16.1勾股定理学案

16.1勾股定理学案
学习目标:
、能借助方格纸计算面积对直角三角形的三边关系做出猜想、归纳、验证；
、能用拼图的方法验证勾股定理；
3、会依据勾股定理进行简单的计算与实际应用。
重点、难点：勾股定理的探索过程（观察---猜想---归纳---验证）.
学习过程
一、看一看：
观察图片：铺满正方形地砖的地面，被图案分成若干个全等的等腰直角三角形，猜想三角形的三边之间有怎样的关系呢？
（多媒体展示以三角形三边向外作正方形的过程，引导学生观察三个正方形的面积有什么关系？进一步猜想三角形三边有什么关系？）
结论：面积之间的关系： 。
三边之间的关系： 。





进一步验证，观察图1：
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；
结论：面积之间的关系： 。
三边之间的关系： 。
二、做一做：
观察探究一般直角三角形以各边为边做的正方形的面积之间、三边之间是否也具有上述关系：
出示投影片




(让学生先独立思考，然后填写上面的表格.最后以小组为单位充分交流各自的想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积即正方形C的求法)
(1)观察图2，图3，
并填写下表：
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图2
图3
你是怎样得到上面结果的？与同伴交流.
(2)三个正方形A，B，C的面积之间的关系？三角形的三边之间又有什么关系呢？
结论： 。
三、拼一拼：
学生自己动手拼图验证上述结论，如图：

图4 图5
小组交流验证方法并写出验证过程：
图4 ： 图5 ：

。 。
总结以上结论，得出勾股定理：
勾股定理的应用：
四、练一练：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
在直角三角形ABC中, ∠C=900,
（1）已知: a=5, b=12, 求c;
（2）已知: b=6,c=10 , 求a;
（3）已知: a=7, c=25, 求b.
4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
五、忆一忆：今天你收获了哪些知识？对于勾股定理你还有哪些了解？谁能告诉老师？