2021-2022学年人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.3.2角的比较与运算
学习目标
会比较角的大小和计算角的和与差．
了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．
壹
贰
复习回顾
1．线段大小的比较方法：
(1) ；(2) ．
度量法
叠合法
你知道角的大小怎么比较吗？
探究新知
探究一：
角的比较
类比线段长短的比较，请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法？
度量法
叠合法
探究新知
一.度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
F
E
D
30°
∠ABC > ∠DEF
探究新知
二.叠合法
1.将两个角的顶点及一边重合.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
两个角的大小有几种情况？
你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？
探究新知
A
B
C
F
( E )
( D)
A
B
C
( E )
( D)
( F )
F
B ( E )
( D )
叠合法
∠ABC＞ ∠DEF
∠ABC＜∠DEF
∠ABC ＝∠DEF
探究新知
探究二：
角的和差
A
B
O
C
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
∠BOC
探究新知
借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角 上台来展示你的结果.
探究新知
75°
15°
105°
15°
120°
探究新知
探究三：
角平分线
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
A
O
C
B
探究新知
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
几何语言：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
O
B
A
C
探究新知
角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，
将一个角三等分
射线OC、OD为∠AOB的三等分线
将一个角四等分
射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线
新知归纳
量角器
1．角的比较方法有两种：(1)度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 在一起，通过观察另一条边的 来比较两角的大小．
叠合
位置
易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边的同侧．
归纳
新知归纳
归纳
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图，
∠AOB是∠AOC与∠COB的和，
记作 ；
∠AOC是∠AOB与∠COB的差，
记作 ；
类似地，∠AOB－∠AOC＝ ．
∠AOB＝∠AOC＋∠COB
∠AOC＝∠AOB－∠COB
∠COB
新知归纳
归纳
3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 ．类似地，还有角的三等分线等．如图，如果射线OC是∠AOB的平分线，则有：
(1)∠AOB＝ ∠AOC＝ ∠COB；
(2)∠AOC＝∠COB＝ ∠AOB．
平分线
2
2
典例分析
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.　
O
C
B
A
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
如何计算？
可以向 180 借
1 ，化为60′.
典例分析
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
典例分析
例3　如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？
典例分析
例3　如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
∠COE
∠COD
∠EOD
+
=
典例分析
例3　如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝ ∠AOD，∠DOE＝ ∠BOD.
∴∠COD＋∠DOE＝ ∠AOD＋ ∠BOD
＝ (∠AOD＋∠BOD)
＝ ∠AOB=65°.
典例分析
例3　如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？
（2）∵∠DOE＝∠COE－∠COD
＝65°－20°＝45°，
又∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝∠DOE＝45°.
自我训练
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( )
A．20° B．50° C．75° D．100°
3．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝∠AOB，则∠BOC＝ ．
D
第2题图
40°
第3题图
1．教材P136　练习第1，2，3题．
自我训练
4．计算：
(1)98°45′36″＋71°22′34″＝ ；
(2)52°37′－31°45′12″＝ ；
(3)13°24′15″×5＝ ；
(4)58°34′16″÷4＝ ．
170°8′10″
20°51′48″
67°1′15″
14°38′34″
自我训练
5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．
解：∵O是直线CD上的点，OA平分
∠BOC，∠AOC＝35°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝180°－∠BOC
＝180°－70°＝110°.
小结
角的比较与运算
角的比较
角的平分线与角的运算
度量法
叠合法
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
角的运算
作业
教材P139～140　习题4.3
必做题：第4，5，6题；
选做题：第9，10题
谢谢观看