.【答案】解：如图，连接，
在中，由勾股定理得，
米，
，，
，
，
平方米，
元，
改造该区域需要花费元．
【解析】连接，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：地有台机器，运往甲地台
剩台运往乙地
需运台机器到乙地，地已运台过来
剩下需由地运来的台数为：
故答案为：；
依题意得：
解得：
，，
答：当运送总费用为元时，从地运往甲地台，运往乙地台；从地运往甲地台，运往乙地台．
有运送方案比中方案的总运费低．
设总运费为元，得：
随增大而增大
又 得：
当时，有最小值，为
方案为：从地运往甲地台，运往乙地台；从地运往甲地台，运往乙地台．最低运费为元．
按题目的数量关系计算即可得答案．
把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解．
设总运费为，可列得关于的函数关系式，再根据一次函数性质和的取值范围，即能求得运费最小值．
本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用．解决数据比较多的应用题时，可适当利用表格写出相应的数量关系，减少出错机会．
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